第八章表面化学课件

第八章表面化学

surfacechemistry

第八章表面化学

surfacechemistry有许多现象与物质的表面性质有关，如液滴在不同固体表面有不同的形状，活性炭能去除冰箱中的异味，药物微粒化可增加其溶解度，选择合适的溶剂可增加皮肤吸收等。表面是两相的分界面，有液－气固－气液－液固－液界面（广义表面）表面性质有时当表面积很大（物质分散度很大）时才表现出来，分散度可用比表面来表示。或表面有许多现象与物质的表面性质有关，如液滴在不同固体表面有不同的例体积为V的液体分散为半径为r

的液滴时比表面积多少？A=液滴数

4

r2

或例体积为V的液体分散为半径为r的液滴时比表面积第一节表面能、表面张力、表面热力学第一节表面能、表面张力、表面热力学一.表面能以l-g表面为例，液体表面分子与内部分子受力情况不同内部：分子作用力合力＝0，移动时能量没有变化

表面：分子作用力合力指向液体内部，环境作功

转化为表面能表面积增加当把体相分子拉向表面时（T,p,n不变）一.表面能以l-g表面为例，液体表面分子与内部分子受力情一.表面能环境作功

转化为表面能表面积增加当把体相分子拉向表面时（T,p,n不变）表面能=Wr'=

G（

G的物理意义）

A

为比表面能，简称Gibbs表面能

G=

A

物理意义：单位面积上，表面分子增加的Gibbs自由能（表面分子多于体相分子的能），是体相分子变成表面分子时环境作的功。一.表面能环境作功转化为表面能当把体相分子拉向表面dxF二．表面张力l在l-g表面上，可以观察到处处有使液面拉紧的力––––表面张力。如铁环上有皂膜刺破若使金属框用F

力拉动dx距离

Wr'=F

dx

dG=

2dA=

2

l

dx

单位：N

m–1

演示dxF二．表面张力l在l-g表面上，可以观察到处处有使液面拉(a)(b)表面张力存在(a)(b)表面张力存在二．表面张力σ物理意义：单位长度中，使液面拉紧的力。表面张力的方向：垂直于作用线，相切于液面。表面张力和表面能物理意义不同，但只是同一事物不同方式描述的结果。两者数值相同，量纲也一致。J

m–2=N

m

m–2=N

m–1

在不同场合，按理解方便原则应用。dxFl若使金属框用F

力拉动dx

距离

Wr'=F

dx

dG=

2dA=

2

l

dx

单位：N

m–1

二．表面张力σ物理意义：单位长度中，使液面拉紧的力。表面张三．表面热力学1．热力学基本关系式对高度分散具有较大比表面积的多组分系统，热力学函数应包括4种变量。如：dG=–SdT+Vdp+

BdnB+

dA

还有其它函数dU，dH，dF也是。T，p，n不变时 dG=

dA

2.表面张力温度系数考虑温度T

的影响 dG=–SdT+

dA

交叉偏导 称之为表面张力温度系数三．表面热力学1．热力学基本关系式对高度分散具有较大比表面三．表面热力学交叉偏导 3.表面积变化时，热力学函数的计算(1)

S：上式积分(2)可逆过程的热Qr

Qr=T

S

(3)

G与可逆功Wr'

G=

A=Wr'(4)

H

H=

G+T

S

(Wr')(Qr)环境作功Wr'环境传递的热Qr

可见表面积可逆扩大时，系统能量变化来自三．表面热力学交叉偏导 3.表面积变化时，热力学函数的计四．影响

的因素表面张力（表面能）是分子间作用力在表面上的体现，影响作用力的因素有(1)物质本性：如液体

极性>

非极性，固体

金属>

有机物

(2)相界面构成：相界面是两相分子交融区，界面

在两相

之间。如

水<

水－汞<

汞

(3)温度：一般情况，T

，

(4)压力：影响很小，可忽略

(5)溶液中溶质的种类和浓度四．影响的因素表面张力（表面能）是分子间作用力在表面上的第二节弯曲表面的性质第二节弯曲表面的性质凸面

一．曲面附加压力平面

1．附加压力概念

曲面和平面比较，表面受力情况不一样p内=p外任意区域表面张力合力=0p内=p外+p曲p内p外p曲表面张力合力p曲指向液体内部p外p内凸面一．曲面附加压力平面1．附加压力概念曲面和平面比较任意区域表面张力合力=0平面

