非对称阀控非对称液压缸系统的动态特性研究

非对称阀控非对称液压缸系统的动态特性研究

非对称气压缸装置是一种常见的能源网络系统。一般采用对称四通阀控制非对称液压缸。研究发现,对称阀控非对称液压缸机构在运动换向时有压力跃变现象产生,并导致振动和噪声,而且液压缸两油腔易出现气蚀和压力超过供油压力的情况。这些严重危害了液压系统的正常运行,降低了系统的承载能力。而采用非对称伺服阀可很好地解决此问题。负载压力pL和负载流量QL是液压伺服系统动态特性研究和优化设计的基础,是进行功率匹配设计的关键参数。目前对于非对称液压缸机构,负载压力和负载流量有多种定义方式,争论不一。但是有一点是肯定的,即针对于对称液压缸机构所定义的pL和QL已不适用于非对称液压缸机构。本文采用文献中定义的负载压力pL=p1-np2和负载流量QL=Q1,这是因为其具有明确的物理意义和一般性,其中n=A2/A1,这里p1、p2、Q1、A1、A2具有通常的含义。非对称伺服阀控非对称液压缸系统是一个新型机构,迄今为止缺乏系统的研究和分析。针对零开口非对称伺服阀控非对称液压缸系统,在求得的系统基本动态方程的基础上,建立了系统的非线性数学模型和线性化数学模型,并利用MATLAB软件中的SIMULINK对两模型进行动态仿真研究。仿真结果与结论对于该类系统的设计与研究有重要的指导意义。1管道压力和有效面积以零开口非对称四通阀控非对称液压缸为例,见图1。设阀口1、2的面积梯度为w1,阀口3、4的面积梯度为w2。对于非对称阀,w1≠w2。p1、A1是无杆活塞腔的压力和有效面积,p2、A2是有杆活塞腔的压力和有效面积。文献已说明当w2/w1=A2/A1=n时,可消除非对称液压缸机构的压力跃变现象。因此以下论述均是基于w2/w1=A2/A1=n的前提下。为了简化分析,假定:(1)供油压力ps恒定,回油压力pr为0;(2)非对称阀口为矩形阀口,阀口处流动为紊流;(3)油液温度及密度均为常数;(4)不考虑管道的动态损失;(5)忽略库仑摩擦力。1.1非对称传感器的流量公式(1)流量系数ps进油口、回油口的流量方程分别为{Q1=Cdw1√2(ps-p1)/ρQ2=Cdw2√2p2/ρ(1){Q1=Cdw12(ps−p1)/ρ−−−−−−−−−−√Q2=Cdw22p2/ρ−−−−−√(1)式中:Cd为流量系数;ρ为油液密度。(2)负载压力pl0、负载流量ql进油口、回油口的流量方程分别为{Q1=Cdw1√2p1/ρQ2=Cdw2√2(ps-p2)/ρ(2){Q1=Cdw12p1/ρ−−−−−√Q2=Cdw22(ps−p2)/ρ−−−−−−−−−−√(2)对于式(1)和(2),根据所定义的负载压力pL=p1-np2和负载流量QL=Q1,在平衡点pL0、xv0处线性化,并略去增量符号得QL=Kqxv-KCpL(3)式中:Κq={Cdw1√2(ps-pL0)ρ(1+n)(xv≥0)Cdw1√2(nps+pL0)ρ(1+n)(xv＜0)ΚC={Cdw1xv0√2ρ(1+n)(ps-pL0)(xv≥0)Cdw1xv0√2ρ(1+n)(nps+pL0)(xv＜0)式中:Kq=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Cdw12(ps−pL0)ρ(1+n)−−−−−−√(xv≥0)Cdw12(nps+pL0)ρ(1+n)−−−−−−−√(xv＜0)KC=⎧⎩⎨⎪⎪Cdw1xv02ρ(1+n)(ps−pL0)√(xv≥0)Cdw1xv02ρ(1+n)(nps+pL0)√(xv＜0)1.2油液有效容积与等温、ws循环关系液压缸无杆腔、有杆腔的连续性方程分别为Q1=˙V1+Cip(p1-p2)+(V1/βe)˙p1(4)Q1=V˙1+Cip(p1−p2)+(V1/βe)p˙1(4)Q2=-˙V2+Cip(p1-p2)-Cepp2-(V2/βe)˙p2(5)Q2=−V˙2+Cip(p1−p2)−Cepp2−(V2/βe)p˙2(5)式中:V1为无杆腔(包括阀、连接管道和工作腔)的容积,V1=V10+A1y;V2为有杆腔(包括阀、连接管道和工作腔)的容积,V2=V20-A2y,y为活塞位移;V10为无杆腔初始容积;V20为有杆腔初始容积;Cip、Cep分别为液压缸的内、外泄漏系数;βe为油液的有效容积弹性模数。