MSA的数学补充修改省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

在关键工具中经常直接引用一些统计学知识，譬如，在SPC中提到了样本容量对过程指数影响等知识；在MSA中提到了χ2假设检验（一致性Kappa值评定)，事件运算中逆概公式(Bayesformula),t分布表等概念。因为是直接引用而没有考虑统计学知识之间联络，往往使学习或应用者感到费解。于是编者编此“统计学知识补充”讲义。力争把这些统计学之间知识联络起来。

统计学知识补充

第1页1统计学知识补充要注意逻辑和连贯一个章节，应仅或主要参考一本书思绪：P1-15:事件》概率略过：《自学》：二项分布/《讲义》：P34-39N,t分布：参考一本书P1-22能够P22------内容怎样在正文和补充资料间分配？第2页2统计学知识补充

随机事件和及其概率定理

随机事件和样本空间/

考虑用图表示∪，V“在一定条件下可能发生,也可能不发生事件”称为随机事件,惯用大写A,B,C,表示。∪，V符号专门表示必定事件和不可能事件一个试验E,假如事先不能准确预言它结果,而且在相同条件下重复进行,E称为随机试验,简称“试验”.随机试验每个可能称为样本(基本事件).全体样本集合称为样本空间,

用Ω表示,w表示样本。第3页3统计学知识补充概率初步定义对于一个随机事件A，我们可来以用一个数p来表示它在一次试验中出现可能性大小．我们把这个数称为事件A概率．记为P(A):P(A)=p设一批产品共100件，其中有5件次品。现从中任取50件。问：无次品概率是多少？−《自学》P7/和随机变量题比较第4页4统计学知识补充古典概型：定义：样本空间有限，各样本出现机会均等地数学模型例一见“习题部分”古典概型解法可有各种第5页5统计学知识补充

概率加法定理:如图可直观地得到P(AB)=P(ABbar+Abar+AB)=P(ABbar)+P(AbarB)=P(AB)当A.B=V例：甲，乙同时向敌机炮击，击中概率甲为0.6，乙为0.5,求敌机被击中概率。−《自学》P49第6页6统计学知识补充条件概率和概率乘法定理前例:假如已知第一个人抽得球票，该事件记为A,问第二个人抽得球票概率多大?解:在A发生下,B发生概率因只剩9张票中1张球要P(B∣A)=1/9第7页7统计学知识补充条件概率和概率乘法定理A,B两个事件,P(A)≠0,则称在A发生前提下B发生概率为B在假设A下条件概率:记作P(B∣A)概率乘法公式:P(AB)=P(A)P(B∣A)第8页8统计学知识补充全概率公式我们已知前例P(B)=2/10B=AbarB+ABP(B)=P(AbarB

+AB)=P(AbarB)+P(AB)=P(A)P(B∣Abar)+P(Abar)P(B∣Abar)=2/10*1/9+8/10*2/9=2/10P(B)=∑P(Ai)P(B∣Ai)=P(A)P(B∣A)+P(A)P(B∣A)=2/10*1/9+8/10*2/9=2/10

全概公式思想是当求P(B)有困难时,可观察其发生原因如图

原因有两个:AB和AbarB,求出P(AbarB)和P(AB),然后相加.第9页9统计学知识补充第10页10统计学知识补充逆概公式:(Bayes公式):与全概率公式“由因导果”相反,它是“执果导因”

求：P(AjB)P(Aj∣B）=_P(Aj)P(B∣Aj)___

∑P(Ai)P(B∣Ai)

第11页11统计学知识补充假定用血清甲胎蛋白方法诊疗肝癌:令：C=“被检验者患有肝癌”A=“判断被检验者患有肝癌”设在人群中：P(C)=0.0004；又设用该法诊疗时：P(A∣C)=0.95P(A∣C)=0.90现在若有一个人被诊疗为患有肝癌,求：此人真患有肝癌概率P(C∣A)第12页12统计学知识补充第13页13

统计学知识补充

随机变量及其分布

随机变量令试验每一个可能结果（样本点）w唯一地对应与一个实数ζ（w),则称ζ（w)为随机变量．随机变量．是样本点函数．设一批产品共100件，其中有5件次品。现从中任取50件。问：取到次品件数是多少？−《讲义》P40/和概论题比较离散型随机变量连续型随机变量第14页14

统计学知识补充

随机变量两个参数均值：用来表示分布中心位置，通惯用E(X)或μ来表示.

