3.4.1圆周角和圆心角、弧的关系省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

第三章

圆3.4圆周角和圆心角关系第1课时圆周角和圆心角、

弧关系第1页1课堂讲解圆周角定义

圆周角和圆心角关系

同弧或等弧所正确圆周角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页

在射门游戏中(如图)，球员射中球门难易程度与他所处位置B对球门AC张角(∠ABC)相关.当球员在B，D，E处射门时，他所处位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角大小有什么关系？第3页归纳（来自教材）

观察图中∠ABC，∠ADC，∠AEC，能够发现，它们顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点.像这么角，叫做圆周角（angleofcircumference).第4页1知识点圆周角定义定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点角叫做圆周角．特征：①角顶点在圆上；②角两边都与圆相交，这两个特征是判定圆周角不可缺乏条件．关键点精析：圆周角概念与圆心角概念类似，它们区分主要是顶点位置不一样，圆心角因为顶点在圆心，所以角两边必与圆相交，所以圆心角概念中无需说明这一点．知1－讲第5页如图，以下各角是圆周角是(

)A．∠AOD

B．∠AOC

C．∠BAD

D．∠BOD知1－讲（来自《点拨》）可依据圆周角定义进行判断，显然∠AOD，∠AOC，∠BOD均是圆心角，只有∠BAD符合圆周角两个特征．导引：

例1C第6页总

结知1－讲（来自《点拨》）

判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否具备圆周角两个特征：(1)角顶点在圆上；(2)角两边都与圆相交，二者缺一不可．第7页(中考·柳州)以下四个图中，∠x为圆周角是(

)知1－练（来自《典中点》）1第8页如图，图中圆周角共有______个，其中

所正确圆周角是________，

所正确圆周角是________．知1－练（来自《典中点》）2第9页2知识点圆周角和圆心角关系知2－导如图,∠AOB=80°.(1)请你画出几个

所正确圆周角，这几

个圆周角有什么关系？与同伴进行交流.(2)这些圆周角与圆心角∠AOB大小有什么关系？你是

怎样发觉？与同伴进行交流.

在图中，改变∠AOB度数，你得到结论还成立吗？做一做第10页归纳知2－导（来自教材）圆周角定理：圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一.第11页知2－讲1.圆周角定理证实：

已知：如图,∠C是

所正确圆周角，∠AOB是

所正确圆心角.

求证：∠C=∠AOB

分析：根据圆周角和圆心位置关系，分三种情况讨论：第12页知2－讲(1)圆心O在∠C一条边上，如图(1);(2)圆心O在∠C内部，如图(2);(3)圆心O在∠C外部，如图(3).

在三种位置关系中，我们选择(1)给出证实，其它情况能够

转化为(1)情况进行证实.(1)圆心O在∠C一条边上，如图(1).

∵∠AOB是△AOC外角，∴∠AOB=∠

A+∠C.∵

OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C,即∠C=∠AOB.

请你完成图(2)和图(3)两种情况证实.证实：第13页知2－讲2.圆周角定理：

圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数二分之一．关键点精析：(1)圆周角相对于圆心位置关系有三种，所以定理证实

必须分三种情况(如图)：①圆心在圆周角一条边上；②圆心在圆周角内部；③圆心在圆周角外部．

(2)注意同一条弧所正确圆周角和圆心角度数才有这么数

量关系．第14页知2－讲如图，A，B，C，D是同一圆上点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D＝________．例2由圆周角定理推论1可知∠C＝∠A＝40°，由三角形外角性质得∠D＝∠1－∠C＝68°－40°＝28°.导引：28°第15页总

结知2－讲（来自《点拨》）

本题应用转化思想，利用“同弧所正确圆周角相等”将已知角转化为与要求角在同一个三角形中角，然后利用三角形外角性质求解．第16页知2－讲如图，在⊙O中，∠AOC＝150°，求∠ABC，∠ADC度数，并判断∠ABC和∠ADC，∠EBC和∠ADC之间度数关系．例3解题关键是分清同弧所正确圆心角和圆周角，如

