第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（）

A．点在内B．点在上

C．点在外D．无法判断

2．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（）

A．60°B．90°C．120°D．150°

3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）

A．2B．3C．4D．5

4．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）

A．26°B．28°C．30°D．32°

5．如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）

A．3B．1C．1，3D．±1，±3

6．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（）

A．B．C．D．

7．如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，.若图中阴影部分的面积为，则（）

A．B．C．D．

8．如图，在中，，，以BC的中点O为圆心的分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．已知：OA、OB是O的半径，点C在O上，∠BOA＝40°，则∠ACB＝．

10．通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了mm

11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．

12．如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为.

13．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为.

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，CD＝1.求⊙O半径的长.

15．已知直线MN过⊙O上点A，B、C是⊙O上两点，∠ACB＝∠NAB．求证：直线MN是⊙O的切线．

16．如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=BF．

17．如图,为的直径,是上的一点,过点的直线交的延长线于,,垂足为,是与的交点,平分

（1）求证：是的切线

（2）若,,求图中阴影部分的面积

18．如图，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴切于点C，且OA，OB的长是方程x2﹣4x+3＝0的解．

（1）求M点的坐标．

（2）若P是⊙M上一个动点（不包括A、B两点），求∠APB的度数．

参考答案：

1．A2．C3．A4．B5．D6．A7．B8．C

9．20或160

10．

11．130°

12．

13．

14．解：半径OC⊥弦AB，

由垂径定理得，

，

设，则

在中，由勾股定理得，

，即，

解得：.

15．解：如图，连接OA，延长AO交圆O于D，连接BD，

∴∠D＝∠ACB，∠ABD＝90°，

∴∠D+∠DAB＝90°，

∵∠ACB＝∠NAB，

∴∠DAB+∠BAN＝90°，

∴∠DAN＝90°，

∴直线MN是⊙O的切线．

16．证明：连接OA，交BF于点E，

∵A是弧BF的中点，O为圆心，

∴OA⊥BF，

∴BE=BF，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADO=∠BEO=90°，

在△OAD与△OBE中，，

∴△OAD≌△OBE（AAS），

∴AD=BE，

∴AD=BF

17．（1）证明：连接OC,

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∵AC平分∠BAE,

∴∠OAC=∠CAE,

∴∠OCA=∠CAE,

∴OC∥AE,

∴∠OCD=∠E,

∵AE⊥DE,

∴∠E=90°,

∴∠OCD=90°,

∴OC⊥CD,

∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,

∴CD是圆O的切线；

（2）解：在Rt△AED中,

∵∠D=30°,AE=6,

∴AD=2AE=12,

在Rt△OCD中,∵∠D=30°,

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,

∴CD=

∴S△OCD=

∵∠D=30°,∠OCD=90°,

∴∠DOC=60°,

∴S扇形OBC=×π×OC2=π,

∵S阴影=S△COD-S扇形OBC

∴S阴影=8-,

∴阴影部分的面积为8-

18．（1）解：过点M作ME⊥x轴于点E，连接MA，MC，

∵OA，OB的长是方程x2﹣4x+3＝0的解，

∴解得x＝1或x＝3，

∴OA＝1，OB＝3，

∴A（1，0），B（3，0）

由垂径定理可知：AE＝BE，

∴E（2，0），

∴OE＝2，AE＝1，

∵⊙M与y轴切于点C，

∴MC⊥OC，

∵ME⊥x轴，y轴⊥x轴，MC、AM是⊙M的半径，

∴MC=AM＝OE＝2，

∴由勾股定理可知：ME=＝，

∴M的坐标为（2，）

（2）解：连接MB