p内=p外p外p内表面张力合力p曲指向液体外部凹面

p内=p外-p曲表面张力合力p曲指向液体内部凸面

p内=p外+p曲p内p外p曲p内p曲p外附加压力

p曲=Dp=p内–p外

任意区域平面p内=p外p外p内表面张力合力p曲凹面p内一．曲面附加压力2．球形曲面附加压力设半径为r的球状液滴在等温等压可逆条件下，使体积增大dV，表面积增大dA，此时环境作体积功=体系表面能增加p曲

dV=

dA

r>0 凸面 p曲>0r<0 凹面 p曲<0r=

平面 p曲=0rp演示一．曲面附加压力2．球形曲面附加压力设半径为r的球状液滴在一．曲面附加压力2．任意曲面附加压力任意曲面可近似用二个曲率半径描述

Laplace公式当r1=r2

时，得球面r1r2当r=

时，得柱面通过数学推导，可得一．曲面附加压力2．任意曲面附加压力任意曲面可近似用二个曲一．曲面附加压力3．毛细现象当毛细管插入液体后，有两种情况浸润性液体，凹液面，p曲向上，使液面

不浸润性液体，凸液面，p曲向下，使液面

定量计算式:

平衡时，附加压力=液柱静压力设为球面，r>0 h

r<0 h

h一．曲面附加压力3．毛细现象当毛细管插入液体后，有两种情况一．曲面附加压力3．毛细现象当毛细管插入液体后，有两种情况定量计算式:

r>0 h

r<0 h

h曲率半径r与毛细管半径R、接触角

有关：rR

R=

rcos

=0时，r=

R

一．曲面附加压力3．毛细现象当毛细管插入液体后，有两种情况一．曲面附加压力请思考(1)为什么自由液滴自动呈球状，画出图中4点p曲方向及相对大小。(2)为什么松散土壤雨后会下沉？（水在土中是浸润的。）(3)为什么催化剂过热熔结会失活?一．曲面附加压力请思考(1)为什么自由液滴自动呈球状，画二．液滴大小对蒸气的影响现象：液滴越小，蒸气压越大原因：液滴越小，受到的附加压力越大（内压越大），越易蒸发

推导：p–r定量关系式g-l平衡时:

l=

g形成液滴平衡后的变化： d

l=d

g变化是由压力引起的：pl：pl

pl+p曲pg：p*

p*rdGm=–SmdT+Vmdp液体：Vm=M/

气体：Vm=RT/p二．液滴大小对蒸气的影响现象：液滴越小，蒸气压越大g-l平二．液滴大小对蒸气的影响推导：p–r定量关系式pl：pl

pl+p曲pg：p*

p*rdGm=–SmdT+Vmdp液体：Vm=M/

气体：Vm=RT/p积分二．液滴大小对蒸气的影响推导：p–r定量关系式pl：pl二．液滴大小对蒸气的影响Kelven公式式中所有物理量用SI制单位理解公式：(1)对于凸曲面，r为正，，粒径r越小，Pr*越大。（液滴小，蒸气压高）(2)对于凹曲面，r为负， ，即曲面上蒸气压

解释：毛细管凝结现象——硅胶干燥原理硅胶，具毛细空隙，对水润湿成凹面，蒸气压

，易凝结。二．液滴大小对蒸气的影响Kelven公式式中所有物理量用S二．液滴大小对蒸气的影响思考：静置一段时间何种状态？二．液滴大小对蒸气的影响思考：静置一段时间何种状态？三.粒子大小对溶解度的影响推导：Kelven公式应用于固体表面时根据Henry定律，p=Kc，代入得理解公式：r越小，cr越大，即粒径越小，其溶解度越大。解释：陈化现象

沉淀经一段时间，小粒消失，大粒长大。大粒；溶解度小，已饱和

结晶小粒；未饱和

溶解初沉淀三.粒子大小对溶解度的影响推导：Kelven公式应用于固体四．新相生成和亚稳状态新相刚生成时，粒径非常小，其蒸气压或溶解度较大，因此会出现一些“过头”现象，体系处于亚稳状态，包括：新相生成产生现象1蒸气冷凝过饱和蒸气2液体蒸发过热液体3液体凝固过冷液体4溶质结晶过饱和溶液四．新相生成和亚稳状态新相刚生成时，粒径非常小，其蒸气压或溶人工降雨：撒入固体，形成凝聚中心(冰晶）四．新相生成和亚稳状态1．过饱和蒸气