样本均值：x=(Σxi)/n样本均值处于样本中间位置，它能够反应总体分布均值,

是E(X)或μ无偏点预计。方差：用来表示分布散布大小，通惯用D(X)或σ2来表示，方差大意味着分布较宽较分散，方差小意味着分布窄较集中。样本方差：s2=Σ(xi-x)2/(n-1)是σ2无偏点预计。

样本标准差：s第15页15统计学知识补充分布函数设ζ是一个随机变量，x是一个任意实数（－∞<x<+∞),那么“ζ≤x”是一个事件，它概率P(ζ≤x)是x函数，我们记作Ft(x):Ft(x)=P(ζ≤x)由分布函数定义，知道了Ft(x)，就知道了ζ落在区间(－∞，x]概率．而且，Ft(x)＝P（－∞<ζ≤x)={p(t)dt,

(这里p(t)是概率密度函数．第16页16统计学知识补充正态分布N(μ，σ2)

其中μ是正态分布中心，质量特征X在μ附近取值机会最大，σ2是正态分布方差，σ越大，分布越分散，σ越小，分布越集中

N(0，1)为标准正态分布标准正态分布特殊地位，它概率密度用符号φ，分布函数符号Ф表示：

第17页17因为正态分布对称：φ(-x)=φ(x)能够证实Φ(-x)=1-Φ(x)

例：设N(0，1)，求PIζI<3解：PII<3=P(-3<ζ<3)=Φ(3)-Φ(-3)=2Φ(3)-

1=1.9973-1=0.9973这个数字主要，应该记住！正态概率分布第18页18统计学知识补充

正态分布正态分布标准化变换

−可改写设X～N(μ，σ2)，则U=(X-μ)/σ～N(0，1)

即：任一正态变量经过标准化变换

(X-μ)/σ后都可归一到标准正态分布如：X～N(10，22)，经过标准变换

U=(X-10)/2～N(0，1)第19页19统计学知识补充

中心极限定理和

t分布/加强中心极限定理普通描述：某一个随机变量，只要是由大量相互独立因数综合影响而成，其中每个因数在总影响下作用很小，那么这种随机变量近似地服从正态分布。设X，X，X，X，为独立同分布随机变量列，而且其期望E(X1)和方差(D(X1)存在，则limP{a<Sn-nE(X1)/<b{=（待续）这表明只要n充分大，随机变量Ā-E(x)/Squ.D(x)/n服从正态分布。我们n还不充分大，就用S2取代D(x)，然后把它分布列成表格，这就是t分布。第20页20统计学知识补充

中心极限定理和

t分布t分布：正态样本均值X标准化变换中用样本标准差s代替总体标准差σ后分布是自由度为n-1t分布，记为t(n-1)，即√n(X-μ)/s～t(n-1)t分位数

P(t≥ta)=a，记为a分位数为tata=-t1-at分布查表练习

n=10a取0.05查表t1-a/2(n-1)当s趋向∞，s=σ;t分布就正态分布第21页21统计学知识补充

统计预计参数预计：点预计、区间预计点预计用样本均值Xbar去预计总体均值μ

用样本方差S2去预计总体方差σ2

正态标准差σ无偏预计有两个：

σR=R/d2；

SPC中（X-R)图σS=S/c4SPC中（X-S)图第22页22统计学知识补充区间预计(针对MSA中偏移预计）（对于参数x，假如预计x落在x1和x2之间概率为1-a，即：P(x1≤x≤x2)=1-a，则称随机区间[x1，x2]是x置信水平为1-a置信区间）可删节？

