高中数学-充分条件与必要条件名师优质课获奖市赛课一等奖课件

1.2.1充分条件与必要条件高中选修《数学2-1》（新人教A版）第1页1、命题：能够判断真假陈说句，可写成：若p则q。

2、四种命题及相互关系：一、复习引入

逆命题

若q则p原命题

若p则q否命题

若p则q逆否命题

若q则p互逆互逆互否互否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同真假性。第2页一、复习引入3、例:判断以下命题真假。

（1）若x>a2+b2，则x>2ab。

（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题第3页练习1用符号与填空。

（1）x2=y2

x=y；

（2）内错角相等

两直线平行；

（3）整数a能被6整除

a个位数字为偶数；（4）ac=bc

a=b

1、假如命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二、新课

2、假如命题“若p则q”为假，则记作pq。第4页第5页1、充分条件特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。所以要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立充分条件。2、必要条件特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。所以要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立必要条件。怎样正确了解p是q充分条件与必要条件3、只要有p是q充分条件就必有q是p必要条件，但不是p为q必要条件。第6页例1，以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题

中p是q充分条件？

（1）若x=1，则x2–4x+3=0；

（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中p是q充分条件

假如已知pq，则说p是q充分

条件，q是p必要条件。简化定义：第7页例2以下“若p，则q”形式命题中，哪些命题中

q是p必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中q是p必要条件。第8页第9页且

第10页例3、以下各题中,那些p是q充要条件?

(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x>0,y>0,q:xy>0;(3)P:a>b,q:a+c>b+c.解：在(1)(3)中，pq,所以(1)(3)中p是q充要条件。在(2)中，qp，所以(2)中p不是q充要条件。第11页归纳

定义2：假如已知qp，则说p是q必要条件。

定义1：假如已知pq，则说p是q充分条件。定义3：假如现有pq，又有qp，就记作则说p是q充要条件。pq，第12页①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相当于QP，即QP或P、Q

③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行缺它不行同一事物

2、从集合角度了解：口诀:对于详细数集,以条件集合为基础,小充分,大必要第13页①认清条件和结论。②考查pq和qp真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别技巧：1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也无须要条件p是q各种条件可能情况第14页充分非必要条件必要非充分条件既不充分也无须要条件充分且必要条件从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1）AB且BA，则A是B2）若AB且BA，则A是B3）若AB且BA，则A是B4）AB且BA，则A是B第15页3）若AB且BA，则甲是乙2）若AB且BA，则甲是乙1）若AB且BA，则甲是乙充分非必要条件必要非充分条件既不充分也无须要条件4）若A=B，则甲是乙充分且必要条件从集合与集合关系看充分条件、必要条件BA1)AB2)AB3)A=B4)小结充分必要条件判断方法：定义法、集正当、等价法（逆否命题）第16页例4．在以下电路图中，闭合开关A是灯泡B亮什么条件：如图(1)所表示，开关A闭合是灯泡B亮

条件；如图(2)所表示，开关A闭合是灯泡B亮

条件；如图(3)所表示，开关A闭合是灯泡B亮

条件；如图(4)所表示，开关A闭合是灯泡B亮

条件；充分无须要必要不充分充要既不充分也无须要第17页答：命题（1）为真命题：练习、判断以下命题真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0必要条件；

（2）圆心到直线距离等于半径是这条

直线为圆切线必要条件；

（3）sin=sin是=充分条件；

（4）ab0是a0充分条件。==命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。第18页例5、请用“充分无须要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也无须要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形对角线相等”是“四边形为平行四边形”＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分无须要必要不充分充要既不充分也无须要第19页小结：

定义2：假如已知qp，则说p是q必要条件。

1、定义1：假如已知pq，则说p是q充分条件。定义3：假如现有pq，又有qp，就记作

则说p是q充要条件。pq，充分非必要条件必要非充分条件既不充分也无须要条件充分且必要条件2