根据负载流量QL=Q1的定义,可推知QL=A1˙y-Cspps+CtppL+Ve˙pL/4βe(6)QL=A1y˙−Cspps+CtppL+Vep˙L/4βe(6)式中:Csp=(1-n)Cip/(1+n)为附加泄漏系数;Cip=2Cip/(1+n)为等效泄漏系数;Ve=4V1/(1+n)为等效容积,一般取活塞处于中位时的容积为等效容积,那么可求得Ve=2(2V0+A1L)/(1+n),其中L为活塞的行程。对式(6)取增量,并略去增量符号得QL=A1˙y+CtppL+Ve˙pL/4βe(7)1.3等效质量及刚性阻尼系数A1p1-A2p2=A1pL=m¨y+B˙y+Κy+FL(8)式中:m、B分别为活塞、油液及负载折算到活塞上的等效质量和粘性阻尼系数;K为负载的弹簧刚度;FL为任意外负载。2非线性模型的模拟分析2.1结构伺服阀的结构式(3)、(7)和(8)即为系统的线性化数学模型;式(1)、(2)、(4)、(5)和(8)即为系统的非线性数学模型。利用MATLAB软件中的SIMULINK对两模型进行动态特性仿真研究。伺服阀一般为电液伺服阀。此外,在对称伺服阀的基础上,采用大小不等的局部开口即可获得非对称伺服阀。因此非对称伺服阀也可简化为二阶环节,即为xv(s)/u(s)=Ksv/(s2/ω2sv+2δsvs/ωsv)位移传感器可简化为比例加惯性环节,即为uf(s)/y(s)=Kf(s)/(Tfs+1)由此可绘出线性化模型的方块图和仿真图,如图2和图3所示,参数见表1。以伺服阀阀芯位移xv和负载压力FL为输入变量,以液压缸两油腔压力p1和p2、活塞位移y和速度˙y为状态变量,编写一个S-函数,并把它封装为一个非线性模块,据此可绘出非线性模型的仿真图,见图4。2.2不同阻尼下系统的响应对于两数学模型,分别输入不同的信号,进行时域分析,研究其动态特性。图5是输入阶跃信号ur=1V时,不同负载的响应曲线。加载后,系统开始运行时,活塞在负载的作用下要倒退,产生负位移,这从图5中可得之。图6是输入阶跃信号ur=±1V时,线性化模型的响应。由图6可知,系统在正反运动方向上的动态特性不同,正向运动时的响应速度较反向时快,但振荡剧烈,阻尼小。图7和图8是负载FL=8000N,不同阻尼时两模型的响应。两图显示阻尼增大时,系统的输出位移曲线振荡加剧、超调量增大、调整时间变长,同时油腔压力p1和p2也升高,这是因为系统需要克服更大的阻尼力,但稳态时两油腔压力仍满足力平衡方程p1A1-p2A2=FL。在t=0.4s时,负载FL从4000N跃变到8000N,这时系统的响应如图9—11所示。图9是线性化模型和非线性模型输出位移的变化。图10是非线性模型两油腔压力的变化,负载突然增大,p1随之增大,而p2降低,以提供足够的驱动力来驱动负载。根据负载压力的定义pL=p1-np2,由图10中两油腔压力的曲线可绘出非线性模型的负载压力响应曲线,如图11中曲线2所示。图11中曲线1是线性化模型的负载压力响应曲线。负载FL=8000N,分别输入正弦信号ur=sin8πt和速度信号ur=t时,系统的响应如图12和图13所示。从图中可看出系统具有良好的跟踪性能。由SIMULINK仿真得到的离散解可知,在跟踪速度信号ur=t时,线性化模型的稳态跟踪误差约为-0.051mm,非线性模型的稳态跟踪误差约为-0.019mm。3负载压力和负载流量ql的仿真分析根据零开口非对称阀控非对称液压缸系统的基本动态方程,建立了系统的非线性模型和线性化模型,并利用功能强大的仿真软件SIMULINK对2个模型进行动态仿真研究。对比分析仿真结果可得到如下结论:(1)从图5、图9、图11—13可知,两模型的响应曲线有稍许差别。考虑到系统一些参数的不确定性和估算时的偏差,可以认为两模型的响应是相互吻合的。进而证明所建立的线性化模型和非线性模型是正确的;所采用的负载压力pL=p1-np2和负载流量QL=Q1符合实际