空间中直线与直线之间的位置关系模拟试题_第1页
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文档简介

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1.已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有（）.A.1条B.2条C.3条D.4条2．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线（）A．18对B．24对C．30对D．36对3.已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系是__________.4.如图，正方体中，直线与所成角为____.5.已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，则异面直线AB和CD所成的角的大小为.6.空间两个角、且与的两边平行，且=500，则=.图17.一个正方形礼品的包装纸的展开图如图1.图中有正方形的格子和斜线装饰.其中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对.图18.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN答案提示：1.B.如图，过P作∥a，∥b，若P∈a，则取a为，若P∈b，则取b为．这时，相交于P点，它们的两组对顶角分别为50°和130°.记，所确定的平面为β，那么在平面β内，不存在与，都成30°的直线．故过点P与，都成30°角的直线必在平面β外，这直线在平面β的射影是，所成对顶角的平分线．其中射影是50°对顶角平分线的直线有两条l和，射影是130°对顶角平分线的直线不存在．故答案选B..①与上底面的、、成异面直线的有15对；②与下底面的、、成异面直线的有9对（除去与上底面的）；③与侧棱、、成异面直线的有6对（除去与上下底面的）；④侧面对角线之间成异面直线的有6对.所以异面直线总共有36对．3.异面或相交4.60°.连结、，则5.90°.如图，分别取AC、AD、BC的中点P、M、N连接PM、PN，由三角形的中位线性质知PN∥AB，PM∥CD，于是∠MPN或其补角就是异面直线AB和CD成的角（如图所示）.连结MN、DN，设AB=2，∴PM=PN=1.而AN=DN=，由MN⊥AD，AM=1，得MN=，∴MN2=MP2+NP2，∴∠MPN=90°.∴异面直线AB、CD成90°角.6.500或1300.如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行且方向相同，或两组对应边平行且方向都相反，那么这两个角相等；如果一个角的两边和另一个角的两边平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角互补.图47.3.图4把平面图形还原成正方体，如图.根据异面直线的定义，观察可知相互异面的直线有AB与CD，EF与GH，AB与GH，共3对.8.解：（1）取PD的中点H，连接AH，NH，由N是PC的中点，∴NH.由M是AB的中点，∴NHAM，即四边形AMNH为平行四边形，∴.由，∴.（2）连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，∴OMBC，O

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