《一元二次不等式及其解法》高考复习参考2省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第1页1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．经过函数图象了解一元二次不等式与对应

二次函数、一元二次方程联络．3．会解一元二次不等式，对给定一元二次不

等式，会设计求解程序框图．

第2页第3页1．一元二次不等式与对应一元二次函数及一元二

次方程关系以下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象第4页判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根第5页判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＞0(a＞0)解集

{x|x≠－}ax2＋bx＋c＜0(a＞0)解集{x|x<x1或x>x2}{x|x1＜x＜x2}∅∅R第6页2．用一个程序框图来表示一元二次不等式ax2＋bx＋

c>0(a>0)求解过程：第7页1．设集合A＝，B＝{x|x2≤1}，则A∪B＝

(

)A．{x|－1≤x<2}

B.C．{x|x<2}D．{x|1≤x<2}第8页解析：由x2≤1得－1≤x≤1，∴B＝{x|－1≤x≤1}，∴A∪B＝{x|－1≤x<2}．答案：A第9页2．不等式3x2－7x＋2＜0解集是(

)A．{x|＜x＜2}

B．{x|x＜或x＞2}C．{x|－2＜x＜－}D．{x|x＞2}解析：由3x2－7x＋2＝(3x－1)(x－2)知方程3x2－7x＋2＝0两根为x1＝，x2＝2，又函数f(x)＝3x2－7x＋2图象开口向上，所以不等式3x2－7x＋2＜0解集是{x|

＜x＜2}．答案：A第10页3．设二次不等式ax2＋bx＋1>0解集为{x|－1<x<}，

则a·b值为(

)A．－6B．－5C．6D．5解析：因x＝－1，是方程ax2＋bx＋1＝0两根，∴又－1·＝，∴a＝－3，b＝－2，∴a·b＝6.答案：C第11页4．不等式2≤x2－2x<8解集是________．解析：原不等式等价于由x2－2x≥2，得x≥1＋或x≤1－，由x2－2x<8，得－2<x<4，∴原不等式解集为{x|－2<x≤1－，或1＋≤x<4}．答案：(－2,1－]∪[1＋，4)第12页5．若a<0，则不等式x2－2ax－3a2<0解集为______．解析：令x2－2ax－3a2＝0，则x1＝3a，x2＝－a，又∵a<0，∴3a<－a，∴不等式解集为{x|3a<x<－a}．答案：{x|3a<x<－a}第13页第14页1.解一元二次不等式普通步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2

＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)计算对应判别式；(3)当Δ≥0时，求出对应一元二次方程两根；(4)依据对应二次函数图象，写出不等式解集．第15页2．对于解含有参数二次不等式，普通讨论次序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二

次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决

定所求不等式不等号方向；(4)判断二次不等式两根大小．第16页解以下不等式：(1)－x2＋2x－>0；(2)ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)[思绪点拨]第17页

[课堂笔记]

(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2<0，因为3>0，且方程3x2－6x＋2＝0解是x1＝1－，x2＝1＋，所以原不等式解集是{x|1－<x<1＋}．第18页(2)若a＝0，则原不等式等价于－x＋1<0⇒x>1；若a<0，则原不等式等价于(x－1)>0⇒x<，或x>1；若a>0，则原不等式等价于(x－1)<0.(*)①当a＝1时，＝1，所以不等式(*)解集为∅；②当a>1时，<1，所以(*)⇒<x<1；③当0<a<1时，>1，所以(*)⇒1<x<.第19页总而言之：当a<0时，解集为；当a＝0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为；当a＝1时，解集为∅；当a>1时，解集为.第20页1.实际应用问题是新课标下考查重点，突出了应用能

力考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如

一元二次不等式应用题常以二次函数为模型．解题时

要理清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解

法求解．第21页2．不等式应用题普通可按以下四步进行：(1)阅读了解、认真审题，把握问题中关键量，找准不

等关系．(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系．(3)解不等式．(4)回归实际问题．第22页国家原计划以2400元/吨价格收购某种农产品m吨，按要求，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，决定降低税率．依据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划78%.第23页[思绪点拨]第24页[课堂笔记]

设税率调低后税收总收入为y元，则y＝2400m(1＋2x%)×(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)．由题意知，0<x≤8，要使税收总收入不低于原计划78%，须y≥2400m×8%×78%，即－m(x2＋42x－400)≥2400m×8%×78%，整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，又0<x≤8，∴0<x≤2，所以，x取值范围是(0,2].第25页1.处理恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参