所正确圆心角是∠AOC，所正确圆周角是∠ABC，

所正确圆心角是大于平角∠α，所正确圆周角是∠ADC.导引：第17页知2－讲∵∠AOC＝150°，∴∠ABC＝∠AOC＝75°.∵∠α＝360°－∠AOC＝360°－150°＝210°，∴∠ADC＝∠α＝105°.∵∠EBC＝180°－∠ABC＝180°－75°＝105°，∴∠EBC＝∠ADC，即∠EBC与∠ADC相等．又∵∠ABC＋∠ADC＝75°＋105°＝180°，∴∠ABC和∠ADC互补．解：第18页(·张家界)将量角器按如图所表示方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B读数分别为100°，150°，则∠ACB＝________．知2－练（来自《典中点》）1第19页知2－练（来自《典中点》）(·绍兴)如图，BD是⊙O直径，点A，C在⊙O上，

，∠AOB＝60°，则∠BDC度数是(

)A．60°B．45°C．35°D．30°2第20页知2－练（来自《典中点》）(·珠海)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD度数是(

)A．25°B．30°C．40°D．50°3第21页知2－练（来自《典中点》）(·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是

上一点，则∠APB度数为(

)A．45°B．30°C．75°D．60°4第22页知3－导3知识点同弧或等弧所正确圆周角想一想

在如图射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC大小有什么关系？你能用圆周角定理证实你结论吗？第23页归纳知3－导（来自教材）推论

同弧或等弧所正确圆周角相等.第24页2．圆周角定理推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等．关键点精析：圆周角定理推论主要有两个作用：一是用来证实角相等，从而证实两个三角形相同或全等；二是角转换，将一个圆周角转换为同弧所正确其它圆周角；从而到达题目中要求．（来自《点拨》）知3－讲第25页（来自《点拨》）知3－讲拓展：在同圆或等圆中，在圆心角、圆周角、弦、弧这四组量中，假如其中一组量相等，那么其余三组量也分别相等．注意：其中“等弦对等圆周角”，必须是弦同侧圆周角．第26页〈广州〉如图，在⊙O中，∠ACB＝∠BDC＝60°，AC＝2cm.(1)求∠BAC度数；(2)求⊙O周长．（来自《点拨》）知3－讲例4(1)观察图形发觉∠BAC与∠BDC为同弧所正确圆周角，故∠BAC＝∠BDC＝60°；(2)要求圆周长，需先求出半径，可利用垂径定理，即连接OA，作OE⊥AC于点E，结构直角三角形求出半径．导引：第27页（来自《点拨》）知3－讲解：(1)在⊙O中，∠BDC与∠BAC均为

所正确圆周角，∴∠BAC＝∠BDC＝60°.(2)∵∠ACB＝60°，又由(1)知∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．连接OA，作OE⊥AC于点E，

如图所表示．∵OE⊥AC，AC＝2cm，∴AE＝cm.

在Rt△AOE中，∠AOE＝∠ABC＝60°，∴∠OAE＝30°.∴OE＝

OA.

又∵OE2＋AE2＝OA2，∴OA＝2cm.∴⊙O周长为2π×2＝4π(cm)．第28页总

结知3－讲（来自《点拨》）

同一条弧所正确圆周角有没有数个，它们都相等，这里尤其要注意不要误认为“同弦所正确圆周角”相等,因为一条弦(非直径)所正确圆周角大小有两种．第29页知3－练（来自<典中点>）(·自贡)如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B度数是(

)A．15°B．25°

C．30°

D．75°1第30页知3－练（来自《典中点》）(·达州)如图，半径为3⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(

)A.B．

C.D.2第31页知3－练（来自《典中点》）(·莆田)如图，在⊙O中，

，∠AOB＝50°，则∠ADC度数是(

)A．50°