2022-2023学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程组为二元一次方程组的是()

A.B.C.D.

2.在下列实数中：，，，，，的个数依次递增无理数有()

A.个B.个C.个D.个

3.下列命题为真命题的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.在同一平面内，若，，则

C.的算术平方根是

D.点一定在第四象限

4.在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球只有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是()

A.B.C.D.

5.如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是()

A.当时，一定有

B.当时，一定有

C.当时，一定有

D.当时，一定有

6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为()

A.B.C.D.

7.已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是()

A.B.C.D.

8.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组()

A.B.C.D.

9.将与两边平行的纸条按如图所示折叠，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

10.已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是()

A.，B.，C.，D.，

11.如图，，且那么图中与相等的角不包括的个数是()

A.B.C.D.

12.如图，，平分，平分，且，下列结论：平分；；；，其中结论正确的个数有()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.的平方根是______．

14.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．

15.若是方程组的解，则一次函数的图象不经过第______象限．

16.如图，点在的延长线上，下列条件：；；；其中能判定的是______将所有正确的序号都填入

17.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是____．

18.如图，在中，设，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则度数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

；

．

20.本小题分

已知：如图，，，．

求证：；

若，求的度数．

21.本小题分

在一个口袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同．

求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；

现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？

22.本小题分

已知关于，的方程组和的解相同．

求，的值；

若直线：与直线：分别交轴于点、，两直线交于点，求的面积．

23.本小题分

如图，点在上，点在上，、分别交于点、，已知，．

与平行吗？请说明理由；

若，且，求的度数．

24.本小题分

疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲，乙两种口罩的售价分别是元盒，元盒．

求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

现已知甲，乙两种口罩的数量分别是个盒，个盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？

25.本小题分

在中，平分，．

如图，若于点，，，求的度数；写出解答过程

如图，根据的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系且说明理由；

小明继续探究，如图在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出、、之间的数量关系，并说明理由．

26.本小题分

附加题供有兴趣的同学选择使用

如图，中，，平分交于、于试说明：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，第个方程中的次数是，此选项不符合题意；

B.，此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；

C.，此选项第个方程不是整式方程，此选项不符合题意；

D.，此方程含有个未知数，此选项不符合题意；

故选：．

根据二元一次方程组的定义求解即可．

本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：

方程组中的两个方程都是整式方程．

方程组中共含有两个未知数．

每个方程都是一次方程．

2.【答案】

【解析】解：在实数，，，，，的个数依次递增中，，的个数依次递增是无理数，即无理数的个数是个，

故选B．

根据无理数是无限不循环小数，逐个进行判断，即可得到答案．

本题考查了无理数，关键是掌握：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

3.【答案】

【解析】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

B、在同一平面内，如果，，则，原命题是真命题；

C、的算术平方根是，原命题是假命题；

D、若，则，则点在轴上，故原命题是假命题；

故选：．

直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】

【解析】【分析】

本题考查：频率、频数的关系：频率．

摸到红球的频率稳定在，即，即可即求出的值．

【解答】

解：摸到红球的频率稳定在，

，

解得：．

故选A．

5.【答案】

【解析】解：如图，

A.与互为邻补角，

，当，即时，根据同位角相等，两直线平行，一定有，故A错误；

B.由知，当时，一定有，故B正确；

C.当时，根据两直线平行，同位角相等，一定有，与互为邻补角，，即，故C错误；

D.由知，当时，一定有，故D错误．

故选：．

利用平行线的判定定理和性质定理解答即可．

本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：由折叠可知：，

，，

，

点的坐标为：，

设点坐标为，

则，

，

，

，

，

故选：．

根据折叠可得，而的长度根据已知可以求出，所以点的坐标由此求出；又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，进而求出的坐标．

本题考查了翻折变换，坐标与图形变化对称，掌握折叠性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：由正比例函数的函数值随的增大而增大，可知，

所以一次函数的图象大致为过一、二、四象限的一条直线，

故选：．

由条件得出，再由一次函数图象与系数的关系可得出结论．

本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握的图象与系数的关系是解题的关键．

当，时，图象过一、二、三象限，

当，时，图象过一、三、四象限，

当，时，图象过一、二、四象限，

当，时，图象过二、三、四象限．

8.【答案】

【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为．

故选：．

直接利用“绳长木条；绳子木条”分别得出等式求出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：一张长方形纸条折叠，