数．普通地，知道谁范围，谁就是变量，求谁范

围，谁就是参数．2．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是对应二

次函数图象在给定区间上全部在x轴上方，恒小于

0就是对应二次函数图象在给定区间上全部在x

轴下方．

第26页已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)若对全部实数x不等式恒成立，求m取值范围（2）设不等式对于满足|m|≤2一切m值都成立，求x取值范围.第27页[思绪点拨]第28页[课堂笔记]

(1)不等式mx2－2x－m＋1<0恒成立，即函数f(x)＝mx2－2x－m＋1图象全部在x轴下方．注意讨论m＝0时情况．当m＝0时，1－2x<0，即当x>时，不等式恒成立；当m≠0时，函数f(x)＝mx2－2x－m＋1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0无解，即，则m无解．综上可知不存在这么m.第29页(2)从形式上看，这是一个关于x

一元二次不等式，能够换个角度，把它看成关于m一元一次不等式，而且已知它解集为[－2,2]，求参数x范围．设f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)，则其为一个以m为自变量一次函数，其图象是直线，由题意知该直线当－2≤m≤2时线段在x轴下方，∴，即第30页解①，得x<或x>，解②，得<x<.由①②，得<x<.∴x取值范围为．第31页若x∈[－1，＋∞)时，x2－2ax＋2≥a恒成立，试求a取值范围.解：法一：令f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1，＋∞)f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象对称轴为x＝a.(1)当a∈(－∞，－1)时，结合图象知，f(x)在[－1，＋∞)第32页上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a<－1；(2)当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1，∴－1≤a≤1.总而言之，所求a取值范围为－3≤a≤1.法二：由已知得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，令f(x)＝x2－2ax＋2－a，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3≤a≤1.第33页以选择题或填空题形式直接考查一元二次不等式解法或以集合运算为载体考查一元二次不等式解法是高考对本节内容常规考法.09年天津高考则以含参不等式解法为载体，考查了参数取值范围求解问题，是高考一个新考查方向.第34页[考题印证](文)(·天津高考)若关于x不等式(2x－1)2＜ax2解集中整数恰有3个，则实数a取值范围是________．第35页【解析】

不等式可化为(4－a)x2－4x＋1＜0

①，因为原不等式解集中整数恰有3个，所以

，即0＜a＜4，故由①得＜x＜又＜＜，所以解集中3个整数必为1,2,3，所以3＜≤4，解得＜a≤.【答案】

(]第36页(理)(·天津高考)设0<b<1＋a.若关于x不等式(x－b)2>(ax)2解集中整数恰有3个，则(

)A．－1<a<0

B．0<a<1C．1<a<3D．3<a<6第37页【解析】原不等式转化为：[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.(1)a≤1，结合不等式解集形式知不符合题意．(2)a>1.此时－<x<，由题意0<<1，要使原不等式解集中整数解恰有3个．知－3≤－<－2.整理得：2a－2<b≤3a－3.结合题意b<1＋a，有2a－2<1＋a.∴a<3，从而有1<a<3.【答案】

C第38页[自主体验]已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b取值范围是(

)A．－1＜b＜0B．b＞2C．b＜－1或b＞2D．不能确定第39页解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)对称轴为x＝＝1，故a＝2.又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)＞0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2＞0恒成立，解得b＜－1或b＞2.答案：C第40页第41页1．(·大连模拟)设函数f(x)＝则不等

式f(x)＞f(1)解集是(

)A．(－3,1)∪(3，＋∞)

B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)第42页解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，⇒0≤x＜1或x＞3；

⇒－3＜x＜0.所以f(x)＞f(1)解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．答案：A第43页2．(·山东高考)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，

则满足x⊙(x－2)＜0实数x取值范围为(

)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：依据题意得：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2，∴解x2＋x－2＜0，得－2＜x＜1.答案：B第44页3．设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若

A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于(

)A．7B．－1C．1D．－7第45页解析：A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则B＝[－1,4]．∵－1,4为方程x2＋ax＋b＝0两根，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.答案：D第46页4．若关于x不等式－x2＋2x>mx解集是{x|0<x<2}，

则实数m值是________．解析：－x2＋2x>mx可化为x2＋(2m－4)x<0，因为其解集为{x