线段的垂直平分线性质第一课时新人教初二数学上册市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

八年级上册13.1.2

线段垂直平分线性质

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第1页学习目标：1．了解线段垂直平分线性质和判定．2．能利用线段垂直平分线性质和判定处理实际问题．3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线垂线，了解作图道理．学习重点：线段垂直平分线性质．课件说明第2页你能用不一样方法验证这一结论吗？探索并证实线段垂直平分线性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上点，请猜测点P1，P2，P3，…到点A与点B距离之间数量关系．相等．ABlP1P2P3第3页探索并证实线段垂直平分线性质

请在图中直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点距离相等吗？

线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等．ABlP1P2P3点此播放教学视频

第4页已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证实线段垂直平分线性质证实：“线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等．”ABPCl第5页探索并证实线段垂直平分线性质用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证实：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．ABPCl第6页探索并证实线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质：

线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等．点此播放教学视频

第7页8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB中垂线交BC于D，AC中垂线交BC与E，则△ADE周长等于______．ABCDE第8页解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE垂直平分线上，AB，AC，CE长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE第9页课堂练习练习2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE垂直平分线上，AB，AC，CE长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．点此播放解题视频

第10页探索并证实线段垂直平分线判定反过来，假如PA=PB，那么点P是否在线段AB

垂直平分线上呢？点P在线段AB垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB垂直平分线上．PABC第11页探索并证实线段垂直平分线判定证实：过点P作线段AB垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB垂直平分线上．PABC第12页探索并证实线段垂直平分线判定

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上．PABC第13页这些点能组成什么几何图形？

探索并证实线段垂直平分线判定你能再找一些到线段AB两端点距离相等点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等点？

在线段AB垂直平分线l上点与A，B距离都相等；反过来，与A，B距离相等点都在直线l上，所以直线l能够看成与两点A、B距离相等全部点集合．PABC第14页解：∵AB=AC，∴点A在BC垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC垂直平分线上，∴直线AM是线段BC垂直平分线．课堂练习

练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC垂直平分线吗？ABCDM第15页（1）为何任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图怎样用尺规作图方法经过直线外一点作已知直线垂线？（2）为何要以大于长为半径作弧？（3）为何直线CF就是所求作垂线？CABDKFE第16页课堂练习

练习4

如图，过点P画∠AOB两边垂线，并和同桌交流你作图过程．ABOP点此播放教学视频

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