18.2.3-正方形-公开课名师优质课获奖市赛课一等奖课件

18.2.3正方形-------最完美四边形第1页

四边形两组对边分别平行

平行四边形

矩形

菱形

一角为90°

一组邻边相等复习回顾第2页矩形正方形〃〃矩形怎样改变后就成了正方形呢?探究（一）第3页探究（二）菱形怎样改变后就成了正方形呢?正方形第4页探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发觉：一组邻边相等矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟发觉：一个角为直角菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有哪些性质?第5页性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形第6页知识拓展:与同学讨论后填写下表：

边角对角线对称性平行四边形

矩形

菱形

正方形

几个特殊四边形性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角线相互平分对角线相等且相互平分对角线相互垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形第7页平行四边形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？第8页矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角慧眼判别怎样由矩形和菱形判别正方形呢？第9页一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角正方形判定一组邻边相等且有一个角是直角第10页例

求证:正方形两条对角线把这个正方形分成四个全等等腰直角三角形.这是一道文字证实题,该怎么做?你会做吗?第一步:依据题意画出图形第二步:写出已知、求证第三步：进行证实ADCBO

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等等腰直角三角形.证实:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,而且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形性质,对角线相互垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分能够产生线段等量关系,垂直能够产生直角,于是能够得到四个全等等腰直角三角形.第11页ADCBO

正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：

分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.第12页

已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为何?ＡＢＣＤＥＦＧＨ综合运用123第13页

已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为何?ＡＢＣＤＥＦＧＨ综合运用123证实：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=AD=DC=BC（正方形四条边都相等，四个角都是直角）．又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴四边形EFGH是正方形（有一个角是直角菱形是矩形）．第14页随堂练习P59练习1、2练习1提醒：有一组邻边相等矩形是正方形ABDCE〃〃∟F正方形裁ADCBE∟∟练习2提醒：寻找直角三角形，利用直角三角形求边长和对角线.第15页

在一块正方形花坛上，欲修建两条直小路使得两条直小路将花坛平均分成面积相等四部分(不考虑道路宽度).你有几个方法？设计花坛第16页

在一块正方形花坛上，欲修建两条直小路使得两条直小路将花坛平均分成面积相等四部分(不考虑道路宽度).你有几个方法？第17页第18页例题赏析1.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间关系，并证实你猜测．GFEDABC第19页2在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证：DQ=CP；⑵OP与OQ有何关系？试证实你结论．第20页一展身手在四边形ABCD中，O是对角线交点，能判定这个四边形是正方形是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC第21页如图,以△ABC边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC中点．求证：⑴CE=BG⑵EG=2AM．第22页求证：矩形四个角平分线所围成四边形是正方形．第23页已知正方形ABCD边长为4，E为BC边上一点，且BE=1，P为AC上一点，求PE+PB最小值.第24页如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG边长.如图，正方形ABCD边长为4cm，则图中阴影部分面积为

平方厘米．第25页小结1、