安徽省六安一中高一开学数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016年安徽省六安一中高一开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是()A． B． C．﹣ D．﹣2．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（)A．3 B．4 C．6 D．83．把方程=化成整式方程，得（）A．x2+3y2+6x﹣9=0 B．x2+3y2﹣6x﹣9=0C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=04．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤35．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回原价,若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（)A．1﹣2x= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．（1﹣x)2=6．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或207．如图,AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是（）A．6 B．9﹣ C． D．25﹣38．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0)上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，分别过点Pi（i,0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai,交直线于点Bi．则的值为（)A． B．2 C． D．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象经过点(﹣1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0;③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分)11．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量(单位:千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是．12．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3,则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8．其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上）．13．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°,则∠B+∠E=°．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形,M(4,m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN,当OM最小时，m+n=．15．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是．三、解答题(共5小题，满分50分）16．解方程：x2﹣2｜x﹣1｜﹣2=0．17．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O;(不写作法，保留作图痕迹）（2)求证：BC为⊙O的切线；（3）若AC=3,tanB=，求⊙O的半径．18．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米)．(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）19．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为［p,q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q,我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016］上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数"，求此一次函数的解析式．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a＞0．(1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1,x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，f（x）解析式；(2）若f（x）得图象与x轴交于A（﹣3，0),B(m，0）两点，且当﹣1≤x≤0时,f(x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．注：f（x)是一个函数的记号，相当于函数y．

2016年安徽省六安一中高一开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知，ab＞0，化简二次根式a的正确结果是(）A． B． C．﹣ D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵ab＞0,∴a=a×=﹣．故选:D．2．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，用你发现的规律得出22015的末位数字是（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】尾数特征．【分析】因为21=2，22=4，23=8,24=16，25=32，26=64，27=128，28=256,观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64,27=128，28=256，…．2015÷4=503…3,∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选：D．3．把方程=化成整式方程，得(）A．x2+3y2+6x﹣9=0 B．x2+3y2﹣6x﹣9=0C．x2+y2﹣2x﹣3=0 D．x2+y2+2x﹣3=0【考点】无理方程．【分析】先将方程两边都平方即可去掉根号,再根据去分母化为整式方程，最后整理整式方程即可得．【解答】解:方程两边平方，得：，∴4(x2+y2）=（x+3)2+y2，去括号，得：4x2+4y2=x2+6x+9+y2，移项、合并，得：3x2+3y2﹣6x﹣9=0,两边都除以3，得：x2+y2﹣2x﹣3=0，故选:C．4．若不等式组的解集为空集,则a的取值范围是（)A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解集为空集时的条件列出不等式,即可求出a的取值范围．【解答】解:，由①得：x＜3,∵不等式组的解集为空集,∴a的取值范围是:a≥3；故选B．5．股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价,若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）A．1﹣2x= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．（1﹣x）2=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，根据“涨停后的价格为（1+10％），两天时间又跌回原价”，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，涨停后的价格为（1+10%），根据题意得：（1+10％）×(1﹣x）2=1,整理得：（1﹣x）2=．故选B．6．若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则代数式的值为（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．2或20【考点】根与系数的关系;分式的化简求值．【分析】由于实数a≠b,且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0,则a，b可看着方程x2﹣8x+5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=8,ab=5，然后把通分后变形得到,再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，∴a,b可看着方程x2﹣8x+5=0的两根，∴a+b=8,ab=5，====﹣20．故选A．7．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点,连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是(）A．6 B．9﹣ C． D．25﹣3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过圆心O作弦的垂线，垂足为G，得到Rt△OBG和Rt△OCG，在这两个三角形中用勾股定理计算可以求出OG的值，也就是圆心到弦的距离．【解答】解:如图：过O作OG⊥AB于G，根据垂径定理有：AG=BG，设AC=2a,则CB=4a，CG=a，GB=3a，在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2=OG2+a2①在Rt△OBG中，OB2=OG2+GB2=OG2+9a2②又OC=3，OB=5,代入①②中，解方程得：a2=2，OG2=7．所以圆心到弦的距离是．故选C．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0)上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC,求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标,从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得G的坐标,则a的值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣3x+3中，令x=0,解得:y=3，即B的坐标是（0,3）．令y=0,解得:x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS）,同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4,1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．