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小学数学思想方法数学思想学习意义数学方法第1页9/12/20231小学数学思想方法讲座杨晓丹数学思想对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律理性认识。有普通意义和相正确稳定性。集合思想对应思想极限思想符号化思想统计思想回第2页9/12/20232小学数学思想方法讲座杨晓丹

㈠有利于正确把握教材体系数学教材两条根本：数学知识（明）数学思想（暗）㈡有利于培养学生思维能力㈢有利于对小学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直”极限思想——有限和无限、量变到质变㈣有利于对学生进行美育渗透数学美主要特点：简明、有序、对称、统一第3页9/12/20233小学数学思想方法讲座杨晓丹集合思想

集合概念渗透集合关系渗透集合运算渗透第4页9/12/20234小学数学思想方法讲座杨晓丹封闭曲线圈起来看作一个整体

——集合圈内——对象为元素数量有限个、无限个、一个也没有——有限集合、无限集合和空集第5页9/12/20235小学数学思想方法讲座杨晓丹5-1-1第6页9/12/20236小学数学思想方法讲座杨晓丹以直观形式渗透:等价关系——比如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合标识。又如：“一样多”一一对应中渗透等价集合。5-1-2第7页9/12/20237小学数学思想方法讲座杨晓丹5-1-2第8页9/12/20238小学数学思想方法讲座杨晓丹包含关系——几何形体关系5-1-3第9页9/12/20239小学数学思想方法讲座杨晓丹并集————5-1-4

第10页9/12/202310小学数学思想方法讲座杨晓丹交集————5-1-5

第11页9/12/202311小学数学思想方法讲座杨晓丹差集————

5-1-6第12页9/12/202312小学数学思想方法讲座杨晓丹对应思想：

是人对两个集合元素之间联络把握。

变换思想函数思想数形结合思想第13页9/12/202313小学数学思想方法讲座杨晓丹对应：设A和B是两个集合，当对于A任何一个元素，若在给定法则f作用下，总能够得到集合B中一个元素，责称这个法则f为从A到B一个对应。第14页9/12/202314小学数学思想方法讲座杨晓丹

数形结合思想可化反为简化抽象为详细

函数思想：从定义看：本质就是对应

变换思想：无法直接求解时，进行适当变形第15页9/12/202315小学数学思想方法讲座杨晓丹⒈数学教材中表达1.数形对应：⑴利用数形对应“一一配对”来了解数学概念：重合对应并列对应⑵利用数形对应了解数与式概念:⑶利用“数轴”渗透数集对应思想:⑷利用分析应用题第16页9/12/202316小学数学思想方法讲座杨晓丹5-1-75-1-85-1-9第17页9/12/202317小学数学思想方法讲座杨晓丹5-1-10第18页9/12/202318小学数学思想方法讲座杨晓丹5-1-11第19页9/12/202319小学数学思想方法讲座杨晓丹2.函数思想

函数概念渗透：

函数表示法渗透：第20页9/12/202320小学数学思想方法讲座杨晓丹5-1-12第21页9/12/202321小学数学思想方法讲座杨晓丹长宽周长面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米第22页9/12/202322小学数学思想方法讲座杨晓丹3.变换思想将一个形式转换为另一个形式思想方法，可逆，双向改变，有一定不变原因。运算中恒等变形，几何形体变形，公式变形。比如第23页9/12/202323小学数学思想方法讲座杨晓丹5-1-13第24页9/12/202324小学数学思想方法讲座杨晓丹

符号化思想

数学符号系统三层次组成符号化思想作用符号种类及教学关键点符号化思想在教材中渗透第25页9/12/202325小学数学思想方法讲座杨晓丹⑴基本符号约定：⊙△ax⑵组合符号约定：3×2sinxn！⑶公式约定：3×2=6ab=ba第26页9/12/202326小学数学思想方法讲座杨晓丹㈠对数学发展起作用⑴以约定语言规范形式表示与交流促进发展⑵以浓缩形式进行数学思维速度加紧,排除语言含糊不清,更清楚准确.第27页9/12/202327小学数学思想方法讲座杨晓丹㈡加紧数学思维速度㈢促进科学㈣缩短学习数学学习时间第28页9/12/202328小学数学思想方法讲座杨晓丹惯用符号：元素符号:a、b、c、x、y、z、线段AB、Л运算符号:＋－×÷a2:关系符号:≈≠＝≤≥＜＞结合符号：（）﹝﹞﹛﹜约定符号：．…第29页9/12/202329小学数学思想方法讲座杨晓丹数学符号教学应注意：使学生正确了解数学符号含义和性质重视规范书写第30页9/12/202330小学数学思想方法讲座杨晓丹符号化思想渗透一.变元思想（）□代替变元符号x，有一定取值范围。二.用字母表示数思想：更深刻发掘规律，更准确简捷地表示数学规律。字母能够表示任何数，无穷多个数。三.列方程解应用题思想：代数构想：未知数与已知数同时参加计算代数翻译：解代数方程：第31页9/12/202331小学数学思想方法讲座杨晓丹㈠极限思想

