Matlab求解有约束规划函数

6.3

软件求解第一页，编辑于星期一：十九点五十分。Matlab求解有约束规划函数第二页，编辑于星期一：十九点五十分。1.fmincon函数求解形如下面的有约束非线性规划模型一般形式：第三页，编辑于星期一：十九点五十分。Matlab求解有约束非线性最小化求解非线性规划问题的Matlab函数fmincon1.约束中可以有等式约束2.可以含线性、非线性约束均可第四页，编辑于星期一：十九点五十分。输入参数语法：x

=

fmincon(fun,x0,A,b)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x

=

fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,第五页，编辑于星期一：十九点五十分。输入参数的几点说明❏模型中如果没有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，则以空矩阵[]作为❏参数传入；❏nonlcon：如果包含非线性等式或不等式约束，则将这些函数编写为一个Matlab函数，nonlcon就是定义这些函数的程序文件名；不等式约束c(x)<=0等式约束ceq(x)=0.如果nonlcon=‘mycon’;则myfun.m定义如下

function[c,ceq]=mycon(x)c

=

...

%

计算非线性不等式约束在点x处的函数值ceq

=

...

%计算机非线性等式约束在点x处的函数值第六页，编辑于星期一：十九点五十分。对参数nonlcon的进一步示例2个不等式约束，2个等式约束3个决策变量x1，x2，x3如果nonlcon以‘mycon1’作为参数值，则程序

mycon1.m如下第七页，编辑于星期一：十九点五十分。对照约束条件编写myfun1.mfunction

[c,ceq]

=

mycon1(x)c(1)

=

x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+x(3)*x(3)-100c(2)

=

60

-

x(1)*x(1)

+

10*x(3)*x(3)ceq(1)

=

x(1)

+

x(2)*x(2)

+

x(3)

-

80ceq(2)

=

x(1)^3

+

x(2)*x(2)

+

x(3)

-

80第八页，编辑于星期一：十九点五十分。nonlcon的高级用法允许提供非线性约束条件中函数的梯度设置方法：options

=

optimset("GradConstr",

"on")如果提供非线性约束条件中函数梯度，nonlcon的函数必须如下格式：第九页，编辑于星期一：十九点五十分。参数nonlcon的函数一般格式如下function

[c,ceq,GC,GCeq]

=

mycon(x)c

=

...ceq

=

...%计算非线性不等式约束在点x处的函数值%计算机非线性等式约束在点x处的函数值if

nargout

>

2%nonlcon如果四个输出参数%不等式约束的梯度%等式约束的梯度GC

=

...GCeq

=

...end第十页，编辑于星期一：十九点五十分。输出参数语法：[x,fval]

=

fmincon(...)[x,fval,exitflag]

=

fmincon(...)[x,fval,exitflag,output]

=

fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]

=

fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad]=fmincon(...)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(...)运用步骤：将自己的模型转化为上面的形式写出对应的参数调用函数第十一页，编辑于星期一：十九点五十分。fmincon应用求解示例：请问：1、结合fmincon函数，需要提供哪些参数第十二页，编辑于星期一：十九点五十分。第一步：编写一个M文件返回目标函数f在点x处的值函数程序函数myfun.mfunction

f

=

myfun(x)f

=

-x(1)

*

x(2)

*

x(3);第十三页，编辑于星期一：十九点五十分。第二步：为了调用MATLAB函数，必须将模型中的约束转化为如下形式(<=)。这是2个线性约束，形如这里：A=[-1

-2

-2;

1

2

2

];b=[0

72]’;第十四页，编辑于星期一：十九点五十分。第三步：提供一个搜索起点，然后调用相应函数，程序如下：%给一个初始搜索点x0

=

[10;

10;

10];[x,fval]

=

fmincon("myfun",x0,A,b)第十五页，编辑于星期一：十九点五十分。主程序（整体）：A=[-1-2

-2;

1

2

2

];b=[0

72]’;%给一个初始搜索点x0

=

[10;

10;

10];[x,fval]

=

fmincon("myfun",x0,A,b)第十六页，编辑于星期一：十九点五十分。最后得到如下结果：x

=24.000012.000012.0000fval

=-3.4560e+03第十七页，编辑于星期一：十九点五十分。2.非负条件下线性最小二乘lsqnonneg适合如下模型：注意：约束只有非负约束第十八页，编辑于星期一：十九点五十分。语法：x

=lsqnonneg(c,d)x

=lsqnonneg(c,d,x0)x

=lsqnonneg(c,d,x0,options)第十九页，编辑于星期一：十九点五十分。3.有约束线性最小二乘lsqlin适合如下模型：注意：约束有线性等式、不等式约束第二十页，编辑于星期一：十九点五十分。语法：x

=

lsqlin(C,d,A,b)x

=

lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq)x

=

lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x

=

lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x

=

lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,resnorm]

=

lsqlin(...)[x,resnorm,residual]

=

lsqlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag]

=

lsqlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output]

=

lsqlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]

=

lsqlin(...)第二十一页，编辑于星期一：十九点五十分。4.非线性最小二乘lsqnonlin适合模型：第二十二页，编辑于星期一：十九点五十分。语法：x

=

lsqnonlin(fun,x0)x

=

lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)x

=

lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)x

=

lsqnonlin(fun,x0,options,P1,P2,

...

)[x,resnorm]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]

=

lsqnonlin(...)[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]

=lsqnonlin(...)第二十三页，编辑于星期一：十九点五十分。例1：求解x，使得下式最小resnormresidual等于norm(C*x-d)^2等于C*x-d返回参数说明第二十四页，编辑于星期一：十九点五十分。第一步：编写M文件myfun.m计算向量Ffunction

F

=

myfun(x)k

=

1:10;F

=

2

+

2*k-exp(k*x(1))-exp(k*x(2));第二十五页，编辑于星期一：十九点五十分。第二步：调用优化函数lsqnonlin%给定搜索起点x0=[0.3

0.4];%调用求解函数[x,resnorm]

=

ls