相似三角形的判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

3.4.1相似三角形的判定第1页已知：DE//BC，且D是边AB中点，DE交AC于E.

猜测：△ADE与△ABC有什么关系?并证实。ABCDE证实:且∠A=∠A∵DE//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴△ADE与△ABC对应角相等相同。12第2页三角形中位线截得三角形与原三角形相同，相同比。∴四边形DBFE是平行四边形∴DE=BF,DB=EF∴△ADE∽△ABCABCDEF过E作EF//AB交BC于F又∵DE//BC又∵AD=DB∴AD=EF∵∠A=∠3，∠2=∠C∴△ADE≌△EFC∴DE=FC=BF，∴∴∴△ADE与△ABC对应边成百分比23AE=EC第3页已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?猜测：△ADE与△ABC有什么关系?相同。ABCDEF当点D在AB上任意一点时，上面结论还成立吗？12你能证实吗？第4页平行于三角形一边直线与其它两边（或两边延长线）相交，截得三角形与原三角形相同。DEACB延伸即：假如DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证实吗？X型第5页定义判定方法全等三角形相同三角形回顾并思索三角、三边对应相等两个三角形全等三角对应相等,三边对应成百分比两个三角形相同角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相同，是不是也有这么各种方法呢？第6页边边边SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：有效利用判定定理一去求证。探究1第7页证实：在线段（或它延长线）上截取，过点D作，交于点E依据前面定理可得.A1B1C1ABCDE第8页∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴第9页假如两个三角形三组对应边成百分比，那么这两个三角形相同。判定三角形相同定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么A1B1C1ABC三边对应成百分比，两三角形相同。边边边SSS√第10页求证：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小练习已知：解：∵第11页边角边SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求证：∠B=∠B1.你能证实吗？第12页假如两个三角形两组对应边成百分比，而且对应夹角相等，那么这两个三角形相同。知识关键点判定三角形相同定理之二两边对应成百分比，且夹角相等，两三角形相同。边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如∠B=∠B1.那么第13页大家一起画一个三角形，三个角分别为60°、45°、75°，大家画出三角形相同吗?同桌同学，经过测量对应边长度进行比较。探究3即：假如一个三角形三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，那么这两个三角形_______。相同一定需要三个角吗？第14页角边角ASA角角边AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能证实吗？第15页假如两个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同。知识关键点判定三角形相同定理之三两角对应相等，两三角形相同。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1.第16页假如两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相同吗？一角对应相等两个三角形不一定相同。第17页△ACD∽△CBD∽△ABC小练习找出图中全部相同三角形。“双垂直”三角形BDAC有三对相同三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC第18页例题已知：DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC

（两个角分别对应相等两个三角形相同）第19页探究4已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证实吗？HLABCA1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第20页假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同。判定三角形相同定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么√A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.第21页

平行于三角形一边直线与其它两边相交,截得三角形与原三角形相同;

两边对应成百分比且夹角相等,两三角形相同.（SAS）相同三角形判定方法小结

三边对应成百分比,两三角形相同.（SSS）

两角分别相等两个三角形相同（AA）

一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同。(HL）第22页（1）全部等腰三角形都相同。（2）全部等腰直角三角形都相同。（3）全部等边三角形都相同。（4）全部直角三角形都相同。（5）有一个角是100°两个等腰三角形都相同。（6）有一个角是70°两个等腰三角形都相同。（7）若两个三角形相同比为1，则它们必全等。（8）相同两个三角形一定大小不等。1.判断以下说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×练习第23页

1.假如两个三角形相同比为1，那么这两个三角形________。

2.若△ABC与△A′B′C′相同，一组对应边长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC相同比是________。

3.若△ABC三条边长比为3cm、5cm、6cm,与其相同另一个△A′B′C′最小边长为12cm，那么A′B′C′最大边长是________。全等4︰324cm第24页ADBEC解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠AED=∠C=400在△ADE中，∠ADE=180°