数学总复习之专项有关圆的知识汇总省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

主要内容切线长相交弦定理切割线定理切线判定直线与圆位置关系圆定义、确定圆相关概念垂径定理及其推论弧度数、圆心角

圆周角、弦切角点与圆位置关系三点确定一个圆角、弧、弦、距定理圆周角定理及其三大推论圆内接四边形定理第1页主要模块两大作图弦、半径、线段计算线段积相等证实两种位置关系角相关计算第2页确定圆方法:ABO1、确定圆心和半径2、不在同一直线上三个点C1、圆定义：圆是到定点距离等于定长点集合.第3页PCPO性质1：（圆半径不变性）得出：点与圆位置关系(1)点P在⊙O上(2)点P在⊙O内(3)点P在⊙O外OP=rOP<rOP>r直线与圆位置关系返回第4页圆相关概念弦直径弧半圆优弧劣弧弓形同心圆等圆等弧第5页3、经过不在同一直线上三点A、B、C作圆:作法:(1)作线段AB、AC垂直平分线MN和PQ，

相交于点O(2)以O为圆心,以OA为半径画圆

则⊙O就是所求作圆.BACOMNPQ三角形外接圆圆内接三角形三角形外心第6页ＤＣ垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，

而且平分弦所正确两条弧ＡＢＯＥ分

解

成

5点经过圆心垂直于弦平分弦平分优弧平分劣弧推论1：

满足2个得到3个推论2：圆两条平行弦所夹弧相等第7页圆心角、圆心角所正确弦、弧及弦心距之间关系AB定理：

在同圆或等圆中，相等圆心角

所正确弧相等，

所正确弦相等，

所正确弦弦心距相等推论：

在同圆或等圆中，假如

两个圆心角

两条弧，

两条弦

两条弦弦心距中有一组量相等，

那么它们所对应其余各组量都相等第8页

圆心角=弧度数=圆周角=弦切角ABC1O第9页圆周角：顶点在圆上,而且两边都和圆相交角.ACBO圆周角定理：圆周角=圆心角=弧度数第10页推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中,相等圆周角所正确弧也相等.AC1BC2C3第11页推论2：半圆(或直径)所正确圆周角是直角；

90°圆周角所正确弦是直径.AC1BC2C3O第12页推论3：假如三角形一边上中线等于这边二分之一,那么这个三角形是直角三角形.ABCO第13页定理:圆内接四边形对角互补,而且

任何一个外角都等于它内对角ＯDBCA21∠1+∠D=180°∠2=∠D第14页1、直线和圆三种位置关系：Pl(1)直线l和⊙O相交(2)直线l和⊙O相切(3)直线l和⊙O相离OP=rOP<rOP>rOOOllPP返回第15页1、切线判定定理：经过半径外端而且垂直于这条半径

直线是圆切线OlA∵OA是半径，l⊥OA∴直线l是⊙O半径第16页3、切线性质定理推论:

OlA垂直于切线直线：(1)过圆心必过切点(2)过切点必过圆心已知条件为：切线和垂直于切线直线第17页1.2、切线长定理：从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角即：OAPB12PA=PB∠1=∠2第18页2.2、弦切角定理：弦切角等于它所夹弧正确圆周角ABPO1Q即：∠1=∠P第19页2.3、弦切角定理推论：假如两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角也相等ABCO12第20页3.1、相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积相等OAPCBDPA·PB=PC·PD即：第21页3.2、相交弦定理推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦二分之一是它分直径所成两条线段百分比中项OAPCPC2=PA·PBBDAB是直径

AB⊥CD第22页4.1、切割线定理：从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长百分比中项OAPTBPT2=PA·PB即：第23页4.2、切割线定理推论：从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等OAPTPA·PB=PC·PDB即：CD第24页切线长相交弦定理及推论切割线定理及推论垂径定理及其推论弧度数、圆心角圆周角定理推论2弦、半径、线段计算勾股定理练习第25页勾股定理：

ABCcaba2+b2=c2第26页ＤＣ垂径定理及推论垂直于弦直径平分这条弦，

而且平分弦所正确两条弧ＡＢＯＥ经过圆心垂直于弦平分弦平分优弧平分劣弧推论1：

满足2个得到3个推论2：圆两条平行弦所夹弧相等第27页圆心角度数=弧度数Ｏn°BAn°推论2：半圆(或直径)所正确圆周角是直角；

90°圆周角所正确弦是直径.ABCO第28页半圆度数是180°ＯBA180°360°整个圆度数是360°圆度数是120°圆度数是90°第29页切线长定理：即：OAPB12PA=PB∠1=∠2第30页相交弦定理：OAPCBDPA·PB=PC·PD第31页相交弦定理推论：OAPCPC2=PA·PBBDAB是直径

