必修函数的奇偶性市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

函数奇偶性函数简单性质2第1页创设情景:观察图片第2页偶函数你会画以下函数图象吗?f(x)=X2f(x)=|x|

画好后观察他们图象共同特征.第3页1.已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2),f(-1),f(1),

及f(-x),并画出它图象。解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x2xyo(x,y)(-x,y)f(-x)f(x)-xx思索:经过练习,你发觉了什么规律?f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-x)=f(x)说明:当自变量任取定义域中两个相反数时,对应函数值相等即f(-x)=f(x)第4页假如对于f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.偶函数定义:

第5页奇函数你会画以下函数图象吗?f(x)=1/xf(x)=x3

画好后观察他们图象共同特征.第6页2.已知f(x)=x3,画出它图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),f(1)及f(-x)解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1

f(-x)=(-x)3=-x3xyo-xxf(-x)f(x)(-x,-y)(x,y)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)f(-x)=-f(x)思索:经过练习,你发觉了什么规律?说明:当自变量任取定义域中两个相反数时,对应函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)第7页奇函数定义:假如对于f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.第8页☆对奇函数、偶函数定义说明:(1).定义域关于原点对称是函数含有奇偶性必要条件。

Ox[-b,-a][a,b]（2）奇、偶函数定义逆命题也成立，即：若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。（3）假如一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)含有奇偶性。第9页练习1.说出以下函数奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4________④f(x)=x-1__________②f(x)=x

________奇函数⑤f(x)=x-2__________偶函数③f(x)=x5

__________⑥f(x)=x-3

_______________

说明：对于形如f(x)=xn函数，若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。第10页例1.判断以下函数奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:定义域为R∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数解:定义域为R

∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即f(-x)=f(x)∴f(x)为偶函数第11页练习2.判断以下函数奇偶性(1)f(x)=x-1x(2)f(x)=-x2+1(3).f(x)=5(4)f(x)=0解:(3)f(x)定义域为R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)为偶函数解:(4)定义域为R∵f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)为既奇又偶函数yox5oyx说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。第12页

(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2x∈[-1,3]解:(5)∵f(-x)=-x+1-f(x)=-x-1∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠–f(x)∴f(x)为非奇非偶函数解:（6）∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数yoxox-13y第13页(7)f(x)=3(8).f(x)=√x√x解:(7)定义域为R∵f(-x)=3-x=-3√x=-f(x)∴f(x)为奇函数√解:(8)定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数奇函数说明：依据奇偶性,偶函数函数可划分为四类:既奇又偶函数非奇非偶函数第14页2.奇偶函数图象性质:

(2)奇函数图象关于原点对称.反过来,假如一个函数图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.(1)偶函数图象关于y轴对称.

反过来,假如一个函数图象关于y轴对称,

那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象性质可用于：①.简化函数图象画法。②.判断函数奇偶性。第15页本课小结:1.两个定义:对于f(x)定义域内任意一个x,假如都