新课标人教A版必修4厦门市2020学年高中数学练习(三)第二章《平面向量》

厦门市2020学年数学必修4练习（三）合用范围：第二章《平面向量》A组题（共100分）一．选择题：本大题共5小题，每题7分，共35分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．以下说法正确的选项是（）A.向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同向来线上B.向量a与b平行，则a与b的方向同样或相反C.向量AB的长度与向量BA的长度相等BCD.单位向量都相等2.如图，在平行四边形ABCD中，BCDCBA等于（）AD第2题A.ADB.DAC.ACD.CB3.已知向量a(4,x)，b(x,4)，若a、b平行且反向，则x的值为（）A．0B．－4C．4D．xR4.在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设ABa,BCb,ACc，则|abc|的值为（）A.0B.3C.22D.225.将y2cos(x6)的图象按向量a(,2)平移，则平移后所得图象的分析式为34（）Ａ．yx)2Ｂ．y2cos(x)22cos(3344Ｃ．yx)2Ｄ．y2cos(x)22cos(331212二．填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分。6．已知ae12e2,be12e2，则2a3b＝____________.7.若向量a,b的夹角为60，|a||b|1，则a(ab)．8.已知向量a(4,3)，则与a垂直的单位向量的坐标是_____________.9.河水的流速为2m/s，一艘小船垂直驶向对岸，航速8m/s，这时小船一定与垂直方向成必定角度逆流行驶。设小船行驶方向与河岸的夹角为，静水的速度为v，则＝________,v=________m/s.(可用数据cos75320.25,tan75584)三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．（本小题13分）已知a(1,0),b(1,1)，分别求使以下结论成立的实数的值：（1）(ab)a；（2）(ab)//(ab)；（3）(ab),a的夹角是60.11.（本小题14分）如图，在ABC中，D、E分别是AC、BC的中点，M是DE的中点，若ABaBCb.,（1）用a,b表示AM；C（2）若N为线段AB的中点，求证：C、M、N三点共线.DMEANB第11题12.（本小题14分）已知a(1,sin),b(1,cos)，R;(1)若ab(2,0)，求sin22sincos的值；（2）若ab(0,1)，求sincos的值.5B组题（共100分）四．选择题：本大题共5小题，每题

7分，共

35分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。13．已知ABC的三个极点A、B、C及平面内一点P知足PAPB论中正确的选项是（）A.P在ABC的内部B.P在ABC的外面

PC

AB

,以下结P在边AB所在的直线上D.P是边AC上的一个三平分点14.（07浙江）若非零向量a,b知足|ab||b|，则（）Ａ．|2a||2ab|Ｂ．|2a|2ab|Ｃ．|2b||a2b|Ｄ．|2b||a2b|15.(07辽宁)若向量a与b不共线，ab0，且caaab，则向量a与cab的夹角为（）A．0πππB．C．D．63216.已知向量a(1,n),b(1,n)，若ab与b垂直，则|a|＝（）2A．1B．2C．2D．4DC17.如图，在四边形ABCD中，|AB||BD||DC|4，|AB||BD||BD||DC|4,ABBDBDDC0,则(ABDC)AC的值为（）Ａ．2Ｂ．22Ｃ．4Ｄ．42AB第17题五．填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分。18．已知点A(1,0)，B(0,1),若点P知足PAPB,R,则点P的轨迹方程是_______________________.19.在ABC中，OAOBOBOCOCOA,则点O是ABC的_______心.(指三角形的心里、外心、重心、垂心)20.(07陕西)如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,此中与OA与第20题OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.21.对于随意的两个实数对(a,b),(c,d)，规定：(a,b)(c,d)，当且仅当ac,bd；定义运算“”为：(a,b)(c,d)(acbd,bcad)，运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd).设p,qR，若(1,2)(p,q)(5,0)，则(1,2)(p,q)＝___________.六．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．（本小题13分）如图,PQ过OAB的重心G，设OAa,OBb；若OPma,OQnb.求证：113.OmnQPGA第22MB题23．（本小题14分）（07广东）已知△ABC(3,4)(0,0)(c,0).极点的直角坐标分别为A、B、C1）若c5，求sin∠A的值;2）若∠A是钝角，求c的取值范围.24.（本小题

14分）已知向量

a

(

3,

1),b

(1,

3).若存在不一样时为零的实数

k,t

，2

2

22使x

a(t

2

k)b,y

sa

tb

，且

x

y.（1）试求函数关系式

s

f(t)

；（2）若

s

f(t)

在

1,

上是增函数，求

k的取值范围

.C组题（共50分）七．选择或填空题：本大题共2题。25．在三角函数中，对于单位圆上随意一点(x,y)，我们有siny,cosx,tany,cotx；若定义sec,csc.11则以下条件中，不xyxy能确立A、B、P三点共线的是（）A.MPsin233MAcos233MBB.MPsec233MAtan233MBC.MPcos233MAcot233MBD.MPsin233MAcos257MB26.已知向量OB(2,0),OC(2,2),CA(2cos,2sin)，为OA与OB的夹角，则的取值范围是___________________.八．解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a,若长为2a的线段PQC以点A为中点，问PQ与BC的夹角θ取何值时，BPCQ的值最大？并求出这个最大值。第27题aQABP28．已知二次项系数为正数的二次函数f(x)对随意的xR，都有f(1x)f(1x)，设向量a(sinx,2),b(2sinx,1),c(cos,1),(1,2)，当x[0,]，求不等式2xdf(ab)f(cd)的解集.29．设点

