春北师大版八年级数学下册教学等腰三角形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

1.4等腰三角形义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第一章三角形证实第1页1.什么是等腰三角形？

等腰三角形有什么性质？知识回顾2.怎样判断一个三角形是等腰三角形？

第2页情境引入1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？2.一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？3.用两个含30°角全等三角尺，能拼出一个怎样三角形？第3页自主预习

经过回答上述问题并证实你结论吗？把你证实思绪与同伴进行交流。总结：定理：三个角都相等三角形是等边三角形。定理：有一个角是60°等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么他所正确直角边等于斜边二分之一。第4页定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.证实:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角)∴∠A=600(三角形内角和定理)∴∠A=∠B（等式性质）.∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600新知探究第5页定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形。在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形

(有一个角是600等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形依据之一。ACB600第6页定理:三个角都相等三角形是等边三角形.证实:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角对等边).

又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义)已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB第7页定理:三个角都相等三角形是等边三角形在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等三角形是等边三角形).ACB

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做一做:用两个含有300角三角尺，你能拼成一个怎样三角形？能证实你结论吗？300300结论:在直角三角形中,300角所正确边等于斜边二分之一.能拼出一个等边三角形吗？说说你理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所正确直角边与斜边有怎样大小关系？第9页定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300求证:BC=AB.300ABCD分析：突破怎样证实“线段倍、分”问题转化“线段相等”问题延长BC至D,使CD=BC,连接AD第10页300ABCD∵∠ACB=900,∠BAC=300,

∴∠ACD=90°，∠B=60°，

∵AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB（全等三角形对应边相等）∴△ABD是等边三角形(有一个角是600等腰三角形是等边三角形)

∴BC=BD=AB(等式性质).证实:延长BC至D,使CD=BC,连接AD第11页定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一).ABC300推论：BC：AC：AB=第12页解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形一个外角,等于和不相邻两内角和).

∴CD=AC=a(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一).ACBD150150例已知:如图,等腰三角形底角为150,腰长为2a.求腰上高.2a2a第13页ACBD300300300ABC知识梳理等边三角形判定:定理:有一个角是60°等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等三角形是等边三角形.特殊直角三角形性质:定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.老师提醒:反证法还认识你吗?第14页1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.你能规范地写出证实过程吗？你证题能力有所提升吗?ACBD300随堂练习第15页ABC300300D2.探索腰AB与底BC关系？第16页3.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE长。ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=7第17页4.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q。

(1)求∠BPD度数

(2)求证:BP=2