多边形的内角和和外角和公开课名师优质课获奖市赛课一等奖课件

多边形内角和与外角和学习目标：1、知道多边形定义与内角和公式2、知道多边形公式利用3、知道对角线意义及内角和公式推导过程4、知道正多边形定义与它内角第一课时第1页说一说什么是三角形？

三角形是由三条不在同一条直线上线段首尾顺次连结组成平面图形第2页说出什么叫做四边形、五边形、n边形？

四边形是由四条不在同一条直线上线段首尾顺次连结组成平面图形

五边形是由五条不在同一条直线上线段首尾顺次连结组成平面图形第3页普通地，由n条不在同一直线上线段首尾顺次连结组成平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形定义呢？第4页

在平面内，由若干条不在同一条直线上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点线段)认识多边形第5页练一练：如图：作多边形过顶点A全部对角线，并分别用字母表示出来。ABCDEF对角线AC对角线AD对角线AE解：如图，有：认识多边形

连接多边形不相邻两个顶点线段叫做多边形对角线第6页

在平面内，内角都相等，边也都相等多边形叫做正多边形。正三角形正方形正五边形正六边形说出什么叫做正三角形、正方形、正n边形？第7页想一想:1、一个多边形边都相等，它内角一定都相等吗？2、一个多边形内角都相等，它边一定都相等吗？菱形矩形认识多边形第8页请问：四边形从一个顶点出发，能引出

条对角线？请问：五边形从一个顶点出发，能引出

条对角线？请问：六边形从一个顶点出发，能引出

条对角线？请问：n边形从一个顶点出发，能引出

条对角线？

……123(n-3)探索n边形内角和第9页探索n边形内角和我们已经知道一个三角形内角和等于180°，那么四边形内角和等于多少？五边形、六边形呢？由此，n边形内角和等于多少？第10页探索n边形内角和01180°122×180°233×180°n-3n-2(n-2)×180°344×180°第11页从多边形一个顶点能够引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形。n边形内角和等于(n－2)·180°结论：在六边形中，过某一顶点能够作出___条对角线，它们把六边形分成____个三角形。在十二边形中，过某一顶点能够作出___条对角线，它们把十二边形分成____个三角形。在n边形中呢？第12页求五边形内角和度数．解（5－2）×180°=（5－2）×180°=540°分析:n边形内角和公式为(n-2)180°,现在知道这个多边形边数是8，代入这个公式既可求出.多边形内角和公式:(n-2)×180°①n代表什么？②n-2代表什么？③为何乘以180°。第13页求以下图形内角和1．三角形内角和是_______ 2．四边形内角和是_______3．五边形内角和是_______ 4．正六边形内角和是________5．正七边形内角和是________ 6．多边形内角和是_______（设边数为n）多边形边数增加一条，内角和就增加______。180°360°540°720°900°180°（n-2)×180°第14页多边形内角和公式应用例1、从多边形一个顶点出发有6条对角线，试求出这个多边形内角和。解：设多边形边数为n，由题意得，n-3=6,所以n=9九边形内角和为（9-2）×180°=1260°。第15页多边形内角和公式应用例2、已知一个多边形，它内角和等于720°

求这个多边形边数。解：设多边形边数为n，由已知，得：(n-2)•180°=720º。解得:n=6

这个多边形边数为6。第16页求以下多边形边数1．多边形内角和为360°则它是_____边形。2．多边形内角和为720°则它是_____边形。3．多边形内角和为1080°则它是_____边形。4．多边形内角和为1260°则它是_____边形。5．多边形内角和为1800°则它是_____边形。6.一个多边形内角和为900°，则此多边形共有_____个内角。四六八九十二七第17页多边形内角和公式应用正三角形正方形正五边形正六边形正八边形60°90°108°120°135°正n边形每个内角度数正五边形每个内角度数是多少？解：(n-2)×180°／n=(5-2)×180°／5=540°／5=108°第18页多边形内角和公式应用解：设这个正多边形边数为n，由已知，得：(n-2)•180°=720º。解得:n=6

则每个内角为。=120°例3、假如一个正多边形内角和等于720°

那么这个正多边形每一个内角是多少度。第19页多边形内角和公式应用例4、一个多边形每一个内角均为108°，则这个多边形是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形解：设多边形边数为n，由题意得，（n-2）×180°=108°n,所以180°n-360°=108°n解得n=5。第20页变式：小彬求出一个正多边形一个内角为145°。他计算正确吗？若正确，求这是正几边形内角？若不正确说明理由。第21页议一议:剪掉一张长方形纸片一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形内角和是多少度?与同伴交流.（1）（2）（3）第22页2.已知多边形内角和为900°，则这个多边形边数为_______.1.正八边形内角和为_______.1080°七边形3.多边形边数增加一条，内角和就增加______。180°4.一个多边形每个内角度数是150°，则这个多边形边数是____________.十二边形看谁算“准又快”多边形内角和公式应用5.____边形内角和是四边形内角和2倍。六6.在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角_________。7.以下角中能成为一个多边形内角和是_______.A.270度B,560度C.1800度D.1900度60°,90°,120°,90°C第23页试一试五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。第24页请大家思索：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试六边形ABCDEF共有9条对角线。有没有什么规律呢？第25页

从以上分析可知从n边形一个顶点引对角线，能够引(n－3)条，那么n个顶点就有n(n－3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.n(n－3)2第26页下列图是三个完全相同正多边形拼成无缝隙不重合图形一部分，这种多边形是几边形？为何？解：设这个正多边形一个内角为x°，则由题图得：3x=360°.x=120°.再