AB⊥CD第32页切割线定理：OAPTPT2=PB·PABCD第33页切割线定理推论：

OAPTPA·PB=PC·PDBCD第34页例1：如图,在⊙O中,弦AB所正确劣弧为圆,圆半径为2cm,求AB长.ABOC第35页例2：如图,在⊙O中,弦AB把圆分为度数比为1：5两条弧，假如圆半径为5，求弦心距和弦长.ABOC第36页如图：AC=12cm,BC=5cm,求：CD、BDOADCB第37页如图：⊙O是RtABC内切圆，且AB=6，AC=8，BC=10。求⊙O半径。BACODEF第38页圆外切四边形周长为48，相邻三条边比为5：4：7，求四边形各边长。第39页如图,AP=4CM,PB=5CM,CP=2CM.求CDABCDP第40页如图,O是圆心,CP⊥AB,AP=4CM,PD=2CM,求OPABCDPO第41页如图,AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=11cm，PA=7cm，⊙O半径=8cm。求：OPABCDPO第42页如图,⊙O割线PAB交⊙O于点A和B，PB=6cm,AB=8cm,PO=10cm。求⊙O半径ABCDPO第43页如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC是过点O割线,PA=10cm,PB=5cm.求:⊙O半径.ABCPO第44页弦切角、圆周角与弧度数关系三角形内心、外心所成角与顶角关系四边形内角和、圆内接四边角角计算三角形内角和、三角形外角练习第45页三角形角关系1：ABC12∠A+∠B+∠1=180°∠2=∠A+∠B∠2+∠1=180°第46页直角三角形角关系：ABC∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B=90°第47页四边形内角关系1：ABC12∠A+∠B+∠1+∠D=360°∠2+∠1=180°D第48页圆内接四边形：ＯDBCA21∠1+∠D=180°∠2=∠D第49页∠C=∠1=∠O=弧度数ABC1O圆相关角与弧度数关系：第50页三角形内心与顶角关系：BACODEF12∠O=180°-(∠1+∠2)∠A=180°-2(∠1+∠2)∠A=90°-(∠1+∠2)∠O-∠A=90°∠O=90°+∠A第51页三角形外心：ABCOABC∠A=∠O∠O=360°-2∠AO第52页三角形内切圆两大作图：三角形外接圆周第53页作法:(1)作线段AB、BC垂直平分线PQ和MN，

相交于点O(2)连结OA

(3)以O为圆心,以OA为半径画圆则⊙O就是所求作圆.BACOMNPQ第54页求作与△ABC三边都相切圆作法:(1)作∠B、∠C平分线BM和CN，交于点O(2)过点O作OD⊥BC于点D(3)以O为圆心,以OD为半径画圆则⊙O就是所求作圆.BACOMND第55页相同三角形性质1、等角所正确边是对应边2、对应对应边成百分比第56页如图：AD是△ABC高,AE是△ABC接

圆直径．求证：AB·AC=AE·ADEOＡBＣD第57页如图：△ABC中,∠BAC平分线与边BC和

外接圆分别相交于点D和E.求证：AD·AE=AC·ABＡBＣDE第58页如图：圆内接△ABC中,AB=AC,经过点A弦与BC和圆分别相交于点D和E求证：AD·BE=AB·BDＡBＣDE第59页

如图，⊙O是Rt△ABC内切圆，斜边AB与圆相切于D，与AC相切于F，AO延长交BC于E求证：AD·AE=AO·ACOFADCBE第60页1、数量关系：（外离）d>R+r外离返回d第61页1、数量关系：（外切）d=R+r外切返回dd第62页1、数量关系：（相交）R–r<d<R+r相交(R≥r)返回d第63页1、数量关系：（内切）d=R–r(R>r)内切返回R第64页1、数量关系：（内含）d<R-r(R>r)内含返回Rdr第65页圆与圆位置关系圆与圆5种位置关系：外离外切相交内切内含（同心圆）d>R+rd=R+rR–r<d<R+rd=R–rd<R-r(R>r)第66页第67页假如两个圆相切,那么切点一定在连心线上结论:O2O1O2O1第68页相交两圆连心线垂直平分两圆公共弦AB定理:O2O1第69页2、两圆外公切线O2O1两个圆在公切线同旁第70页3、两圆内公切线O2O1两个圆在公切线两旁第71页4、两圆内公切线数与位置关系外离外切相交内含内切第72页5、公切线长O2O1公切线上两个切点距离这两条公切线长是不相等第73页O2O1已知：⊙O1、⊙O2半径分别为2cm和7cm,圆心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2外公切线,切点分别是A、B.求：公切线AB长ABC例1第74页已知：⊙O1、⊙O2半径分别为4cm和2cm,圆心距O1O2=10cm,AB是⊙O1、⊙O2内公切线,切点分别是A、B.求：公切线AB长O1O2CBA例2第75页两圆半径分别是4cm和2cm,一条外公切线长为4cm.求它们圆心距.O2O1CEF10第76页已知：⊙O1、⊙O2半径分别为22cm和32cm,求：内公切线AB长及AB与连心线夹角O1O2CBA13第77页O2O1如图：⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.

