锐角三角函数值市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十八章锐角三角函数第1页28.1锐角三角函数第2页第二课时锐角三角函数值

新知1特殊角三角函数值

1.一些特殊角三角函数值.利用三角函数定义，可求出0°,30°,45°,60°等角各三角函数值，归纳以下表：第3页第4页

注意：(1)经过该表能够方便地知道0°，30°，45°，60°等角各三角函数值，它另一个应用就是：假如知道了一个锐角三角函数值，就能够求出这个锐角度数.比如：若sinθ=，则锐角θ=45°.第5页

(2)仔细研究表中数值规律会发觉：sin0°,sin30°,sin45°,sin60°等三角函数值依次为0，，，等，而cos0°,cos30°,cos45°,cos60°等三角函数值次序恰好相反.tan0°,tan30°,tan45°,tan60值依次增大.其改变规律能够总结为：①正弦、正切值随锐角增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随锐角度数增大(或减小)而减小(或增大).第6页

2.锐角三角函数都不可取负值，且∠A为锐角时，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.这是因为在如图28-1-14中，sinA=

，cosA=

，tanA=

，且0＜a＜c，0＜b＜c，所以0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.第7页

【例1】在△ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，则∠C度数是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.105°

例题精讲第8页

解析

依据非负数性质可得出cosA及tanB值，继而可得出∠A和∠B度数，依据三角形内角和定理可得出∠C度数.

由题意，得cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°.

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.

答案

C第9页

1.在锐角△ABC中，若+（1-tanB）2=0，则∠C度数是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.105°

举一反三C第10页

2.在锐角△ABC中，=0，则∠C度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°D第11页

3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=cosB=，那么△ABC形状是（）

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.无法确定B第12页

新知2用计算器求锐角三角函数值

借助计算器能够求锐角三角函数值及已知锐角三角函数值求对应锐角.在使用计算器时，首先按键开机.

（1）求锐角三角函数值时，可先按键之一，然后再从高位向低位按出角度值，最终按=键，即可显示结果，如求sin60.7°，先按键，再依次按键，显示器上即得到答案0.872069272.第13页

（2）假如度数单位为度、分、秒时，直接输入度、分、秒值即可求值，如求tan30°36′，按键次序为，就可在显示器上得到答案0.591398351.

（3）由锐角三角函数值求锐角时，显示器上给出结果都是以度为单位值，再按键即可显示以“度、分、秒”为单位结果，如：已知sinA=0.5108，求锐角A，先按键和

键，再依次按，即可得结果30.71713204，再按

，即得结果∠A≈30°43′2″.第14页

注意：（1）使用计算器求出值往往是近似值，详细计算中要按要求取近似值.

（2）不一样计算器操作步骤可能不完全相同，但使用三角函数键不能弄错.第15页

【例2】如图28-1-15，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5.若用科学计算器求边AC长，则以下按键次序正确是（）

例题精讲第16页第17页

解析

依据正切函数定义，可得tan∠B=，依据计算器应用，可得答案.

由tanB=

，得AC=BC·tanB=5×tan26°.

答案

D第18页

1.利用计算器求tan45°时，依次按键，则计算器上显示结果是（）

A.0.5

B.0.707

C.0.866

D.1

举一反三D第19页

2.锐角A满足cosA=，利用计算器求∠A时，依次按键，则计算器上显示结果是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°C第20页

一些特殊角三角函数值：

方法规律第21页第22页第23页

8.（6分）如图KT28-1-3，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.

(1)求∠BDF度数；

(2)求AB长.第24页

解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，

∴∠FBC＝30°.

又由折叠性质知∠DBF＝∠FBC＝30°.

∴∠BDF＝∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝180°－2×30°－30°＝90°.第25页

(2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，

∴BD＝