平面向量的坐标表示市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

平面向量坐标表示学校：江苏省洪泽中学教师：傅启峰2023/9/131研修班第1页复习1、平面向量基本定理内容是什么？

2、什么是平面向量基底？2023/9/132研修班第2页平面向量基本定理:向量基底:不共线平面向量e1,e2

叫做这一平面内全部向量一组基底.假如e1,e2是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量

a

，有且只有一对实数λ1,λ2

使得a=λ1e1+λ2e22023/9/133研修班第3页1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？Oxyija思索1:AB任一向量a，用这组基底能不能表示?2.分别与x轴、y轴方向相同两单位向量i、j能否作为平面向量基底?2023/9/134研修班第4页思索：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？2023/9/135研修班第5页探索1:以O为起点，P为终点向量能否用坐标表示？怎样表示？oPxya2023/9/136研修班第6页2023/9/137研修班第7页向量坐标表示向量

P（x

，y）一一对应2023/9/138研修班第8页在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O向量怎样用坐标来表示?探索2:

Aoxyaa可经过向量平移，将向量起点移到坐标原点O处.

处理方案:2023/9/139研修班第9页OxyA2023/9/1310研修班第10页平面向量坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上坐标，y叫做在y轴上坐标，①式叫做向量坐标表示。2023/9/1311研修班第11页1、把

a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a（直角）坐标,

记为：a=(x,y),称其为向量坐标形式.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y轴上坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）2023/9/1312研修班第12页OxyijaA(x,y)a若a认为起点,二者相同向量a坐标（x，y）一一对应思索:3．两个向量相等条件，利用坐标怎样表示？1．以原点O为起点作，点A位置由谁确定?由a唯一确定2．点A坐标与向量a坐标关系？2023/9/1313研修班第13页2023/9/1314研修班第14页变形:如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们坐标。AA1A2解：如图可知同理2023/9/1315研修班第15页思索：已知你能得出坐标吗？平面向量坐标运算：

两个向量和（差）坐标分别等于这两个向量对应坐标和（差）实数与向量积坐标等于用这个实数乘原来向量坐标2023/9/1316研修班第16页探究3a＋byxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量加法：2023/9/1317研修班第17页a－boyxx1x2y1y2abx1－x2y1－y2已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2)已知a=(x,y)和实数λ，则λa=（λx,λy）向量减法：同理可得数乘向量坐标运算2023/9/1318研修班第18页向量坐标运算法则2023/9/1319研修班第19页练习:已知求坐标。2023/9/1320研修班第20页例2.如图，已知求坐标。xyOBA解：

一个向量坐标等于表示此向量有向线段终点坐标减去起点坐标。这是一个主要结论！2023/9/1321研修班第21页例3.如图，已知三个顶点A、B、C坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D坐标。ABCDxyO解法１：设点D坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D坐标为（2，2）2023/9/1322研修班第22页例3.如图，已知三个顶点A、B、C坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D坐标。ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D坐标为（2，2）2023/9/1323研修班第23页变形:如图，已知平行四边形三个顶点坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求第四个顶点坐标。xyO(-2,1)·(-1,3)·(3,4)·2023/9/1324研修班第24页课堂小结:2加、减法法则.a+b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)3实数与向量积运算法则：λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj

4向量坐标.若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义.则