重庆市川外附属第二外国语学校高二下学期数学周测试题4

高2022级高二下第四次周测一、单选题（本大题共6小题，共30分）设函数f(x)=1+sin2x，则limΔx→A.−2 B.0 C.3 D.已知函数y=fx的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是A.2f′B.2f′4<2f2<f4D.f要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积为最大，则高为(    )A.33cm B.1033cm 若函数f(x)=x3−3x+2aA.[−1,1] B.(−1已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足其中是f(x)的导函数，设a=f(0)，b=2f(ln2)，c=ef(1)，a,bA.c>a>b B.a>b已知p：函数y=lnx2−ax+1的定义域为R，q:ex>ax对任意实数xA.0 , 2 B.2 , e C.−2 , e D.0 , e二、多选题（本大题共2小题，共10分）直线y=12x+bA.f(x)=1x B.f(x)=x4 C.已知函数fx=x①函数在0,1上是增函数；

②函数fx的最小值为0③如果x∈0,t时，fxmax=4e2，则t的最小值为2其中真命题有(

)A.① B.② C.③ D.④三、单空题（本大题共4小题，共20分）已知函数f(x)=ax3+2x2−4x+5，当x=23时，函数f(x)有极值，则函数如图示，将一边长为6m的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为______m．函数fx的定义域为R，f−2=2018，对任意的x∈R，都有f′x<2x成立，则不等式f已知函数f(x)=xlnx+ax+3，g(x)=x3−x2，若∀x四、解答题（本大题共3小题，共40分）已知函数f(x)=ax3+bx，在x=2(Ⅰ)求函数f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；(Ⅱ)已知函数g(x)=6x2−21x+c−6，并且函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有三个不同的交点，求已知函数f(x)=lnx−ax(a∈R)．

(１)求函数f(x)的单调区间；

(２)如果f(x)≥0在[2,3]上恒成立，求a的取值范围．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，当年产量小于7万件时，C(x)=13x2+2x(万元)；当年产量不小于7万件时，(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收人−固定成本−流动成本(2)当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？(取e3≈20)高2022级高二下第四次周测1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】BCD

8.【答案】ABC

9.【答案】13

10.【答案】1

11.【答案】(−2,+∞)12.【答案】[1,+∞)

13.【答案】解：(Ⅰ)因f(x)=ax3+bx

故f′x=3ax2+b

，

∵f(x)

在点x=2

处取得极值，

∴f′(2)=0f(2)=−16即12a+b=08a+2b=−16，

解得a=1b=−12

，经检验符合题意，

所以f(x)=x3−12x，则f′(x)=3x2−12，

所以f(3)=−9，f′(3)=15．

所以函数f(x)在(3,f(3))处得切线方程为：15x−y−54=0;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=x3−12x，

因为y=f(x)和y=g(x)有三个不同的交点，

所以方程c=x3−6x2+9x+6有3个不同的解，

设ℎ(x)=x3−6x2+9x+6，

所以14.【答案】解：

(１)f′(x)=1x−a=1−axx，(x>0)

①当a≤0时，由于x>0，得：1−ax>0，f′(x)>0，

所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，

②当a>0时，f′(x)=0，得x=1a，

在区间(0,1a)上，f′(x)>0，

在区间(1a,+∞)上，f′(x)<0，

所以f(x)的单调递增区间为(0,1a)，单调递减区间为(1a,+∞)；

综上：

当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；

当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1a)，单调递减区间为(1a,+∞)；

( ２)如果f(x)≥0在[2,3]上恒成立，

即a≤lnxx在[2,3]恒成立，

令ℎ(x)=lnxx，x∈[2,3]，

ℎ′(x)=1−lnx15.【答案】解：(1)产品售价为6元，则x万件产品销售收入为6x万元．

依题意得，当0<x<7时，

，

当x≥7时，

P=6x−(6x+ln x+e3x−17)−2=15−ln