新北师大版六下《圆柱的表面积》课件

计算下面圆的周长和面积。（1）d＝6cm（2）r＝5dm周长：面积：6×3.14＝18.84（cm）（6÷2）2×3.14＝28.26（cm2）周长：面积：2×5×3.14＝31.4（dm）52×3.14＝78.5（dm2）计算下面圆的周长和面积。（1）d＝6cm周长：6×3要牢记下面的计算公式圆的周长圆的面积C=πd或

C=2πrS=πr2要牢记下面的计算公式圆的周长C=πd或C=北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第一课时第二课时北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥第一课时第二课时3自学指导：认真看课本P5页主题图，思考：至少需要用多大面积的纸板？实际上是求什么？圆柱的侧面展开图是什么形状？侧面展开图的长和宽与圆柱的什么有关系？自己试着推到圆柱表面积的计算公式。算一算至少需要用多大的面积的纸板。自学指导：认真看课本P5页主题图，思考：4如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？10cm30cm底面周长高圆柱的侧面积＝底面周长×高如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的底面底面底面的周长底面底面底面的周长高高底面底面底面的周长底面底面底面的周长高高圆柱的侧面积＝底面周长×高长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。底面底面底面的周长高S侧=Ch圆柱的侧面积＝底面周长×高长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。

圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。圆柱的表底面周长高如果侧面展开的是平行四边形呢？是否也符合这个圆柱侧面积公式？底面周长高如果侧面展开的是平行四边形呢？是否也符合这个圆柱侧3030101010101023.14××(1)侧面积：2×3.14×10×30=1884(平方厘米)(2)底面积：3.14×102=314(平方厘米)(3)表面积：1884+314×2=2512(平方厘米)3030101010101023.14××(1)侧面积：2你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？10cm30cm侧面积：底面积：表面积：答：至少需要2512平方厘米的纸板。2×3.14×10×30＝1884（cm2）3.14×102×2＝628（cm2）1884＋628＝2512（cm2）你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？10cm30cm侧面底面周长×高圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的表面积=S表面积=2πr×h+2×πr2侧面底面底面底面周长×高圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的表面积=S1.连一连，并在括号中填出相应的数。()()()()21.98cm4cm9.42cm8cm1.连一连，并在括号中填出相应的数。()(2.求圆柱的表面积。2.求圆柱的表面积。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？侧面积＋一个底面积侧面积：底面积：表面积：3.14×4×5＝62.8（dm2）3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）62.8＋12.56＝75.36（dm2）4dm5dm答：至少需要75.36平方分米的铁皮。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5d如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？10cm18.84cm?cm侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（cm）底面积：3.14×32×2＝56.52（cm2）表面积：188.4＋56.52＝244.92（cm2）如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm3.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压

路的面积是多少平方米？4.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，

至少要用多少平方厘米的铁皮？5.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖，

水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶磁砖的

面积是多少平方米？求圆柱侧面积求圆柱侧面积求圆柱侧面积和一个底面积3.14×1.6×2＝10.048（m2）3.14×20×50＝3140（cm2）底面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2）侧面积：25.12×1.2＝30.144（m2）表面积：30.144＋50.24＝80.384（m2）3.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压4.制作6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方

米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶

大约需要多少防锈油漆？（结果保留

两位小数）求圆柱侧面积和两个底面积侧面积：3.14×0.6×1＝1.884（m2）底面积：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）表面积：1.884＋0.5652＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方求圆柱侧面积和两个底面积7.做一做。

⑴找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，

计算出它的表面积。

⑵制作一个底面直径和高都是10cm的圆柱形纸盒。7.做一做。8.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再

给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方

厘米的硬纸片？

8.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再1.一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42cm的正方形，这个圆柱体的表面积是多少cm2？（得数保留两位小数）解：9.42×9.42+3.14（9.42÷3.14÷2）2×2=88.728+14.13≈102.86（cm2

）

答：这个圆柱体的表面积是102.86cm2。挑战自我：1.一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42cm的正方形，这个挑战自我：2.一个圆柱体的侧面积是72πcm2，底面半径4cm，它的高是多少？解：72π÷（2×π×4）