第23页23为未知情形下，μ置信区间

若是未知参数，则以无偏预计代替，这时因为枢轴变量～（7-15）所以对给定置信度，存在使（7-16）这里是自由度为n-1t分布-上侧分位数，它值可查附表4求得，将（7-15）中T代入（7-16）可得第24页所以有（7-17）所以μ置信度为置信区间是（7-18）其长度为需要说明是：置信区间公式中，，在实际问题中都是详细观察值，计算时应是．第25页统计学知识补充我们用有限样本对偏移置信区间进行统计推断，用就是这方法。第26页26统计学知识补充

假设检验

其基本思想是依据所获样本，利用统计分析方法，对总体X某种假设H0作出接收或拒绝判断。详细方法(针对MSA中93页线形案例）1，建立原假设H0：μ＝μ0H1：μ≠μ02，选择检验统计量，给出拒绝形式3，给出显著性水平a，常取a=0.054，定出临界值c，写出拒绝域W5，判断第27页27统计学知识补充我们在生产中，有时会碰到以下类似问题例：某厂有一批产品，200件，按要求，次品率不得超出1%，今在其中任抽5件，发觉有次品，问这批产品能出厂吗？+内容假设检验方法，能处理上述问题它基本思想是：用反证法首先假设，例P0.01，成立而看由此会发生什么后果，假如造成不合格现象出现则假设不成立，不然，不能拒绝这个假设第28页28统计学知识补充应该指出

这里反证法不是纯数反证法

而是基于在实践中广泛采取标准：

“小概率事件（几乎不可能事件）在一次观察中基本不会发生”MSA中对线性研究，用就是这方法．第29页29统计学知识补充

假设检验/要简化，明确正态总体均值μ假设检验

σ已知时，用u检验σ未知时，用t检验非参数时，用χ2检验

第30页30统计学知识补充

假设检验

非参数统计推断和一致性假设检验，即Kappa检验(结合讨论χ2检验)。建立2行2列表（2×2contingencytable）：计算理论数（TRC），计算公式为：

TRC=nR.nc/n公式

式中TRC是表示第R行C列格子理论数，nR为理论数同行累计数，nC为与理论数同列累计数，n为总例数。结果就产生MSA中第128页四个数：

15.7R1C1,34.3R1C2,31.3R2C1,68.7R2C2.第31页31统计学知识补充

假设检验计算kappa：Ｐo：Pobserved（判断一致性比率，即不一样作业员之间、同作业员不一样次数之间）=(PassPass+FailFail)/总检验次数

Pc：Pchance（预期偶然达成一致比率）

=[(PassPass+FailPass)*(PassPass+PassFail]/总检验次数之平方+[(PassFail+FailFail)*(FailPass+FailFail)]/总检验次数之方

kappa=(Pobserved-Pchance)/(1-Pchance)

第32页32统计学知识补充

回归分析

经验公式和最小二乘法在计算MSA线性时，用到了一元回归分析．它思想是：当我观察散点图上散点很靠近一条直线时我们就依据经验公式预计：ŷ=a+bx

我们用数量：[Yt-(a+bt)]2刻划（Xt,Yt)到直线L远距离

L线(Xn,Yn)

（X5，Y5）

（X3，Y3）

（X1，Y1）（X4，Y4）

图

（X2，Y2）第33页33统计学知识补充

回归分析令Q(a,b)=∑[Y-(at+bt)]2使Q(a,b)最小：

最小=乘标准

解得a=y-bxb=…….

第34页34统计学知识补充

回归分析平方和分解公式与线性相关关系经验公式Y=a+bX即使是非线性关系也能求得，所以要作线性相关判别方法：

求U：回归平方和（线性影响）Q：残差平方和（非线性影响）

比较U和Q

选取量F=U/Q/(n-2)第35页35统计学知识补充

回归分析(计算复杂，略去）预报与控制（在MSA中，被用来预计线性置信区间，在SPC附录A中被用来预计样本量对指数影响）：当经验公式Y=a+bX计算出以后，我们能够经