直角三角形的性质和判定一

桃源县漆河镇中学教师电子教案NO年月日第周星期第节课题3、9．直角三角形的性质和判定（一）课型新授教学目标知识与技能1．在现实情景中，通过具体的操作活动，了解直角三角形的判定定理和性质定理。2。会运用定理解决有关问题。过程与方法经历探索、发现、猜想、验证等数学活动的过程，获得解决问题的经验，学会与他人合作交流，从交流中获益。情感态度价值观体验探索、体验成功、增强自信心，并认识到数学与人类生活息息相关，从而更加热爱生活。教学重点直角三角形的判定与性质定理。教学难点探索直角三角形的性质定理及判定与性质的应用。教具准备多媒体教学过程教师活动学生活动回顾知识引入课题直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。三角形内角和性质：三角形内角和等于180°三角形中线的定义：三角形顶点与对边中点的连线段。引用语：这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质。想一想，探索判定定理（出示投影1）问题：1.如图在Rt△ABC中，两锐角A的和∠A+∠B=？如图在R？△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？BC教师活动：肯定学生的答问，师生共议。1．∠A+∠B=90°2．由三角形内角和性质，∠A+∠B+∠C=180°，因∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，由直角三角形定义知△BAC是直角三角形，学生活动：学生思考，讨论结果，并与同伴交流。桃源县漆河镇中学教师电子教案教学过程教师活动学生活动引导学生导出定理。（板书）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。做一做，感受性质定理教师组织学生活动：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量图中线段的长度，比较各线段长度。你能猜出什么结论，把你的答案写在练习本上，与同伴交流，教师组织同学交流、发表看法，充分肯定学生自主发现的成果。师生共议得出：经操作发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。想一想，探究性质定理（出示投影2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线为CD，是否也有CD=1/2AB，为什么？试说明道理。C21BDA教师分析：如果CD=1/2AB，则必有∠1=∠A，于是可通过直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则AD′=CD′，然后说明∠2=∠B，则CD′=BD′，所以BD′=AD′，即D′是斜边AB的中线，从而CD′与CD′重合，故有CD=1/2AB。让学生在教师分析提示下，再尝试训练推理并说出关键的推理依据。教师板书：证明过程由师生共同完成。教师板书定理：定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。评注：（1）定理的前提，在直角三角形中。（2）结论：线段的部分关系。（3）上述说明方法为“同一法”，向学生简单说明这是一种推理论证的新方法。五、范例分析，巩固定理（出示投影3）A。如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？D12CB教师活动：师生共议求证过程学生活动：学生尝试，在练习本上探究，并与同伴讨论合作交流，教师查视了解活动情况，发现学生困难较大时，教师分析与师生共议。学生活动：学生在练习本上独立完成，并把文字命题改写成用图形与符号语言表达问题，做完后与同伴交流。请一名同学上台板演，教师查视全班，对有困难的学生个别辅导，师生共议解答桃源县漆河镇中学教师电子教案教学过程教师活动学生活动应用与拓展在△ABC中，若∠A=35°，∠B=55°，则此三角形为三角形。在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=1/2AB，那么△ABC的形状是（）锐角三角形B。直角三角形C。钝角三角形D。以上都不对如图，△ABC中，BD、CE是高，M是BC的中点，试判断△MDE的形状，并说明理由。AEDBMC课堂小结这节课,我们一起学习了直角三角形的判定定理与性质定理及运用定理进行推理论证解决有关问题.布置作业