垂径定理教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

圆的轴对称性（一）ABCD第1页O圆既是中心对称图形，又是轴对称图形提问：圆是什么对称图形？第2页圆轴对称形

经过圆心每一条直线都是它对称轴。或：任意一条直径所在直线都是圆对称轴。判断：任意一条直径都是圆对称轴（）●O第3页圆是特殊中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。圆旋转不变性OOOOO中心对称图形第4页探索规律AB是⊙O一条弦.你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下列图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?ABCDM└第5页连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒

AD=BD.探索规律能够重合弧叫等弧第6页垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所对两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论探索规律垂径定理第7页辩一辩以下三个图,是否有AE=BE,AC=BC,AD=BD?⌒⌒⌒⌒ABCDEOABCDEOABCDEO直径垂直弦才能平分弦,平分弦所对弧.第8页作法：⒈连结AB.⒉作AB垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB中点．CDABE例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧中点．⌒第9页CDABＭFG错在哪里？1．作AB垂直平分线CD2．作AT、BT垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ变式：求弧AB四等分点．第10页CDABEFGmn强调：等分弧时一定要作弧所正确弦垂直平分线．第11页例2。一条排水管截面如图所表示．排水管半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面距离OC．．OABC应用1：垂径定理相关计算16圆心到圆一条弦距离叫做弦心距．第12页练习1.如图,弦AB长为8cm,圆心O到AB距离为3cm,求⊙O半径.OABE83ＯＡＢＣＤＥ练习2：ＡＢ是⊙Ｏ直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ长．９１应用1：垂径定理相关计算第13页练习7：如图，圆O弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC长。应用1：垂径定理相关计算第14页3．过⊙O内一点M最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3B．6cmC．cmD．9cm4．如图，⊙O直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上动点，则OM长取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOMA五、目标训练应用1：垂径定理相关计算第15页小结：1．画弦心距是圆中常见辅助线；．OABCrd2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成直角三角形是研究与圆相关问题主要思绪，它们之间关系：应用1：垂径定理相关计算3．弓高，半径，弦长，弦心距之间数量关系；第16页例3已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．．OABCMD应用2:垂径定理相关证实题.第17页练习5.已知如图，在以O为圆心两个同心圆中，大圆弦AB交小圆于C，D两点。试说明：AC＝BD。E.ACDBO证实：过Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ∵ＯＥ⊥ＡＢ∴ＡＥ＝ＥＢ∵ＯＥ⊥ＣＤ∴ＣＥ＝ＥＤ∴ＡＥ－ＣＥ＝ＥＢ－ＥＤ即ＡＣ＝ＢＤ应用2:垂径定理相关证实题.第18页练习6已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒.MCDABON∟应用2:垂径定理相关证实题.第19页小结:处理相关弦问题，经常是①过圆心作弦垂线，②作垂直于弦直径，③连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO第20页

拓展练习

．已知⊙O直径是５０cm，⊙O两条平行弦AB=４０cm，CD=４８cm，求弦AB与CD之间距离。

.AEBOCD20152525247.AEBOCDFFAB、ＣＤ在点O两侧ＥＦ＝ＯＥ＋ＯＦ＝１５＋７＝２２AB、ＣＤ在点O同侧ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝１５－７＝８过点Ｏ作直线ＯＥ⊥ＡＢ，交ＣＤ于Ｆ。第21页师生共同总结：

１．本节课主要内容：（1）圆轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理应用：（1）作图；（2）计算和证实．3．解题主要方法：六、总结回顾（2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成直角三角形是研究与圆相关问题主要思绪，它们之间关系：（1）画弦心距是圆中常见辅助线；第22页已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