9．如图,分别过点Pi（i,0）(i=1、2、…、n)作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为（)A． B．2 C． D．【考点】二次函数综合题．【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得:AiBi=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣)，∴++…+=2(1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1,0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据抛物线的开口方向得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中,﹣2＜x1＜﹣1,0＜x2＜1，说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．【解答】解:由图知:抛物线的开口向下,则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0．①由图可得:当x=﹣2时,y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；②已知x=﹣＞﹣1,且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确;③已知抛物线经过（﹣1，2)，即a﹣b+c=2(1），由图知：当x=1时，y＜0,即a+b+c＜0（2），由①知：4a﹣2b+c＜0（3）;联立（1）(2），得：a+c＜1;联立（1)（3）得：2a﹣c＜﹣4；故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以③正确;④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0,所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确;因此正确的结论是①②③④．故选D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位:千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是6,6.5．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6,中位数是（6+7）÷2=6.5，故答案为：6，6。5．12．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．【考点】分式的混合运算；解一元一次方程．【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1,此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=,c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0,此选项正确;④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b,则2a=a2，a=0，或a=2,a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时,则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意;故只能是a=b=2,c=4;此选项正确其中正确的是①③④．故答案为:①③④．13．如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°,则∠B+∠E=220°．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°,再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD,然后求解即可．【解答】解：如图,连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=40°，∴∠B+∠E=180°+40°=220°．故答案为：220．14．如图,在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M(4，m）、N（n，4)分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时,m+n=5．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】证明△OCN∽△NBM,列比例式得:m==（n﹣2）2+3，即当n=2时，m有最小值为3,在Rt△OAM中，因为OA是定值，AM的大小决定OM的大小，由m的最小值计算OM的最小值．【解答】解：由题意得：OA=4，AM=m,OC=4,CN=n,BN=4﹣n，BM=4﹣m，∵四边形OABC是矩形，∴∠OCB=∠ABC=90°，∴∠CNO+∠CON=90°,∵ON⊥MN，∴∠ONM=90°，∴∠CNO+∠MNB=90°，∴∠CON=∠MNB，∴△OCN∽△NBM,∴，∴=,m==（n﹣2)2+3，即当n=2时,m有最小值为3，在Rt△OAM中，OA是定值，AM的大小决定OM的大小，当AM为最小时，OM为最小,∴当AM=m=3时，OM最小,此时m+n=3+2=5，故答案为：5．15．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m)=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【分析】根据原方程可知x﹣2=0，和x2﹣4x+m=0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m)=0有三个根,所以x2﹣4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．【解答】解:∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m)=0有三个根，∴①x﹣2=0，解得x1=2；②x2﹣4x+m=0，∴△=16﹣4m≥0，即m≤4，∴x2=2+，x3=2﹣,又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范围是3＜m≤4．故答案为：3＜m≤4．三、解答题（共5小题，满分50分）16．解方程：x2﹣2｜x﹣1|﹣2=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】当x≥1时，方程为x2﹣2x=0，因式分解法求解得出x的值;当x＜1时，方程为x2+2x﹣4=0,公式法求解可得x的值．【解答】解：当x≥1时，方程为x2﹣2x=0，即x（x﹣2)=0,解得x=0（舍）或x=2;当x＜1时，方程为x2+2x﹣4=0，解得：x==﹣1±，即x=﹣1﹣，综上x=2或x=﹣1﹣．17．已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2)求证：BC为⊙O的切线；（3）若AC=3，tanB=,求⊙O的半径．【考点】切线的判定；作图—复杂作图．【分析】(1）作图思路：可做AD的垂直平分线，这条垂直平分线与AB的交点就是所求圆的圆心，这个圆心和A点或D点的距离就是圆的半径．（2）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．本题中可先连接OD再证明OD⊥BC即可．（3）在Rt△ABC中，由“tanB=，AC=3”求得BC=4，AB=5;然后在Rt△ODB中，利用∠B的正切值求得=；设一份为x，则OD=OA=3x，则BD=4x,OB=5x．列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：（1）如图;（2）连接OD；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC；又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°,∴BC为⊙O的切线．（3)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=3,∴BC=4，AB=5,在Rt△ODB中，tanB==，设OD=OA=3x,则BD=4x，OB=5x，∴AB=8x，∴8x=5，解得x=，∴半径OA=．18．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据:sin42°≈0.67，cos42°≈0。74,tan42°≈0.90）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长,然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2。4，∴．设BD=5k米，AD=12k米,则AB=13k米．∵AB=13米,∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜,∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5。8米．19．设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为［p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足:当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q］上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2016]上的“闭函数"吗？请判断并说明理由；（2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．【考点】反比例函数的性质;一次函数的性质．【分析】（1)根据反比例函数y=的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组或，通过解该方程组即可求得系数k、b的值．【解答】解：（1）是;由函数的图象可知，当1≤x≤2014时,函数值y随着自变量x的增大而减少,而当x=1时，y=2014；x=2014时,y=1，故也有1≤y≤2014,所以，函数是闭区间[1,2014］上的“闭函数”．（2）因为一次函数y=kx+b(k≠0）是闭区间［m，n]上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当k＞0时,，解之得k=1,b=0．∴一次函数的解析式为y=x．②当k＜0时，，解之得k=﹣1，b=m+n．∴一次函数的解析式为y=﹣x+m+n．故一次函数的解析式为y=x或y=﹣x+m+n．20．已知二次