现象：蒸气超过饱和蒸气压而未凝结成液体原因：微小液滴，具较大蒸气压，在正常的饱和蒸气压下难以生成，形成过饱和蒸气。一旦液滴形成，蒸气压

，迅速液化。天空中常有过饱和蒸气。演示人工降雨：撒入固体，形成凝聚中心(冰晶）四．新相生成和亚稳四．新相生成和亚稳状态2．过热液体现象：液体达到正常沸点不沸腾，温度继续上升(1)刚形成小泡内（凹面）蒸气压低于正常大气压 例按kelven公式计算，r=5

10–7m的小泡内蒸气压为0.998patm

原因：(2)刚形成的小泡受到极大的附加压力（主要原因） 按Laplace公式计算，5

10–7m的小泡，p曲=2.33patm

因此需升高温度，产生更大蒸气压以对抗p曲

爆沸与防止：过热液体一旦沸腾，p曲

，形成爆沸。加沸石防止。(3)液体静压力（较小，可忽略）四．新相生成和亚稳状态2．过热液体现象：液体达到正常沸点不四．新相生成和亚稳状态3．过冷液体现象：液体熔点以下仍不凝固。如纯水可冷至–40

C原因：极细微的晶粒有较大的蒸气压（或较大化学势），不能与液相化学势平衡，因而不易形成。

非晶状固体：过冷液体突然结晶（玻璃体状态）4．过饱和溶液现象：浓度达到饱和溶解度而未结晶

原因：微小晶粒有较大的溶解度防止：加入晶种四．新相生成和亚稳状态3．过冷液体现象：液体熔点以下仍不凝第三节铺展与润湿第三节铺展与润湿一．液体的铺展1．在固体表面铺展单位面积上

G变化：=

l+

s-l–

s

定义铺展系数:=

s–(

l+

s-l)<0 铺展>0 不铺展>0 铺展<0 不铺展

s终态

l

s-l铺展：液体在固体或不相溶液体上铺开的现象始态一．液体的铺展1．在固体表面铺展单位面积上G变化：=一．液体的铺展2．在不相溶液体上铺展如：油

水>0 铺展<0 不铺展S=

水–(

油+

油－水)例汽油

水油酸

水S>0铺展S=

水–(

油酸+

油酸－水)=(73–32–12)

10–3>0 铺展

部分互溶S

=

水–(

油酸+

油酸－水) =(40–32–12)

10–3<0现象：先铺展，后回缩一．液体的铺展2．在不相溶液体上铺展如：油水>0 铺二．固体表面的润湿

l

玻璃荷叶

l接触角

0~90

润湿90~180

不润湿接触角取决于平衡的三个表面张力：

s=

s-l+

lcos

Young公式

s>

s-l cos

>0

：0~90

润湿

s<

s-l cos

<0

：90~180

不润湿

s-l若不能铺展，可形成一定形状

s

s-l

s二．固体表面的润湿l玻璃荷叶l接触角0~90第四节溶液表面的吸附第四节溶液表面的吸附一．溶液表面吸附现象1.表面张力等温线：一定温度下，溶液

~c关系图一定温度下，溶剂的

一定；加入溶质

改变表面分子间作用力

改变表面张力

，与溶质的种类和浓度有关。有三种类型ⅠⅡⅠ型：c

，

如无机离子（酸、碱、盐、多羟基化合物）分子间作用力

Ⅱ型：c

，

如低分子醇、醛、羧酸、酯、胺等有机物分子之间作用力

c

一．溶液表面吸附现象1.表面张力等温线：一定温度下，溶液一．溶液表面吸附现象有三种类型ⅠⅡⅠ型：c

，

如无机离子（酸、碱、盐、多羟基化合物）分子间作用力

Ⅱ型：c

，

如低分子醇、醛、羧酸、酯、胺等有机物分子之间作用力

c

ⅢⅢ型：c

，

，然后

保持不变如直链脂肪酸（碱）的盐，长链磺酸盐等，称表面活性剂一．溶液表面吸附现象有三种类型ⅠⅡⅠ型：c，如无机一．溶液表面吸附现象2．表面张力等温式：

~c数学表示式多为经验式，如直线式

=ac+

0

(4)用吸附平衡方法，也可导出

0：溶剂a，b：经验参数(2)二次三项式

=ac2+bc+

0

(3)Szyszkowski式一．溶液表面吸附现象2．表面张力等温式：~c数学表示式一．溶液表面吸附现象3．溶液的表面吸附：溶质在表面相浓度与体相浓度不相同的现象正吸附：c表>c体

