10A-2高三一轮总复习两条空间直线的位置关系省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

第1页第2页1．空间两条直线位置关系．①相交直线——

公共点．②平行直线——在同一平面内，

公共点．③异面直线——

公共点．2．平行公理：3．异面直线所成角：直线a，b是异面直线，

空间任意一点O，作直线a′，b′，并使a′∥a，b′∥b，我们把

叫做异面直线a和b所成角．有且仅有一个没有不一样在任何一个平面内，没有平行于同一直线两条直线相互平行经过直线a′和b′所成锐角(或直角)第3页4．异面直线判定：过平面外一点与平面内一点直线和平面内

直线是异面直线．5．两条异面直线相互垂直：假如两条异面直线所成角是

，我们就说这两条异面直线相互垂直．6．两条异面直线公垂线及两条异面直线距离：和两条异面直线都

直线，叫做两条异面直线公垂线，

长度，叫做这两条异面直线距离．不经过该点直角垂直相交公垂线段第4页第5页1．(书本习题改编)判断以下命题真假①若a⊥b，a⊥c，则b∥c()②a与b是异面直线，a与c是异面直线，则b与c是异面直线()③没有公共点两条直线是异面直线()④若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线()⑤a∥b，b⊥c，则a⊥c()答案

①×②×③×④×⑤√第6页2．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1中点，则以下结论中不成立是()A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面答案D第7页解析如图，取BB1中点O，连结OE，OF，易知EF与A1C1平行．第8页3．以下命题中正确是()A．E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA中点，则四边形EFGH是平行四边形B．E、F、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、DA中点，则∠HEF是异面直线AC与BD所成角C．假如一个角两边和另一个角两边分别平行，且一边方向相同，另一边方向相反，则这两个角相等D．若a、b与c所成角相等，则a∥b答案A第9页4．过正方体ABCD－A1B1C1D1任意两个顶点直线中，与AC成60°异面直线有()A．2条 B．3条C．4条 D．6条答案C解析有：AD1、CD1、BC1、BA14条，选C.第10页第11页题型一空间线线平行例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中E、F、M分别是棱A1A、DA、AB中点，求证：平面D1B1C∥平面EFM.第12页【证实】

∵A1D1綊BC，∴D1C∥A1B∵E、M分别是A1A、AB中点∴EM∥A1B∴D1C∥EM同理可证：FM∥D1B1∴EM∥平面D1B1C，FM∥平面D1B1C又EM⊂平面EMF，FM⊂平面EMF且EM∩FM＝M∴平面EMF∥平面D1B1C第13页探究1平行含有传递性，若证a∥b，可经过第三条直线传递即证a∥m，b∥m，从而a∥b.第14页题型二异面直线判定例2如图所表示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1中点，问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．第15页【解析】(1)不是异面直线．理由：连接MN，A1C1，AC.∵M，N分别为A1B1，B1C1中点，∴MN∥A1C1，又∵A1A綊D1D，而D1D綊C1C，∴A1A綊C1C，A1ACC1为平行四边形，∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，∴A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线．第16页(2)是异面直线，证实以下：假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，∴BC⊂平面CC1D1，这与BC是正方体棱相矛盾，∴假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．第17页探究2异面直线判定常有两种方法，一是反证法，二是利用判定定理．第18页思索题1六棱锥P－ABCDEF12条棱所在直线中共有________对异面直线【答案】24对第19页题型三异面直线所成角例3如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA＝AB＝BC，求异面直线PC与AB所成角．【解】方法一：过C作CM∥AB，则∠PCM(或其补角)就是异面直线PC与AB所成角．取CM＝AB，连结AM、PM则AM綊BC第20页第21页第22页探究3高考中对异面直线所成角考查，普通出现在综合题某一步，其步骤为：①平移：选择适当点，线段中点或端点，平移异面直线中一条或两条成为相交直线．②证实：证实所作角是异面直线所成角．③寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角三角形，并解之．④取舍：因为异面直线所成角θ取值范围是0°＜θ≤90°，所以所作角为钝角时，应取它补角作为异面直线所成角．第23页思索题2(09·上海)如图，若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角正切值是______．第24页题型四异面直线公垂线例4如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1中点．证实：ED为异面直线BB1与AC1公垂线．第25页第26页探究4求异面直线间距离时，关键是寻找与两异面直线垂直相交直线，即公垂线，然后把公垂线段放在一个三角形内求解．第27页思索题3如图，空间四边形ABCD各边及对角线长均为a，M、N分别是对角线BD、AC中