⑴必定现象——条件结果必定联络，由条件预知结果⑵随即现象——个体上无规律，大量出现时展现一个总体规律小学数学教材极限思想渗透方式第32页9/12/202332小学数学思想方法讲座杨晓丹⑴从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多⑵从图形上看无限延伸性：直线，射线，角边，平行线⑶从方法上看无限迫近：圆面积公式导出，使学生了解0.9=1第33页9/12/202333小学数学思想方法讲座杨晓丹1÷3＝、8÷11=215页最下面题目第34页9/12/202334小学数学思想方法讲座杨晓丹圆面积公式导出第35页9/12/202335小学数学思想方法讲座杨晓丹了解0.9=1P.216题目第36页9/12/202336小学数学思想方法讲座杨晓丹㈡统计思想从局部观察资料统计特征推断整个系统状态，或判断某一论断能以多大约率确保其正确性或算犯错误判断概率，由局部到整体，由特殊到普通。统计思想在小学数学中渗透第37页9/12/202337小学数学思想方法讲座杨晓丹⑴在教材中表达：低、中年级：在教材中渗透统计初步知识，简单统计、搜集简单数据，填写统计表格，平均数问题。高年级：百分数、统计图表集中渗透统计思想，从搜集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。第38页9/12/202338小学数学思想方法讲座杨晓丹了解各年级人数，

你能算出全校学生总数吗？一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计人人人人人人人第39页9/12/202339小学数学思想方法讲座杨晓丹⑵在解题中领会统计思想比如：从今年参加毕业考试学生中，抽查30名同学数学成绩，分数以下，求30名学生数学成绩平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你预计参加毕业考试学生数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体第40页9/12/202340小学数学思想方法讲座杨晓丹9084848687987872829068968471786194887710070978568998885929397第41页9/12/202341小学数学思想方法讲座杨晓丹数学方法：是处理数学问题方法，详细处理问题方式、路径、伎俩。是处理数学问题策略和伎俩。分析与综合归纳与演绎第42页9/12/202342小学数学思想方法讲座杨晓丹分析与综合

是思维基本步骤分析法和综正当探索解题思绪方法第43页9/12/202343小学数学思想方法讲座杨晓丹归纳与演绎第44页9/12/202344小学数学思想方法讲座杨晓丹归纳定义由特殊性前提引出普通性结论推理，叫做归纳推理。分为：完全归纳法与不完全归纳法，普通运算定律、基本性质、法则、数学竞赛题中等都利用不完全归纳得出。第45页9/12/202345小学数学思想方法讲座杨晓丹认识加法交换律:计算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京和济南间铁路里程，结果一样，也就是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18124+235O235+124上面每组算式有什么共同点？能够发觉什么规律？得出：任何两数相加，交换加数位置，和不变。第46页9/12/202346小学数学思想方法讲座杨晓丹三角形内角和为180度推理过程：直角三角形内角和为180度锐角三角形内角和为180度钝角三角形内角和为180度三角形只有三类得出:任何三角形内角和为180度第47页9/12/202347小学数学思想方法讲座杨晓丹123条直线最多把

一长方形分成多少部分？直线数：1、2、3、4、5……分成部分数：2、4、7、11、16……\/\/\/\/2345从而得出：最多能分成部分为：2+（2+3+4+…+123)=7627第48页9/12/202348小学数学思想方法讲座杨晓丹计算99…9×99…9=？9×9=81，99×99=99×100-99=9801999×999=999×1000-999=998001……得出：原式=99…9800…01100个100个