轴对称的性质（第1课时）（课件）-八年级数学上册精品课堂（苏科版）

第2章·轴对称图形2.2轴对称的性质第1课时轴对称的性质学习目标1.理解线段垂直平分线的概念；2.掌握轴对称的基本性质；3.会画成轴对称的两个图形的对称轴.复习回顾l如图，△ABC和△A′B′C′关于_______对称，也称这两个图形成轴对称.直线

l连接对称点，请你猜想直线l与线段AA′、BB′、CC′之间有什么关系？点A与_____、点B与______、______与点C′都是关于直线MN的对称点.点A′点B′点C●A操作与思考操作1

剪下附录C中的如图所示的透明纸片，将这张透明纸片沿着直线l折叠，然后用圆规的针尖对准点A扎一个孔，并展开，两针孔分别记为点A、点A′，此时，点A与点A′是关于________的对称点.直线l连接AA′，判断直线l与线段AA′之间的关系？●A′●Al12∴线段OA、OA′重合，∵∠1＝∠2且∠1＋∠2＝180°，∴O是AA′的中点．∴∠1＝∠2＝90°．∴l垂直且平分AA′．∵把纸沿折痕l折叠时，点A、A′重合，O新知归纳线段的垂直平分线的概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．①②∵

l⊥AB，O是AB的中点，∴直线l是线段AB的垂直平分线．符号语言：lBA●●1O新知巩固1.关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点．②线段的垂直平分线是一条直线．③一条线段的垂直平分线就是这条线段的对称轴．其中正确的说法(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.无C新知巩固2.已知MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的是 (

)A.若MN交AB于点O，则OM=ON，且MN⊥ABB.AB平分线段MNC.AB的垂直平分线是MN，且只有MN这一条D.MN可以是射线,也可以是直线或线段C新知归纳判断线段的垂直平分线的方法:①经过线段的中点;②垂直于这条线段;③是一条直线.（而不是一条线段，且只有一条）这三个条件缺一不可.操作与思考操作2

仿照上面的操作，将上面的透明纸片沿直线l折叠后再扎一个孔，并展开，两针孔分别记为点B、点B′.连接BB′，判断直线l与线段BB′之间的关系？●Al●A●B●A′●B′●Al●A●B连接AB、A′B′，根据上述折叠过程，说出线段AB、A′B′有什么关系？线段AB与线段A′B′重合(AB=A′B′).线段AB与线段A′B′关于折痕l对称.操作与思考操作3

仿照上面的操作，将上面的透明纸片沿直线l折叠后再扎一个孔，并展开，两针孔分别记为点C、点C′.连接CC′，判断直线l与线段CC′之间的关系？●Al●A●B●C●Al●A●B●C●A′●B′●C′连接AC、CB、BA、A′C′、C′B′、B′A′，你有什么发现？新知归纳轴对称的性质：●Al●A●B●A′●B′●Al●A●B●Al●A●B●C●Al●A●B●C●A′●B′●C′1.成轴对称的两个图形全等．2.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．OABClFDE1．如图，直线l是该对称图形的对称轴．(1)试写出图中三组对应相等的线段：______________________________________；答案不唯一，如AE＝BE，AC＝BD，FC＝FD等(2)试写出三组对应相等的角：______________________________________________________________；答案不唯一，如∠ACD＝∠BDC，∠OCF＝∠ODF，∠EAO＝∠EBO等.新知巩固新知巩固2.如图，△ABC与△AB'C'关于直线AD对称，则有下列说法:①△ABC≌△AB'C';②AD垂直平分CC';③∠CAD=∠C'AD;④∠BAC'=∠B'AC.其中正确的有(

)个 个 个 个DABCB′C′DDEABCD′E′A′B′C′操作与思考操作4

剪下附录C中的如图所示的透明纸片，已知这两个多边形关于某条直线对称，请你尝试用不同的方法画出对称轴，并把你的画法与同伴交流.●●方法（1）连接任意两对对应点,再画出过这两对对应点连线中点的直线.DEABCD′E′A′B′C′操作与思考操作4

剪下附录C中的如图所示的透明纸片，已知这两个多边形关于某条直线对称，请你尝试用不同的方法画出对称轴，并把你的画法与同伴交流.●方法（2）连接任意一对对应点，画出连线的垂直平分线即可.新知巩固如图，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，试找出对称轴.ABCA′B′C′DE解:方法1：连接AA',找出线段AA'的中点,过这个中点作AA'的垂线即为对称轴;方法2：连接AA'、CC',再过它们的中点作直线即为对称轴;方法3：过点D、E作直线即为对称轴.归纳总结画对称轴的“三种方法”:(1)只需连接任意一对对应点,画出连线的垂直平分线即可;(2)只需连接任意两对对应点,再画出过这两对对应点连线中点的直线即可;(3)对于有公共点的成轴对称的图形,由于它们的公共点在对称轴上,因此,只要作经过两个公共点的直线即可.DEABCD′E′A′B′C′操作与思考思考1CC′与DD′互相平行吗？为什么？∵点C和点C′，点D和D′是对称点，∴CC′⊥l，DD′⊥l，∴CC′∥DD′.lDEABCD′E′A′B′C′操作与思考思考2如图，CC′与BB′互相平行吗？为什么？l不平行，在同一条直线上.成轴对称的两个图形,对称点的连线互相平行或在同一条直线上．课堂小结轴对称的性质成轴对称的两个图形的性质线段垂直平分线的概念成轴对称的两个图形的对称轴的画法当堂检测B

1．下列说法不正确的是(

)A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(

)A．AC＝A′C′ B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′当堂检测DABCB′C′A′MON3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，下列判断不一定正确的是(

)当堂检测DABCB′C′A′lA.∠ABC=80∘ B.直线l垂直平分线段BB'C.S△ABC=S△A'B'C'D.BC//A'B'60°40°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是(

)A．30°B．40°C．50°D．55°当堂检测CABCDE5.下列说法：

①如果线段AB和A'B'关于某条直线对称，那么AB=A'B'; ②点A与点B位于直线l的两侧，如果A、B到直线l的距离相等，那么它们关于直线l对称;③有一条公共边的两个全等三角形一定关于这条公共边所在直线对称; ④两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧; ⑤若两个图形关于某直线对称，则它们对应点的连线与对称轴互相垂直平分.其中说法正确的是______(只填序号)．①当堂检测6．如图，直线AD是△ABC的对称轴，AC＝6cm，DC＝4cm，则△ABC的周长为_______．当堂检测20cmABCD7.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=3，则△BCD的周长为

.

10当堂检测ABCDE8.如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5cm.(1)求△OEF的周长；解：(1)∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴ME＝EO，FN＝FO.∴△OEF的周长为OE＋EF＋OF＝ME＋EF＋FN

＝MN

＝5(cm)．当堂检测ABPMENFO8.如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5cm.(2)连接PM、PN，判断△PMN的形状，并说明理由；当堂检测解：(2)连接PO.∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴PM＝PO，PO＝PN，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．ABPMENFO解：(3)∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴∠APO＝∠APM，∠BPO＝∠BPN，∵∠APO＋∠BPO＝∠APB＝α，∴∠APM＋∠BPN＝∠APO＋∠BPO