锐角三角函数说课稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十八章锐角三角函数第1页28.1锐角三角函数第2页第一课时

锐角三角函数

新知1正弦定义及公式

sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A对边与斜边比；对于锐角A每一个确定值，sinA有唯一确定值与它对应，所以sinA是A函数.

sinA是一个完整符号，它表示∠A正弦，记号里习惯省去角符号“∠”.第3页

注意：sinA不表示“sin”乘以“A”.

正弦常见写法有以下两种形式：

(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;

(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.第4页

【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8，AC=10.求sinA和sinB值.

例题精讲第5页

解析

依据正弦定义知sinA=，sinB=.因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.

解

在Rt△ABC中，由勾股定理得:第6页

1.如图28-1-5，在以下网格中，小正方形边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB正弦值是（）

举一反三D第7页

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA值为（）D第8页

新知2余弦、正切定义及公式

cosA，tanA没有单位，它们均表示一个比值，即直角三角形中∠A邻边与斜边比和对边与邻边比；cosA，tanA也是A是函数.

余弦，正切概念是类比正弦得到，它也只是一个比值.第9页

【例2】如图28-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=4，求cosA和tanB值.

例题精讲第10页

解析

求cosA就是确定∠A邻边与斜边比，求tanB就是确定∠B对边与邻边比，在图28-1-6所表示Rt△ABC中即可求出与

值.已知AB和BC长，所以需先利用勾股定理求出AC长.第11页

解

在Rt△ABC中，第12页

1.如图28-1-7，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA等于（）

举一反三D第13页

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC3倍，则tanB值是（）D第14页

3.如图28-1-8，△ABC三个顶点都在正方形网格格点上，则tanA值为（）B第15页

新知3锐角三角函数定义

1.如图28-1-9，在△ABC中，∠C=90°.

（1）锐角A对边与斜边比叫做∠A正弦，记为sinA，即sinA=第16页

（2）锐角A邻边与斜边比叫做∠A余弦，记为cosA，即cosA=

（3）锐角A对边与邻边比叫做∠A正切，记为tanA，即tanA=第17页

锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关.当一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数值，而是只要有角就有三角函数值.第18页

2.各锐角三角函数之间关系：

（1）互余关系：sinA=cos（90°-A），cosA=sin（90°-A）.

（2）平方关系：sin2A+cos2A=1.

（3）弦切关系：tanA=第19页

【例3】孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500m处，看塔顶仰角为20°（不考虑身高原因），则此塔高约为________m（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）.

例题精讲第20页

解析

作出图形如图28-1-10，可得AB=500m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC长度.

解

在Rt△ABC中，

AB=500m，∠BAC=20°，

∵=tan20°，

∴BC=ABtan20°=500×0.3640=182（m）.

答案

182第21页

【例4】如图28-1-11，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=________.第22页

解析

析过点A作AE⊥BC于点E，如图28-1-12所表示，第23页

答案第24页

1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（）

A.7sinα

B.7cosα

C.7tanα

D.7cotα

举一反三C第25页

2.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B与∠C对边分别是a，b和c，那么以下关系中，正确是（）C第26页

3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC长为（）

A.10tan50°

B.10sin40°

C.10sin50°

D.B第27页

4.如图28-1-13，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为点E，ED延长线与AC延长线交于点F.

（1）求证：DE是⊙O切线；

（2）若⊙O半径为2，BE=1，求cosA值.第28页

（1）证实：连接AD，OD，如答图28-1-1所表示.

∵AC是直径，

∴AD⊥BC.

∵AB=AC，

∴D是BC中点.

又∵O是AC中点,

∴OD∥AB.

∵DE⊥AB,

∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O切线.

第29页第30页第31页

方法规律第32页第33页

7.（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函数值.第34页第35页