反比例函数的应用名师优质课获奖市赛课一等奖课件

反百分比函数应用yx4647O第1页1、反百分比函数性质:反百分比函数图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y值随x增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y值随x增大而增大．2、双曲线两条分支迫近坐标轴但不可能与坐标轴相交.3、反百分比函数图象是一个以原点为对称中心中心对称图形．4、在反百分比函数图象上任取一点,分别作坐标轴垂线（或平行线）与坐标轴所围成S矩形=K．新课

导

入第2页函数正百分比函数反百分比函数表示式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x增大而增大一三象限每个象限内，y随x增大而减小二四象限二四象限y随x增大而减小每个象限内，y随x增大而增大第3页某校科技小组进行野外考查，途中碰到一片十几米宽烂泥湿地．为了安全、快速经过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条暂时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这么做道理吗？当人和木板对湿地压力一定时，伴随木板面积S改变，人和木板对地面压强p(Pa)将怎样改变？假如人和木板对湿地地面压力累计600N，那么知识

讲

解第4页由p＝得p＝p是S反百分比函数，因为给定一个S值，对应就有唯一一个p值和它对应，依据函数定义，则p是S反百分比函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S代数式表示p，p是S反百分比函数吗？为何？第5页(3)假如要求压强不超出6000Pa，木板面积最少要多大？(4)在直角坐标系中，作出对应函数图象．图象以下当p＝6000Pa时，S＝＝0.1()．0.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000P/PaS/利用图象对（2）和（3）做出直观解释．第6页(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解析:问题(2)是已知图象上某点横坐标为0.2,求该点纵坐标;问题(3)是已知图象上点纵坐标小于6000,求这些点所处位置及它们横坐标取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方图象上.第7页1．蓄电池电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间函数关系以下列图所表示：(1)蓄电池电压是多少？你能写出这一函数表示式吗？解析：(1)由题意设函数表示式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表示式为I＝．蓄电池电压是36伏．跟踪训练第8页R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答下列问题：假如以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超出10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应大于3.6Ω．第9页【例1】以下列图，正百分比函数y＝k1x图象与反百分比函数y＝图象相交于A，B两点，其中点A坐标为(，2)．(1)分别写出这两个函数表示式；(2)你能求出点B坐标吗？你是怎样求？与同伴进行交流．例题分析：要求这两个函数表示式，只要把A点坐标代入即可求出k1，k2．求点B坐标即求y＝k1x与y＝交点．第10页(2)B点坐标是两个函数组成方程组另一个解.解得x=.所以所求函数表示式为:y=2x,和y=—；6x解析:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6；xk2第11页1.某蓄水池排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池容积是多少?解析:蓄水池容积为:8×6=48(m3).(2)假如增加排水管,使每时排水量到达Q(m3),那么将满池水排空所需时间t(h)将怎样改变?解析:此时所需时间t(h)将降低.(3)写出t与Q之间函数关系式;解析:t与Q之间函数关系式为:．跟踪训练第12页(4)假如准备在5h内将满池水排空,那么每时排水量最少为多少?解析:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时排水量最少为9.6m3.(5)已知排水管最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解析:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.第13页1.（·綦江中考）有一个能够改变体积密闭容器内装有一定质量二氧化碳，当改变容器体积时，气体密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）反百分比函数，它图象如图所表示，当初，气体密度是_______kg/m3．OV（m3）42

（kg/m3）随堂

练

习【解析】先求出反百分比函数解析式，再由V＝2m3计算密度.【答案】4.第14页2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不了解自己眼镜配制原理，很是苦闷，最近她了解到近视眼镜度数y（度）与镜片焦距x（m)成反百分比，并请教了师傅了解到自己400度近视眼镜镜片焦距为0.2m，可惜她不知道反百分比函数概念，所以她写不出y与x函数关系式，我们大家恰好学过反百分比函数了，谁能帮助她处理这个问题呢？第15页问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？

（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？

（3）怎么计算出关系式？反百分比关系设出反百分比函数关系式通式y=第16页3．（·嘉兴中考）一辆汽车匀速经过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所表示一段曲线，且端点为A(0,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m值；（2）若行驶速度不得超出60（km/h），则汽车经过该路段最少需要多少时间？第17页【解析】（1）将（40,1）代入第18页yAOBxMN4.ïîïíì+-=-=.2,8)1(:xyxy解析îíì=-=îíì-