加入溶质，

，溶质自发向表面浓集，降低体系能量，直至浓集

扩散平衡，如Ⅱ，Ⅲ型曲线负吸附：c表<c体

加入溶质，

，溶质自发向体相转移，降低体系能量，直至转移

扩散平衡，如Ⅰ型曲线一．溶液表面吸附现象3．溶液的表面吸附：溶质在表面相浓度与体二.Gibbs吸附等温式吸附等温式：一定温度下，溶液表面吸附量与溶质浓度的关系式Gibbs用热力学方法导出的吸附等温式为：二.Gibbs吸附等温式吸附等温式：一定温度下，溶液表面吸二.Gibbs附等温式1．吸附量

概念（表面超量，表面过剩）概念设有一杯溶液

相与其蒸气

相平衡表面

相： 几个分子厚度几何分界面：S-S，面积为A忽略气相

由于表面吸附的存在，表面浓度与体相浓度不相等定义表面吸附量：

n

是指界面S-S以下按体相浓度计算的mol数。单位：mol

m–2

相

相

相SS二.Gibbs附等温式1．吸附量概念（表面超量，表面A4二.Gibbs附等温式2.Gibbs分解面

的值与S-S面划定有关，将S-S面位置放在

溶剂=0的地方，这样

溶质才能有唯一的定值SSSSA1划定S-S，使A1=A2

，

溶剂=0c溶质A5SSn

：A3

溶质>0，正吸附n

：A4–A5

溶质<0，负吸附A2c溶剂SSSSA3SSc溶质A4二.Gibbs附等温式2.Gibbs分解面的值与二.Gibbs附等温式3．Gibbs吸附等温式推导多组分热力学关系式dG=–SdT+Vdp+

dA+

BdnB

p，T一定，二组分表面相dG=

dA+

l

dn1

+

2

dn2

，

不变时，积分：G=

A+

l

n1

+

2

n2

全微分：dG=

dA+Ad

+

l

dn1

+n1

d

l

+

2

dn2

+n2

d

2

二式比较得 Ad

+n1

d

l

+n2

d

2

=0

1=0

2

2=

2

(T)+RTlna2二.Gibbs附等温式3．Gibbs吸附等温式推导多组分二.Gibbs附等温式3．Gibbs吸附等温式推导

1=0

2

2

=

2

(T)+RTlna2当浓度不大时，a

c/c

>0，c

，

，负吸附，Ⅰ型曲线<0，c

，

，正吸附，Ⅱ，Ⅲ型曲线二.Gibbs附等温式3．Gibbs吸附等温式推导1=二.Gibbs附等温式4．吸附量的计算一般方法：(1)由

–c数据，作表面张力等温线或拟合表面张力等温式对于等温线，作切线求斜率对于等温式，求导(3)代入Gibbs吸附等温式求

(2)求二.Gibbs附等温式4．吸附量的计算一般方法：(1)二.Gibbs附等温式例测得苯基丙酸25

时

–c数据如下，求c=4.0g

kg–1时吸附量

c/g

kg–13.54.04.5

/N

m–10.0560.0540.052解从数据特点看

–c为直线关系，线性回归得：

=–0.0040c+0.070=6.46

10–6mol

m–2（实验实测值为6.43

10–6mol

m–2，两者相符）二.Gibbs附等温式例测得苯基丙酸25时–c数二.Gibbs附等温式例丁酸水溶液19

C时

–c关系为

=

0–aln(1+bc)(1)求

~c关系式(2)讨论c很大和很小时的

(3)求c=0.2mol

L–1时

0=72.75

10–3 N

m–1a=13.1

10–3 N

m–1b=19.62

10–3 m3

mol–1

解(1)(2)当c

很小时，1>>bc，=Kc，图中①当c

很大时，1<<bc，=常数，图中③

c①③②二.Gibbs附等温式例丁酸水溶液19C时–c关系为二.Gibbs吸附等温式(1)求

~c关系式(2)讨论c很大和很小时的

(3)求c=0.2mol

L–1时

0=72.75

10–3 N

m–1a=13.1

10–3 N

m–1b=19.62

10–3 m3

mol–1

(2)当c

很小时，1>>bc，=Kc，图中①当c

很大时，1<<bc，=常数，图中③

c①③②(3)c=0.2mol

L–1=200mol

m3时，=4.30

10–6mol

m–2

二.Gibbs吸附等温式(1)求~c关系式0=7第五节表面膜第五节表面膜表面活性物质在低浓度时有较大正吸附可形成表面膜，不溶性物质也可形成表面膜第五节表面膜表面活性物质在低浓度时有较大正吸附可形成表面膜，不溶性物质也一.表面压概念定义：表面压

