5.8二次函数的应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

5.8二次函数应用第1页1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、怎样求二次函数最值？3、求以下函数最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1温故知新：配方法公式法第2页1、求以下二次函数最大值或最小值：y=－x2＋4xy=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：当x=2时，y到达最大值为4.解：因为－1＜0，则图像开口向下，y有最大值当x=时，y到达最大值为温故知新：第3页2、图中所表示二次函数图像解析式为：

y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤0，该函数最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若-4≤x≤-3，该函数最大值、最小值分别为（）、（）。求函数最值问题，应注意对称轴(或顶点)是否在自变量取值范围内。131313(-4,13)(-2,5)57求函数最值问题，应注意什么?第4页2、用长为8米铝合金制成如图窗框，一边靠2cm墙问窗框宽和高各为多少米时，窗户透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框一边长为x米，x又令该窗框透光面积为y米，那么：y=x即：y=－0.5x2＋4x则另一边长为米，合作探究第5页3、用长为8米铝合金制成如图窗框，问窗框宽和高各多少米时，窗户透光面积最大？最大面积是多少？合作探究解：设矩形窗框面积为y,由题意得，第6页小结：应用二次函数性质处理日常生活中最值问题，普通步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量取值范围内求出最值；②求出函数解析式（包含自变量取值范围）；④答。第7页例1、如图窗户边框上部分是由4个全等扇形组成半圆，下部分是矩形。假如制作一个窗户边框材料总长度为6米，那么怎样设计这个窗户边框尺寸，才能使窗户透光面积最大（结果准确到0.01米）？第8页例1、如图窗户边框上部分是由4个全等扇形组成半圆，下部分是矩形。假如制作一个窗户边框材料总长度为6米，那么怎样设计这个窗户边框尺寸，才能使窗户透光面积最大（结果准确到0.01米）？第9页依据题意，有5x+πx+2x+2y=6,解:设半圆半径为x米，如图，矩形一边长为y米，即：y=3－0.5(π+7)x∵

y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x则：0＜x＜(0＜x＜)∵a≈-8.57＜0，b=6，c=06≈1.05此时y≈1.23答：当窗户半圆半径约为0.35m，矩形窗框一边长约为1.23m时，窗户透光面积最大，最大值为1.05m2。第10页例3、已知铅球所经过路线是某个二次函数图像一部分，如图所表示，假如这个男同学出手处A点坐标(0，2)，铅球路线最高处B点坐标为(6，5)

(1)求这个二次函数解析式；

(2)该男同学把铅球推出去多远？(准确到0.01米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)第11页yox24862461012B(6,5)A(0,2)C第12页(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在给出直角坐标系中，要确定抛物线解析式，就要确定抛物线上三个点坐标.起跳点O（0,0），入水点（2,－10），最高点纵点标为2/3

.(0,0)在跳某个要求动作时，正常情况下，该运动 员在空中最高处距水面32/3米， 入水处距池边距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成要求翻腾动作， 并调整好入水姿势，不然就会出 现失误。（1）求这条抛物线解析式；例4、第13页(2,-10)(0,0)(?,2/3)解:设y=ax+bx+c又过O(0,0),B(2,-10)顶点纵坐标为2/3,得:4a+2b+c=-10c=0

或

或又∵抛物线对称轴在y轴右侧

所以a,b异号故:2第14页（2）在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是（1）中抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并经过计算说明理由。(2,-20)(0,0)(?,2/3)分析:求出抛物线解析式后，要判断此次跳水会不会失误，就是要看当该运动员在距池边水平距离为18/5

米,x=18/5-2=

8/5

时,该运动员是不是距水面高度大于或等于5米.运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成要求翻腾动作，并调整好入水姿势，不然就会出现失误。第15页(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)当运动员在空中距池边水平距离为18

/5

米,即

x=18/5-

2=8/5时所以，此次跳水会失误.∴此时运动员距水面高为第16页如图，隧道横截面下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）函数解析式，及自变量x取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道截面积S最大（结果准确到0.01米）？解：∵隧道底部宽为x，周长为16，答：当隧道底部宽度为4.48米时，隧道截面积最大。x？做一做第17页学了今天内容，你最深感受是什么？实际问题抽象转化数学问题利用数学知识问题解返回解释检验第18页1、如图所表示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P横坐标是1，A、B两点间距离为4，且△ABC面积为6。（1）求点A和B坐标（2）求此抛物线解析式xABOCyP（