数学分析第十八章隐函数定理及其应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第18章隐函数定理及其应用§1隐函数一、隐函数概念第1页下面看隐函数例子.第2页第3页第4页二、隐函数存在性条件分析第5页三、隐函数定理第6页A−−−−−−−BA’+++++++B’P0第7页A−−−−−−−BA’+++++++B’P0第8页第9页第10页第11页第12页例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解:

令则并求连续,由定理可知,导隐函数在x=0

某邻域内方程存在单值可且第13页第14页两边对x求导两边再对x求导令x=0,注意此时导数另一求法—利用隐函数求导第15页第16页第17页例2.设解法1利用隐函数求导再对x

求导第18页解法2

利用公式设则两边对x求偏导作业：P151,1,2,3(2)(5),5.第19页四、隐函数问题举例(自练)第20页§2隐函数组一、隐函数组概念第21页二、隐函数组定理第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页例2.

设解:方程组两边对x求导，并移项得求练习:

求答案:由题设故有第32页三、反函数组与坐标变换第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页作业：P157,1,2(2),3(1),6.第40页§3几何应用因本节讨论曲线和曲面方程以隐函数(组)给出，故在求它们切线(或切平面)时都要用到隐函数(组)微分法。一、平面曲线切线与法线例:求x2+y2=4在(2,2)处切线.第41页第42页第43页二、空间曲线切线与法平面第44页第45页第46页第47页第48页第49页所求切线方程为法平面方程为第50页三、曲面方程切平面与法线第51页解令切平面方程法线方程第52页小结：平面曲线切线和法线；空间曲线切线和法平面；曲面切平面和法线。推导(含义),公式、利用。作业：P163,2(2),3(1),5,7.第53页§4条件极值一、条件极值概念以前所讨论极值问题，其极值点搜索范围是目标函数定义域。不过，另外还有很多极值问题，其极值点搜索范围还受到各自不一样条件限制。第54页这种附有约束条件极值问题称为条件极值问题，不带约束条件极值问题称为无条件极值问题。第55页二、拉格朗日乘数法过去把条件极值问题化为无条件极值问题.比如上述水箱设计问题.第56页这么就把条件极值问题(4)、(5)转化为函数(10)无条件极值问题，这种方法称为拉格朗日乘数法。(10)中函数L称为拉格朗日函数，辅助变量λ称为拉格朗日乘数。第57页第58页第59页三、例题第60页第61页第62页第63页解则第64页练习2解得第65页第66页第67页小结：条件极值概念；拉格朗日乘数法推导和理论；拉格朗日乘数法应用(处理条件极值问题):

极值、最值、不等式,经典例题。作业：P169,1(3),2(1),3(1),4(提醒:仿例3).第68页“第18章隐函数定理及其应用”习题课一、内容要求1、了解隐函数概念，了解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，掌握隐函数求导法2、了解隐函数组概念，了解隐函数组定理、掌握求导法，了解反函数定理与坐标变换3、会求平面曲线切线与法线，空间曲线切线与与法平面，曲面切平面与法线4、会用拉格朗日乘数法处理条件极值问题(极值、最值、不等式)二、作业问题P151，1，2；P158，6第69页三、练习第70页第71页第72页