=

0–

现象：

线环演示小木棍

水

油演示油油表面能：油面取代水面，体系

G

表面张力：张力不平衡，引起移动解释：

油<

水

一.表面压概念定义：表面压=0–现象：二．表面压测定和状态方程测定： Langmuir膜天平状态方程：

A=n

RT

二度空间状态方程二．表面压测定和状态方程测定： Langmuir膜天平状态三．表面层结构少量：单分子层足量：油~水二相（状态方程不适用）油性物质

表面活性物质

少量：单分子层，直到排满，极性基向水，非极性向空气大量：进入体相（状态方程不适用）三．表面层结构少量：单分子层油性物质表面活性物质少量：四.应用

分子结构推测

分子截面积测定或摩尔质量测定当

0时，

A

定值，由求M当分子排满表面时，A=膜物质面积

抑制液体蒸发膜的化学反应其它表面膜：大分子膜、多分子膜（LB膜） 双分子膜（BLM）、脂质体

A=n

RT

四.应用分子结构推测分子截面积测定或摩尔质量测定第六节表面活性剂第六节表面活性剂一．种类离子型阴离子 R

O–

阳离子 R

N+

两性型聚氧乙烯类 R–O–(CH2CHO)nH多元醇类ROHOHOH如SpanTweenN+RO–非离子型

一．种类离子型阴离子 RO–聚氧乙烯类 R–O–(CH二.结构与性能极性向水相非极性向油相（或空气）

极性太强，分子易进入水相非极性太强，分子易进入油相极性～非极性相当时，能稳定排列多种表面活性剂混合液HBL值

按质量加权平均例A，B混合石腊=0聚乙二醇=20十二烷基硫酸纳=401．分子定向排列分子亲水亲油能力的定量表示

HLB值规定(Hydrophile-Lipophile-Balance)演示二.结构与性能极性向水相极性太强，分子易进入水相多二.结构与性能2.胶团形成

原因：表面活性剂浓度较大时，表面排满，不得不在体相中排列，聚集成团，极性基向外，非极性基向内，使能量

临界胶团浓度CMC：能形成胶团的最低浓度（一般0.02~0.5%）(CriticalMicellConcentration)胶团结构：球状，肠状，层状性质突变：胶团在CMC前后物理性质发生突变，如表面张力，电导率，渗透压，去污作用，增溶，浊度等。反之，从性质的突变也可确定CMC。二.结构与性能2.胶团形成原因：表面活性剂浓度较大时，三.表面活性剂独特作用1.润湿与去润湿

亲油表面如皮肤药物亲水表面如安瓿润湿：软膏剂去润湿2.乳化和破乳

乳化：稳定乳液破乳：破坏乳化剂，如用于牛奶提奶油，污水处理O/W型

W/O型

三.表面活性剂独特作用1.润湿与去润湿亲油表面如皮肤三.表面活性剂独特作用3．发泡和消沫

消沫：如中草药提取4．增溶：成胶团后，溶质可分散到胶团内部或界面上5．去污

演示污物气体高度分散在液相中，类似O/W，表面活性剂稳定泡沫。应用，如泡沫法浓缩，提纯，选矿，X透视（胃充气）等。发泡：三.表面活性剂独特作用3．发泡和消沫消沫：如中草药提取第六节表面活性剂第六节表面活性剂一．种类离子型阴离子 R

O–

阳离子 R

N+

两性型聚氧乙烯类 R–O–(CH2CHO)nH多元醇类ROHOHOH如SpanTweenN+RO–非离子型

一．种类离子型阴离子 RO–聚氧乙烯类 R–O–(CH二.结构与性能极性向水相非极性向油相（或空气）

极性太强，分子易进入水相非极性太强，分子易进入油相极性～非极性相当时，能稳定排列多种表面活性剂混合液HBL值

按质量加权平均例A，B混合石腊=0聚乙二醇=20十二烷基硫酸纳=401．分子定向排列分子亲水亲油能力的定量表示

HLB值规定(Hydrophile-Lipophile-Balance)演示二.结构与性能极性向水相极性太强，分子易进入水相多二.结构与性能2.胶团形成

原因：表面活性剂浓度较大时，表面排满，不得不在体相中排列，聚集成团，极性基向外，非极性基向内，使能量

临界胶团浓度CMC：能形成胶团的最低浓度（一般0.02~0.5%）(CriticalMicellConcentration)胶团结构：球状，肠状，层状性质突变：胶团在CMC前后物理性质发生突变，如表面张力，电导率，渗透压，去污作用，增溶，浊度等。反之，从性质的突变也可确定CMC。二.结构与性能2.胶团形成原因：表面活性剂浓度较大时，三.表面活性剂独特作用1.润湿与去润湿

