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文档简介

让我们一起走进数学世界1/19如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间距离，但又无法直接去测量，怎么办？AB。。你记得吗？2/19AB。。C。D。E。3/19AF是△ABC中线我们把DE叫做△ABC中位线CBAFED4/19

课题§3.65/19CBAFED连接三角形两边中点线段,叫做三角形中位线三角形中位线的定义6/19友情提醒：了解三角形中位线定义两层含义:②假如DE为△ABC中位线，那么D、E分别为AB、AC

。①假如D、E分别为AB、AC中点，那么DE为△ABC

；CBAED中位线中点7/19怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成两部分能拼成一个平行四边形？？ABCDEF活动一8/19ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为何？探索9/19

三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一。DE是△ABC中位线，猜测DE与BC有怎样位置关系和数量关系？为何？探索ABCDEF三角形中位线定理10/19例1 求证三角形一条中位线与第三边上中线相互平分．已知：如图24．4．3所表示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF相互平分．证实 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形中位线平行于第三边而且等于第三边二分之一）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF相互平分（平行四边形对角线相互平分）．

ADFBCE11/19如图,任意作一个四边形，并在其四边中点依次连接起来，得到一个新四边形，这个新四边形形状有什么特征？平行四边形、矩形呢？菱形、正方形呢？ABCDEFGH拓展创新12/19例2

如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB中点，AD、CE相交于G．求证：证实 :连结ED，

∵D、E分别是边BC、AB中点，∴DE∥AC，（三角形中位线平行于第三边而且等于第三边二分之一），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

ABCEGD13/19拓展假如在图24．4．4中，取AC中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中点G与G′是重合．

三角形三条边上中线交于一点，这个点就是三角形重心，重心与一边中点连线长是对应中线长．14/19如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为何？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为何？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF周长=

cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题15/19

A、B两点被池塘隔开，怎样才能知道它们之间距离呢？MN在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC中点M、N，假如测得MN=20m，那么A、B两点距离是多少？为何？说一说CBA204016/19？课堂小结：1、三角形中位线定义2、三角形中位线定理3、三角形中位线定理应用（1）、证实线段之间位置关系（2）、证实线段之间

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