=72π÷8π=9（cm）答：它的高是9cm。挑战自我：2.一个圆柱体的侧面积是72πcm2，底面半径4圆柱的侧面展开得到一个（

）形。它的长等于圆柱的（

），宽等于圆柱的（

）。因为

（

）的面积等于（

），所以，圆柱体的侧面积等于（）。圆柱的侧面展开得到一个（

）形。231、填空。（1）圆柱的侧面积=（）×（），圆柱的表

面积=（）+（）×2。（2）用一张长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形硬纸板，卷成一个圆柱形，圆柱的高是（），底面周长是（），底面直径是（）。（3）一个圆柱的底面半径是4分米，高6分米，则它的侧面积是（）分米2，表面积是（）分米2。（4）圆柱的高有（）条。（5）圆柱的底面径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的（）倍。（6）圆柱侧面积的大小是由（）决定的。1、填空。242、选择。（1）一个圆柱形水池的底面直径是8米，深2.5米。求这个水池占地面积的算式是（）。A.3.14×(8÷2)2B.8×3.14×2.5C.3.14×2+3.14×8×2.5D.8×3.14×2.5（2）一个圆柱的高增加2厘米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方厘米，这个圆柱的底面周长是（）。A.3.14厘米B.6.28厘米C.12.56厘米（3）把3段底面周长相等的圆柱形钢材焊接成一个圆柱形钢材之后，减少的底面有（）个2、选择。25基础题（1）一个圆柱形水池底面直径为8米，池深为2米，如果在水池底面和四周抹上水池，抹水泥的面积有多少平方米？

（2）一间大厅里有2根同样的支撑顶棚的圆柱，圆柱高6米，底面直径1米，要在圆柱表面涂上红色油漆，则涂油漆的面积是多少平方米？

（3）一个圆柱的侧面积是376.8平方分米，高是10分米，它的底面积是多少平方分米？基础题26提高题（1）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的底面直径是多少？

（2）一根圆柱形木料，底面积是157平方厘米，如果把它平均截成2段，表面积比原来增加多少平方厘米？

（3）一个圆柱的底面直径是12厘米，表面积是527.52平方厘米，则这个圆柱的高是多少厘米？

（4）压路机滚筒是圆柱形，它的宽是1.5米，横截面直径是1.2米，如果每分钟转动10圈，则每小时可压路面多少平方米？ 提高题27如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？

如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？

28注意：在实际生活中，使用材料要比计划得到得结果要多一些，因此要保留整十平方厘米，都要向前一位进1，这种方法叫进一法。注意：在实际生活中，使用材料要比计划得到得结果要多一些，因此29求铁皮制成的饼干盒的用料面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积的总面积。求纸杯的用料面积，就是求圆柱的侧面积和一个底面积的总面积。求钢管的用料面积，就是求圆柱的侧面积。求铁皮制成的饼干盒的用料面积，就是求圆柱的侧面积和两个底面积30实践练习：测量并计算圆柱形（无盖）纸杯的用料面积。小组讨论、合作测量并计算：（1）要计算制做这个圆柱形物体的用料面积，求哪些面的面积？需要知道哪些数据？怎样测量这些数据？（2）测量所需的数据（取整厘米数）（3）根据量得的数据，列出算式并计算结果。实践练习：测量并计算圆柱形（无盖）纸杯的用料面积。小组讨论、31思考题：我们家里常用的卫生卷纸是一个近似的圆柱，你能看出它的表面由哪些面组成？思考题：我们家里常用的卫生卷纸是一个近似的圆柱，你能看出它的321、有两个底面：2、一个侧面：面积相等宽长高长=底面周长1、有两个底面：2、一个侧面：面积相等宽长高长=底面周长你学到了什么？你学到了什么？圆柱与圆锥单元整理和复习圆柱与圆锥单元整理和复习将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。底面周长高侧面高底面底面底面底面高底面侧面顶点底面侧面侧面底面周长高侧面高底面底面底项目知识要点

基础练习圆柱圆锥底面两个大小相等的圆一个圆1、判断。（1）圆柱和圆锥都有无数条高。()（2）底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面的物体一定是圆柱体。（）2、选择。

圆柱的侧面展开不可能是（）。

A、长方形B、梯形

C、正方形D、平行四边形

侧面一个曲面，沿一条高展开是一个长方形或正方形。一个曲面；展开是一个扇形。高两底面之间的距离；有无数条，都相等。从顶点到底面圆心的距离；只有一条B

×

×项知识要点基项目知识要点

基础练习圆柱圆锥底面两个大小相等的圆一个圆侧面一个曲面，沿一条高展开是一个长方形或正方形。一个曲面；展开是一个扇形。高两底面之间的距离；有无数条，都相等。从顶点到底面圆心的距离；只有一条dh3、如图，（1）当（）时，沿底面直径切开，切面是正方形；（2）当（）时，侧面沿一条高展开是正方形。h=dh=πd项知识要点基我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的（）高等于圆柱的（）长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=（）底面积高底面积×高我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，分圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？等底等高圆锥体积是圆柱体积的