，

，

，

故选：．

根据折叠的性质得出，利用平行线的性质进行解答即可．

本题考查了平行线的性质、翻折变换折叠问题正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：一次函数的图象与轴的负半轴相交，

，

，

函数值随自变量的增大而减小，

，

故选：．

利用一次函数的性质判断即可．

本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出、是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

，，

，

，

与相等的角有：，，，，，共个．

故选：．

直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与相等的角不包括的个数．

此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：，

，，，

平分，平分，

，，

，

，，

，

，

平分，正确；

，

，正确；

，正确；

，故正确；

故选：．

根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．

本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，

13.【答案】

【解析】解：

的平方根是．

故答案为．

根据平方根定义进行计算即可．

本题考查平方根的定义，一个数的平方等于那么这个数就是的平方根．

14.【答案】

【解析】解：游戏板的面积为，其中黑色区域为，

小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，

故答案是：．

利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．

本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

15.【答案】二

【解析】解：由方程组，解得，

若是方程组的解，

，

，

一次函数的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．

故答案为：二．

先解方程组，得出一次函数的解析式再判定图象不经过的象限．

本题考查了解二元一次方程组和、与直线的位置关系，熟练掌握解二元一次方程组和、与直线的位置关系是解决此题的关键．

16.【答案】

【解析】解：，

；

，

；

，

；

，

，

故答案为：．

直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

17.【答案】

【解析】【分析】

本题考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，属于基础题．

由交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．

【解答】

解：的图象经过，

，

，

一次函数与的图象相交于点，

方程组的解是，

故答案为．

18.【答案】

【解析】解：是的外角，

．

是的平分线，是的平分线，

，，

是的外角，

．

同理，可得：，，，，，

为正整数，

．

故答案为：．

利用三角形的外角性质及角平分线的性质，可得出，同理，可得出，，，，，再根据角的变化，即可找出为正整数，进而可得出．

本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及规律型：数字的变化类，根据各角之间的关系，找出“为正整数”是解题的关键．

19.【答案】解：；

；

整理得：，

，得，

解得：，

把代入，得，

解得：，

所以方程组的解是；

整理得：，

，得，

解得：，

把代入，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【解析】先根据算术平方根，绝对值进行计算，再根据实数的加减法法则进行计算即可；

整理后得出，求出，再把代入求出即可；

整理后得出，求出，再把代入求出即可．

本题考查了解二元一次方程组和实数的混合运算，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．

20.【答案】证明：已知，

两直线平行，内错角相等，

已知，

等量代换，

已知，

等式的性质，

即，

等量代换，

同位角相等，两直线平行；

解：，，，

，

，

，

，

，，

，

．

【解析】根据平行线的判定和性质即可解决问题．

根据三角形内角和求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

21.【答案】解：口袋中装有个红球和个白球，共有个球，

从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；

设取走了个白球，根据题意得：

，

解得：，

答：取走了个白球．

【解析】用红球的个数除以总球的个数即可；

设取走了个白球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．

本题考查了概率的知识．熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

22.【答案】解：根据题意得，

解得，

将代入方程组得

解得；

由可知，，

直线的解析式为，直线的解析式为，

点，，

，

联立，解得，

点的横坐标为，

．

【解析】根据题意解方程组即可得到结论；

由可知，，得到点，，求得，解方程组得到点的横坐标为，根据三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，我们可以用方程组的解来确定函数图象的交点坐标．

23.【答案】解：，理由如下：

，，，

，

；

，，

，

，

，，

，

，

，

，

．

【解析】根据对顶角相等并结合题意得到，即可判定；

根据邻补角的定义并结合题意推出，根据平行线的性质求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，能够灵活运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

24.【答案】解：设学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒，

依题意，得：

解得：．

答：学校购进甲种口罩盒，购进乙种口罩盒．

购买的口罩总数为：个，

全校师生十天需要的用量为：个．

，

购买的口罩数量能满足教育局的要求．

【解析】本题考查了二元一次方程