O在

ABC的内部

,S表示面积。(1)若

OA

2OB

3OC

0成立，求

S

AOB

:S

BOC

:S

COA;(2)若nOA

mOB

(n

m)OC

0成立，求

S

AOB

:S

BOC

:S

COA.A第29题NOBCM厦门市2020学年数学必修4练习（三）参照答案合用范围：第二章《平面向量》A组题（共100分）一.选择题：1．C2.A3B4C5A二.填空题：6．e110e27.18.(3,4)或(3,4)9.7558,21725555三.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．解：（1）ab(1,)(ab)a，(1)100，即1；（2）ab(1,)，ab(1,1)，(ab)//(ab)，(1)(1)0，解得1或1；（3）(ab),a的夹角是60，(ab)(1,),a(,0)cos60(ab)a=(1))2||1，|ab||a|(1)2(2化简整理得：22630，33或33.2211.解：（1）ACABBCab，D、E分别是AC、BC的中点，CAD1AC1(ab),DE1AB1a，2222DME又M是DE的中点，DM111a，DEABAB2414131NAMADDM(ab)a2a4b.42（2）N为线段AB的中点，AN1AB1a，2211CNCAAN(ab)aab，22CMCDDMDADM1(ab)1a1a1b，2442CN2CM,即C、M、N三点共线。12.解：（1）a(1,sin),b(1,cos)，ab(2,sincos)(2,0)，sincos0,tan1；sin22sincostan22tantan21

1；2（2）ab(0,sin1cos)(0,)，5sin1，2sincos24cos，525sincos12sincos75B组题（共100分）四.选择题：13．D分析：选D.PAPCABPBAP,PC2AP14.C15.D16.C17.C五.18．xy1019.垂心20.621.(2,0)六.解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．解：GOAB的重心，1(aOG2OM21(OAOB)=b)，3323PGPOOGma1(ab)(m1)a1b，O333GQGOOQ1(ab)nb1a(n1)b，Q点P、G、Q共线，333PGPGGQ,R,AMB(m11[1(n1)b],)aba3333m11331(n1)33消元得：mn3mn，即113.mn23．解：(1)AB(3,4),AC(c3,4),当c=5时，AC(2,4)，cosAcosAC,AB6161525,5sinA1cos2A25；5(2)若A为钝角,则cosAcosAC,AB0，ABAC3(c3)(4)20,解得c>25,明显此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[25，).3311324.解：（1）a(,),b(,)，2222|a|1,|b|1,ab0，xy，xyf(t)2）设1则f(t1)sf(t)又t1t2即kt12

sa2(tskst2)abt(t2k)b20，t3kt；t1t2，f(t2)(t12kt1)(t22kt2)＝(t1t2)(t12t1t2t22k)，在1,上是增函数，f(t1)f(t2)0，0，t12t1t2t22k0，t1t2t22在1，上恒成立，t12t1t2t223，3即为所求.C组题（共50分）七.25．D26.,512.解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．解法一：∵ABAC，∴ABAC0。∵APAQ,BPAPAB,CQAQAC,C∴BPCQ(APAB)(AQAC)=APAQAPACABAQABACaQ=a2APACABAP=a2AP(ABAC)=a21PQBCAB2=a21PQBCP2=a2a2cos故当cos1，既0（PQ与BC方向同样）时，BPCQ最大，其最大值为0。解法二：以直有项点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴成立如下图的平面直角坐标系。设|AB|=c,|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）yC且|PQ|2a，|BC|a。a设点P的坐标为(x,y)，则Q(x,y)。Q∴BP(xc,y),CQ(x,yb)，BC(c,b),PQ(2x,2y)。Ax∴BPCQ(xc)(x)y(yb)B=(x2y2)cxby。PPQBCcxby∵cos|PQ||BC|a2；∴cxbya2cos。∴BPCQa2a2cos。故当cos1，即0（PQ与BC方向同样）时，BPCQ最大，其最大值为0。28．解：由于二次函数f(x)对随意的xR，都有f(1x)f(1x)，f(x)的图象对于直线x1对称；又二次项系数为正数f(x)在1,上是增函数；ab(sinx,2)(2sinx,1)2sin2x11，2cd(cosx,1)(1,2)cosx21，不等式f(ab)f(cd)化为f(2sin2x1)f(cosx2)，2sin2x1cosx2,2(1cos2x)1cosx2，2cos2xcosx10,1cosx1，22x[0,]，0x.32因此f(ab)f(cd)的解集为{x|0x}.329．解：（1）设M、N分别是BC、AC的中点，AOA2OBOC0,3(OAOC)2(OBOC)0N2ON4OM0,OON2OM,B即M、O、N三点共线，且|ON|2|OM|,MC|OM|1|MN|,3SBOC1SBNC1SABC,36同理：SAOC21SABC1SABC1SABC1SAMCSABC,SAOB6SABC,3332