计算公式圆柱圆锥S侧=ChS表=S侧+2S底V=Sh

V=Sh圆柱圆锥S侧=C自由空间r=10cm3dm2.沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少？1.把这个圆柱切成两个小圆柱，它的表面积增加了多少？o.自由空间r=10cm3dm2.沿着底面直径把这个圆柱切开，那切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。每块的体积是多少？每块的表面积又是多少？每块的体积是多少？刷呀刷呀刷刷刷我给柱子刷油漆只刷侧面不刷底烟囱通风管压路机也是同样的硬道理切呀切呀切切切横切竖切要分清一刀切出两个面切出圆或长方形都是增加的表面积削呀削呀削削削削去两份留一份圆柱削成个大圆锥它们的比是三二一儿歌刷呀刷呀刷刷刷切呀切呀切切切削呀削呀削削削儿歌一.

小测试等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（）圆锥的体积是圆柱的（）圆柱的体积比圆锥多（）圆锥的体积比圆柱少（）圆柱和圆锥的体积比是（）等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（）等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（）4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（）5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的比是（）一.小测试4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）。A高一定相等B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不相等B二、走进生活1.甲乙两人分别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸20厘米15厘米20厘米15厘米联系生活实际，结合圆柱和圆锥的知识，展开想象的翅膀，提出数学问题并解答。dh自由空间联系生活实际，结合圆柱和圆锥的知识，展开想象的翅膀，

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的

。联系联系联系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的

。基础练习1、判断。（1）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小.（）（2）长方体的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。（）×√联1、判断。×√联系。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的

。基础练习2、填空。（1）一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少30立方厘米，这个圆锥体积是（）立方厘米。（2）如图，如果圆柱体积是V立方分米，那么整个图形的体积是（

）立方分米。

15aaaV联2、填空。15aaaV联系圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的

。基础练习3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全放入水中，水面上升0.3厘米。求铅锤的高。联3、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯子中装一些水，再把一如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。(1)谁的体积更大？(2)大多少立方厘米？拓展练习ABDC422拓展练习ABDC422ABDC422ABDC422ABDC422ABDC422解法一：解法二：解法三：解法一：解法二：解法三：一、一个长方形（长＞宽）：1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。规律一、一个长方形（长＞宽）：规律1、用一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形围成一个圆柱（底面另加），所得圆柱体积最大是少立方厘米？2、一个直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？应用1、用一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形围成一个圆柱（底二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们之间的体积关系是：V正：V柱：V锥=4：π：π/3=12：3π：π规律二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，再把这个圆柱削成一个最大3、一个长方体，底面是正方形，削成一个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是31.4立方分米。求长方体的体积。应用3、一个长方体，底面是正方形，削成一个与它等高的圆锥体，已知

1、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体.表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是多少立方分米？勇攀高峰1、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个

2、

一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？2、一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后3、牙膏出口处直径为4mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为6mm，小红还是习惯性地每次挤出1cm长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次?4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，那么圆锥的高是多少分米？3、牙膏出口处直径为4mm，小红每次刷牙都4、一个圆柱和圆锥5.一个空心石圆柱如右图。（1）石柱的实际体积是多少立方分米？（2）这种石柱每立方分米重3千克。这个石柱的重量大约是多少吨？5.一个空心石圆柱如右图。（2）这种石柱每立方分米重3千克。6.一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水，现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了1/16。问圆锥体铁块的高是多少厘米？解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块体积。上升的水的高度为:80x1/16=5（cm）铁块的体积V=3.14x20²x5=6280（cm³）铁块的底面积为：3.14x（62.8÷3.14÷2）²=314（cm²）铁块的高为：6280x3÷314=60（cm）答：————————。6.一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米，解：分析题可知，上升264我最棒1、想想办法，你能求出它的体积吗？(单位cm)264我最棒1、想想办法，你能求出它的体积吗？(单位cm)三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数×单位体积的质量数。7.物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积×水面上升（或下降）的高度（2厘米）。4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的）。9.用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题:首先统一好单位；其次，求出水池的容积；然后，算