【新高教版中职数学基础模块上册PPT】2.3一元二次不等式

2.3一元二次不等式初中数学成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在初中数学同步资源大全QQ群589116987，也可联系微信fjshuxue加入百度网盘初中群3000G一线老师必备资料一键转存持续更新终身服务情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

当a＞0时，关于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0和二次函数y＝ax2＋bx＋c之间有下表所示结论．

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为

（）．上面不等式中的也可以换成、或.例如，，，等都是一元二次不等式．

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一元二次不等式与一元二次方程、二次函数形式上很接近，关系很密切，我们是能否借助它们之间的关系求解形如

ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c＞0这样的一元二次不等式呢？情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业分析一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系.如图(1)所示，二次函数的图像与轴交于两点，方程的解是，也就是抛物线与轴交点(-1,0)和(3,0)的横坐标．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业如图(2)所示，当-1<x<3时，函数的图像位于x轴的下方，此时y<0.分析一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业如图(3)所示，当x<-1或x>3时，函数的图像位于x轴的上方，此时y>0.分析一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业不等式的解集为(-∞，-1)∪(3,+∞)．由此得到，不等式的解集为(-1,3)；分析一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业

先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集．

按照上面的分析，可以得到一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a>0)和

ax2＋bx＋c<0(a>0)的求解方法：情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业假设情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例1求下列一元二次不等式的解集：（1）；解

（1）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例1求下列一元二次不等式的解集：（2）；

解

（2）因为不等式的二次项系数1＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为

．

情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例1求下列一元二次不等式的解集：（3）；解

（3）因为不等式的二次项系数2＞0，对应方程无实数根（），对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业例2若有意义，试求的取值范围．解要使有意义，应该满足不等式．因为不等式的二次项系数3＞0，对应方程的解为，对应的二次函数的图像如图所示．所以不等式的解集为

即当时，有意义．情境导入探索新知例题辨析归纳总结布置作业巩固练习如何求解一元二次不等式？情境导入探索新知例题辨析归纳总结布置作业巩固练习如何求解一元二次不等式？

当二次项系数a＜0时，由不等式的性质，不等式两边同乘−1，不等号方向改变，就可以将a＜0的情形转化为a＞0的情形，得到与原不等式同解的不等式，然后求解即可．练习情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业情境