亲油表面如皮肤药物亲水表面如安瓿润湿：软膏剂去润湿2.乳化和破乳

乳化：稳定乳液破乳：破坏乳化剂，如用于牛奶提奶油，污水处理O/W型

W/O型

三.表面活性剂独特作用1.润湿与去润湿亲油表面如皮肤三.表面活性剂独特作用3．发泡和消沫

消沫：如中草药提取4．增溶：成胶团后，溶质可分散到胶团内部或界面上5．去污

演示污物气体高度分散在液相中，类似O/W，表面活性剂稳定泡沫。应用，如泡沫法浓缩，提纯，选矿，X透视（胃充气）等。发泡：三.表面活性剂独特作用3．发泡和消沫消沫：如中草药提取第七节固体表面对气体的吸附第七节固体表面对气体的吸附一.固体表面对气体的吸附现象吸附：气体分子（吸附质）自动地富集，停留在固体（吸附剂）表面的现象机制：物理吸附，化学吸附，或两者兼有单层单层或多层吸附层慢快吸附速度有无选择性反应热相当于相变热吸附热化学键力Wanderwalls力吸附力化学吸附物理吸附吸附量：

不易解吸

易解吸

吸附稳定性

一.固体表面对气体的吸附现象吸附：气体分子（吸附质）自动地二.吸附等温线一定温度下，吸附量

与吸附质压力关系

p/p*I型

p/p*II型

p/p*Ⅲ型

p/p*Ⅳ型

p/p*V型I型：单分子层吸附II—V型：多分子层吸附，较复杂二.吸附等温线一定温度下，吸附量与吸附质压力关系p/三.吸附等温式主要有三种1．Freundlish经验式，描述I型曲线

k，(n>1)为经验常数线性式：三.吸附等温式主要有三种1．Freundlish经验式，三.吸附等温式2.Langmuir等温式

单分子吸附模型

假设：

吸附为单分子层

气体只在固体空白处吸附(2)固体表面均匀

吸附时释放热相同(3)被吸附分子之间无作用力

分子离开固体几率相等模型：吸附k0解吸k1推导：

为复盖百分率吸附速度=k0(1–

)p

解吸速度=k1

三.吸附等温式2.Langmuir等温式单分子吸附模三.吸附等温式推导：

为复盖百分率吸附速度=k0(1–

)p

解吸速度=k1

平衡时k0(1–

)p=k1

k0p=(k0p+k1)

设

m为饱和吸附量，Langmuir式

代入上式则三.吸附等温式推导：为复盖百分率吸附速度=k0(1–三.吸附等温式Langmuir式

p很小时，1>>bp，

=

mbp=Kp

pp

很小p

很大线性关系式：

特点：p很大时，1<<bp，

=

m

(1)(2)三.吸附等温式Langmuir式p很小时，1>>bp，三.吸附等温式例

0

C，活性炭3.002g吸附CO，数据如下，求Freundlish和Langmuir的拟合公式。p

10–4/Pa1.332.674.005.336.678.009.33V

106/m310.218.625.531.436.941.646.1lnp9.5010.1910.6010.8811.1111.2911.44lnV-11.49-10.89-10.58-10.37-10.21-10.09-9.98Freundlish式：lnV=0.7718lnp–18.79（r=0.9987） 即V=6.942

10–9p0.7718三.吸附等温式例0C，活性炭3.002g吸附CO，数三.吸附等温式例

0

C，活性炭3.002g吸附CO，数据如下，求Freundlish和Langmuir的拟合公式。p

10–4/Pa1.332.674.005.336.678.009.33V

106/m310.218.625.531.436.941.646.1lnp9.5010.1910.6010.8811.1111.2911.44lnV-11.49-10.89-10.58-10.37-10.21-10.09-9.98p/V10–9/Pam31.301.441.571.701.811.922.02Langmuir式：（r=0.9988）三.吸附等温式例0C，活性炭3.002g吸附CO，数三.吸附等温式3.BET吸附等温式

多分子层吸附模型

由B.E.T三位科学家提出，可解释II~V型曲线，该理论在Langmuir基础上，结合多分子层吸附进行推导，最后结果p/p*：相