直角三角形全等的判定示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

八年级数学·上新课标[冀教]第十七章特殊三角形

学习新知检测反馈17.4直角三角形全等判定第1页三角形全等判定方法有哪些?复习巩固SSS(三边对应相等两个三角形全等)ASA(两角和它们夹边对应相等两个三角形全等)SAS(两边和它们夹角对应相等两个三角形全等)AAS(两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等)第2页复习巩固

有哪些边角组合不能判定两个三角形全等?你能经过画图说明理由吗?第3页

如图(1)所表示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长线段为斜边、短线段为一条直角边,画一个直角三角形.全部直角三角形都全等吗?学习新知1.画一线段AB,使它等于4cm;2.画∠EAB=90°;3.以点B为圆心,以5cm长为半径画

弧,交射线AE于点C;4.连接BC.△ABC即为所求,

如图(2)所表示.第4页怎样证实：斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等,简记为HL(或斜边、直角边).如图所表示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,已知∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.

因为直角边AC=A'C',我们移动其中Rt△ABC,使点A与点A'、点C与点C'重合,且使点B与点B'分别位于线段A'C'两侧.因为∠ACB=∠A'C'B'=90°,所以∠B'C'B=∠ACB+∠A'C'B'=180°,所以点B,C',B'在同一条直线上,于是在△A'B'B中,由AB=A'B'(已知),得∠B=∠B'.由“角角边”便可知这两个三角形全等,于是可得第5页

已知一直角边和斜边,用尺规作直角三角形.已知:如图所表示,线段a,c.求作:△ABC,使∠C=90°,BC=a,AB=c.作法:如图所表示.(1)作线段CB=a.(2)过点C,作MC⊥BC.(3)以B为圆心,c为半径画弧,交CM于点A.(4)连接AB.则△ABC即为所求.分析:首先作出边BC,由∠C为直角能够作出另一直角边所在射线,由AB=c能够确定点A.结论:斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等第6页

已知:如图(1)所表示,点P在∠AOB内部,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,且PC=PD.求证:点P在∠AOB平分线上.证实:如图(2)所表示,作射线OP.∵PC⊥OA,PD⊥OB.∴∠PCO=∠PDO=90°,在Rt△OPC和Rt△OPD中,

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB平分线,即点P在∠AOB平分线上.PC=PDOP=OP第7页思索:这个命题与角平分线性质定理有什么

区分?经过这道题,你能得到怎样结论?归纳:角平分线性质定理逆定理:到角两

边距离相等点在这个角平分线上.第8页例：(补充例题)如图所表示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.〔解析〕欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段相关三角形,这里有△ABD和△BAC,△ADO和△BCO(O为DB,AC交点),经过分析,△ABD和△BAC具备全等条件.证实:∵AC⊥BC,BD⊥AD.∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.AB=BAAC=BD第9页想一想:你能用几个方法判定两个直角三角形全等?直角三角形是特殊三角形,所以不但有普通三角形全等判定方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊判定全等方法——“HL”.第10页练一练:1.如图所表示,两根长度为12米绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部距离相等吗?请说明你理由.第11页2.如图所表示,有两个长度相同滑梯,左边滑梯高度AC与右边滑梯水平方面长度DF相等,两个滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系?下面是三名同学处理第2题思索过程,你能明白他们意思吗?(2)有一条直角边和斜边对应相等,所以Rt△ABC与Rt△DEF全等.所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°.(3)在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,所以AB=DE,所以这两个直角三角形是全等,所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°.CB=EFAC=DF∠CAB=∠FDE=90°Rt△ABC≌Rt△DEF→∠ABC=∠DEF

→∠ABC+∠DFE=90°第12页课堂小结斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等(能够简写成“斜边、直角边”或“HL”).

直角三角形首先是三角形,所以普通三角形全等判定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊三角形,有它特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有判定方法,所以直角三角形判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含已知条件.第13页检测反馈1.能判定两个直角三角形全等条件是 (

)A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等 D.两条边对应相等D解析:A.一个锐角对应相等,利用已知直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证实两个直角三角形全等,故A选项错误;B.两个锐角相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证实两个直角三角形全等,故B选项错误;C.一条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个直角三角形全等,故C选项错误;D.两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用SAS证全等,若一直角边对应相等,一斜边对应相等,利用HL也可证全等,故D选项正确.故选D.第14页2.如图所表示,矩形ABCD中,E为CD中点,连接AE并延长交BC延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等直角三角形共有 (

)A.3对 B.4对

C.5对 D.6对B解析:由E是CD中点,可知DE=EC,由四边形ABCD是矩形,可得AD=BC,AB=CD,∠DCB=∠DCF=90°,AD∥BF,∴∠DAE=∠EFC,图中全等直角三角形有:△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA,共4对.故选B.第15页

3.如图所表示,用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等条件是 (

)A.AC=DF,BC=EF

B.∠A=∠D,AB=DEC.AC=DF,AB=DE

D.∠B=∠E,BC=EFC解析:∵在两个直角三角形中,AB,DE是斜边,∴只有C中,AC=DF,AB=DE符合题意.第16页4.如图所表示,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在AD上,且BE=AC,求证DE=CD.证实:∵