空间向量及其加减运算课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

空间向量及其加减运算第1页AB用字母

等或者用有向线段起点与终点字母表示．⒈定义：现有大小又有方向量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；

字母表示法：相等向量：

长度相等且方向相同向量．ABCD

复习第2页2.平面向量加减法与数乘运算（1）向量加法：平行四边形法则三角形法则

复习第3页（2）向量减法三角形法则3.平面向量加法运算律加法交换律：加法结合律：

复习第4页平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量加法、减法运算空间向量含有大小和方向量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？第5页ababab+OABbC空间向量加减法第6页abOABba

结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内两条有向线段表示.

所以凡是包括空间任意两个向量问题，平面向量中相关结论仍适合用于它们.第7页平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量加法、减法运算空间向量含有大小和方向量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？第8页abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律第9页（1）加法交换律：（2）加法结合律：abca+b+cabca+b+ca+bb+c空间向量加法、减法运算第10页对空间向量加法、减法说明⒈空间向量运算就是平面向量运算推广．⒉两个向量相加平行四边形法则在空间依然成立．⒊空间向量加法运算能够推广至若干个向量相加．

说明第11页（1）首尾相接若干向量之和，等于由起始向量起点指向末尾向量终点向量．即：

推广第12页（2）首尾相接若干向量组成一个封闭图形，则它们和为零向量．即：

推广第13页A’B’C’D’ABCDa平行六面体六个面都是平行四边形，每个面边叫做平行六面体棱．平行四边形ABCD平移向量a到轨迹所形成几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—

．

平行六面体第14页ABCDA’B’C’D’例

例题第15页解：ABCDA’B’C’D’

例题第16页ABMCGD

空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边中点,化简：

练习第17页ABMCGD(2)原式

练习参考答案第18页3.1.2空间向量数乘运算———共线向量与共面向量第19页平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量含有大小和方向量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零回顾第20页回顾aOBb结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内向量.ba第21页一、空间向量数乘运算1.实数与空间向量乘积依然是一个向量.当时，当时，与向量方向相同；与向量方向相同；是零向量.当时，（1）方向：（2）大小：长度是长度倍.第22页2.空间向量数乘运算满足分配律及结合律第23页问题：平面向量中，充要条件是：存在唯一实数，使能否推广到空间向量中呢？零向量与任意向量共线.二、共线向量:假如表示空间向量有向线段所在直线相互平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作第24页作用：由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题

共线向量定理:

对空间任意两个向量，。存在实数λ,使第25页如图，l

为经过已知点A且平行已知非零向量直线，a对空间任意一点O,所以即若在l上取则有①和②都称为空间直线向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线方向向量唯一决定.由此可判断空间任意三点共线。.alABPO若点P是直线l上任意一点，则

由知存在唯一t,满足①②第26页因为

所以

尤其，当t=

时，则有aABPO深入，t1-tP点为A,B中点第27页练习1.对于空间任意一点O，以下命题正确是：A.若，则P、A、B共线B.若，则P是AB中点C.若，则P、A、B不共线D.若，则P、A、B共线A、B、P三点共线AOABP第28页三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac第29页假如空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有那么什么情况下三个向量共面呢？第30页反过来，对空间任意两个不共线向量，，假如，那么向量与向量,有什么位置关系？C第31页2.共面向量定理：假如两个向量

，不共线，则向量与向量，共面充要条件是存在实数对x,y使推论:空间一点P位于平面ABC内充要条件是存在有序实数对x,y,使C第32页对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC③

式称为空间平面ABC向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.③作用：由此可判断空间任意四点共面第33页P与A,B,C共面第34页例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外任一点O，确定在以下各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？第35页例2.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，而且使求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

OBAHGFECD第36页

共线向量

共面向量定义向量所在直线相互平行或重合平行于同一平面向量,叫做共面向量.定理推论利用判断三点共线，或两直线平行判断四点共线，或直线平行于平面小结共面第37页1.回顾1.回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？方向相同或者相反非零向量叫做平行向量.因为任何一组平行向量都能够平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量b与非零向量a共线充要条件是有且只有一个实数λ，使b=λa

,称平面向量共线定理.第38页1.回顾2.必修④《平面向量》，平面向量一个主要定理——平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面内两个不共线向量，那么对这一平面内任意一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内全部向量一组基底．第39页1.回顾第40页

比如:2.空间向量数乘运算第41页2.空间向量数乘运算空间向量数乘运算满足分配律及结合律FEDCBA第42页OLAPB3.向量平行与重合点P在直线L上点P在直线L上第43页AMCGDB4.例题1第44页

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足以下各式x值.ABCDA1B1C1D14.例题1第45页在正方体AC1中,点E是面AC’

中心,若

，求实数x,y.ABCDDCBAE4.例题2第46页共面向量:平行于同一平面向量,叫做共面向量.OA5.共面向量第47页

共面向量定理:假如两个向量不共线,则向量P与向量共面充要条件是存在实数对使

推论:空间一点P位于平面ABC内充要条件是存在有序实数对x,y使

OP=xAB+yAC或对空间任一点O,有

OP=OA+xAB+yAC第48页

已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，求证：

(1)

四点E、F、G、H共面；

(2)平面EG∥平面AC.HGFEODCBA6.例题4第49页ABMCGD

空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边中点,化简：7.练习1第50页ABMCGD(2)原式空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边中点,化简：7.练习1第51页ABCDDCBAE

在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’中心,求以下各式中x、y值.7.练习2第52页AABCDDCBE

在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’中心,求以下各式中x、y值.7.练习2第53页ABCDDCBAE