1.1.1-任意角-(人教A必修4)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第1页第一章了解教材新知知识点一1.11.1.1把握热点考向应用创新演练知识点二知识点三考点一考点二考点三第2页第3页第4页第5页第6页将射线OA绕点O进行旋转，旋转到OB位置．问题1：从OA旋转到OB，有几个旋转方向？提醒：两种，即逆时针和顺时针．问题2：从OA旋转到OB，有多少种旋转方式？提醒：无数种．第7页1．角概念角能够看成平面内

绕着

从一个位置

到另一个位置所成图形．

2．角表示顶点：用O表示；始边：用OA表示，用语言可表示为

；终边：用OB表示，用语言可表示为

．一条射线端点旋转起始位置终止位置第8页3．角分类按旋转方向可将角分为以下三类：类型定义图示正角按方向旋转形成角负角按方向旋转形成角零角射线从起始位置

，称它形成了一个零角逆时针顺时针没有作任何旋转第9页已知角顶点与坐标原点重合，角始边与x轴非负半轴重合．问题1：角70°，320°，110°终边分别在第几象限？提醒：分别在第一，四，二象限．问题2：角936°，－490°终边分别在第几象限？提醒：都在第三象限．问题3：角270°和－90°终边也落在象限内吗？提醒：不是．第10页象限角在直角坐标系中研究角时，当角顶点与

重合，角始边与x轴

重合时，角终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，假如角终边在坐标轴上，就认为这个角

任何一个象限.坐标原点非负半轴不属于第11页在条件“角顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合”下，研究以下角：30°，390°，－330°问题1：这三个角终边位置相同吗？提醒：相同．问题2：怎样用30°表示390°和－330°？提醒：390°＝1×360°＋30°，－330°＝－1×360°＋30°.问题3：确定一条射线OB，以它为终边角是否唯一？提醒：不唯一．第12页终边相同角全部与角α终边相同角，连同角α在内，可组成一个集合S＝

，即任一与角α终边相同角，都能够表示成角α与

和．{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}整数个周角第13页1．组成角三个要素：顶点、始边、终边．

(1)用旋转观点来定义角，就能够把角概念推广到任意角，包含任意大小正角、负角和零角．

(2)对角概念了解关键是抓住“旋转”二字：①要明确旋转方向；②要明确旋转大小；③要明确射线未作任何旋转时位置．第14页2．研究象限角、终边相同角时，必须注意前提条件：角顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合．

假如角顶点不与坐标原点重合，或者角始边不与x轴非负半轴重合，则没有象限角概念．

3．全部与角α终边相同角，连同角α在内(而且只有这么角)能够用式子α＋k·360°，k∈Z表示．第15页在利用时，需注意以下几点：

(1)k是整数，这个条件不能遗漏；

(2)α是任意角；

(3)k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z)；

(4)终边相同角不一定相等，但相等角终边一定相同，终边相同角有没有数个，它们相差周角整数倍.第16页第17页第18页[思绪点拨]解答时，可依据任意角、象限角概念进行逐一判断。

[精解详析]

①390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以①不正确．②锐角是大于0°且小于90°角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以②正确．③－330°角是第一象限角，但它是负角，所以③不正确．第19页④120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，显然390°＞120°，所以④不正确．⑤480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以⑤不正确．⑥0°角小于180°角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑥不正确．

[答案]

②第20页第21页1．以下说法正确是 (

)A．钝角不一定是第二象限角B．终边相同角一定相等C．终边与始边重合角是零角D．相等角终边相同解析：钝角大于90°且小于180°，一定是第二象限角，A不正确；30°与390°角终边相同，但不相等，B不正确；

360°角终边也与始边重合，C不正确；只有D正确．答案：D第22页2．以下说法正确是 (

)A．三角形内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不一样角一定不相等C．第四象限角一定是负角D．钝角比第三象限角小解析：A错，因为内角90°不是第一、二象限角；C错，如280°角是第四象限角但不是负角；D错，如钝角120°比第三象限角－115°大；只有选项B正确．答案：B第23页第24页第25页第26页第27页3．将－885°化为α＋k·360°(0≤α＜360°，k∈Z)形式是 (

)A．－165°＋(－2)×360°B．195°＋(－2)×360°C．195°＋(－3)×360°D．165°＋(－3)×360°解析：－885°＝195°＋(－3)×360°.答案：C第28页第29页第30页5．若角α终边在直线y＝－x上，试写出角α集合．第31页第32页[例3]