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文档简介

四渐开线与摆线1、渐开线2、摆线第1页1、渐开线第2页1、渐开线定义探究：P40

把一条没有弹性细绳绕在一个圆盘上，在绳外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐步展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线形状怎样？能否求出它轨迹方程？动点（笔尖）满足什么几何条件？ABMO我们把笔尖画出曲线叫做圆渐开线，对应定圆叫做渐开线基圆。第3页ABMOxy2、渐开线参数方程以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设基圆半径为r，绳子外端M坐标为（x，y）。显然，点M由角唯一确定。这就是圆渐开线参数方程。第4页2、渐开线参数方程ABMOxy渐开线应用：因为渐开线齿行齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，所以大多数齿轮采取这种齿形。设计加工这种齿轮，需要借助圆渐开线方程。在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力。第5页2、摆线第6页思索：P41

假如在自行车轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直道路上行使时，白色印记会画出什么样曲线？3、摆线定义一样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上这个动点满足几何条件。我们把点M轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点轨迹是什么？OABM摆线在它与定直线两个相邻交点之间部分叫做一个拱。第7页xyODAEBMC3、摆线参数方程OABM依据点M满足几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定直线上一个位置为原点，建立直角坐标系。设圆半径为r。所以，摆线参数方程为：第8页xyODAEBMC3、摆线参数方程OABM摆线参数方程为：思索：P42

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