求：AC∥BDTBC练习aAD12第78页O2O1如图：⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.

求：AC∥BDTBC练习aAD12第79页O2O1如图：⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.

∠ATC=40°,∠CAT=70°

求：∠DTBC14aAD4070第80页O2O1如图：⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.

求证：TA：TC=TB：TDTBC15aAD12第81页已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B,且两圆半径都等于公共弦长AB，AB=a.

求:(1)∠AO1B(2)O1O2AO2O1B8E第82页圆弧连接（简称：连接）由一条线平滑地过渡到另一条线上第83页圆弧连接分为：外连接、内连接外切时叫外连接内切时叫内连接第84页

例1：已知：线段AB和r（如图）．作法：1、过点A作直线PA⊥AB．

ABCrOP2、在射线AP取AO=r．

求作：，使它半径等于r，而且在点A与线段AB连接．3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA两侧．就是所求作弧．

第85页C已知：AB半径为R，圆心为O1；线段r求作:半径为r

AC,使AC与AB在

点A外连接例ABO1rrRO2第86页判定：把圆分成n（n≥3）等份，(1)依次连接各分点所得多边形是这个圆内接正n边形;(2)经过各分点作圆切线,以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正n边形.性质：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内接圆，而且这两个圆是同心圆第87页Rnrnαn2an2OAMβ直角三角形中③正多边形计算--------解Rt△定理：正n边形半径和边心距把正n边形分成2n个全等直角三形。(1)斜边为半径Rn，一直角边为边心距rn，另一直角边为弦长二分之一(2）一锐角为中心角二分之一第88页练习题：1.假如一个正多边形内角和为720°,那么这个正多边形是_______边形;2.若正三角形边长为a,则边心距为______,半径为________,三者之比为________;面积为________;4.一个正方形内切圆半径,外接圆半径与它边长之比为___________;5.圆内接正六边形边长为a,则它半径为______,正六边形面积为_______;第89页6.已知扇形圆心角等于120°,半径为6,则这个扇形弧长是_______;7.一个扇形半径等于一个圆半径3倍,且面积相等,则这个扇形圆心角等于______度;8.一个圆锥高为3cm,侧面展开图是半圆,求(1)圆锥母线与底面半径之比;锥角大小(3)圆锥表面积.第90页已知圆内接正六边形面积为3,求该圆外切正方形边长ABECO第91页如图,圆锥母线SA=6,底面半径OA=2,求圆锥侧面展开图扇形圆心角SClABOn°第92页已知：⊙O中弦BC=6cm,圆周角∠BAC=60°,求图中阴影部分面积.AOBC第93页已知：A是半径为1⊙O外一点,OA=2,AB是⊙O切线,B是切点,弦CB∥OA,连结AC.,求图中阴影部分面积.AOBC第94页已知：Rt△ABC中,∠C=90°,且AC=3,BC=4,以AC为轴将Rt△ABC旋转一周,求旋转所成图形表面积ABC第95页已知：扇形半径为15cm,圆心角为60°,⊙O为扇形内切圆,求图中阴影部分面积.第96页已知矩形ABCD中,AB=1,AD=,以BC中点E为圆心MPN与AD相切,求图中阴影部分面积ABEDCP第97页已知：正△ABC边长为2,分别以三个顶点为圆心画弧,求图中阴影部分面积.ABC第98页已知:⊙A与⊙B外切于P,⊙A半径为3r,⊙B半径为r,CD为两圆外公切线,C、D为切点,求图中阴影部分面积.ABDCPE第99页小测1、已知扇形半径为5cm,面积为20cm2,则扇形弧长是().圆心角度数是()2、正n边形对称轴有()条.3、若两圆半径为7和5,圆心距为12,则两圆公切线条数是().4、圆柱底面半径为1,高为4,则它表面积是().第100页1、两圆直径分别为3和4,这两个圆圆心距是5,这两个圆最多能够有()条公切线2、两圆半径分别为13和5,外公切线长为15,则两圆位置关系是().3、两圆内切,圆心距为3,一个圆半径为5,则另一个圆半径为().4、一个圆半径为3,两