【解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 1.5.1 有理数的乘法 同步分层训练基础卷(湘教版)

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一、选择题

1．（2023七上·达川期末）-5的倒数是（）

A．B．C．-5D．5

2．（2022七上·海东期中）的结果是（）

A．20B．-10C．-20D．12

3．（2022七上·杭州期中）下列结论正确的是（）

A．5的绝对值是﹣5B．任何实数都有倒数

C．任何实数都有相反数D．﹣2的倒数是

4．（2022七上·黔东南期中）已知两个有理数，，如果且，那么（）

A．，B．，

C．、异号，且正数的绝对值较大D．、异号，且负数的绝对值较大

5．（2022七上·历城期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）

A．B．C．D．

6．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A．直接运算B．乘法结合律

C．乘法交换律和结合律D．乘法对加法的分配律

7．（2022七上·顺平期中）下列各式中，积为负数的是（）

A．B．

C．D．

8．（2022七上·黔东南期中）2022的倒数的绝对值是（）

A．2022B．C．-2022D．

二、填空题

9．（2022七上·海东期中）几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数．

10．（2022七上·南康期中）计算：．

11．（2022七上·鄞州期中）﹣1的倒数等于.

12．（2022七上·广阳期末）在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是．

13．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则．

三、解答题

14．（2022七上·杭州期中）已知|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值.

15．（2023七上·岚皋期中）认真阅读材料后，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．

解：原式的倒数是

＝

＝

＝20﹣3+5﹣12＝10，

故原式＝．

仿照阅读材料计算：．

四、计算题

16．（2022七上·广州期末）计算：．

五、综合题

17．（2022七上·南宁期中）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效.

例如：.

解：.

（1）计算：，A同学的计算过程如下：

原式.

请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.

（2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：.

18．（2022七上·滨城期中）已知，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：-5的倒数为.

故答案为：B

【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.

2．【答案】D

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案为：D.

【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。

3．【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数

【解析】【解答】解：A、5的绝对值是5，不符合题意；

B、0没有倒数，不符合题意；

C、任何实数都有相反数，符合题意；

D、﹣2的倒数是﹣，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据一个正数的绝对值等于其本身可得可判断A；根据乘积为1的两个数互为倒数可得0没有倒数，据此判断B；一个正数的相反数是一个负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数，故所有的数都有相反数，据此判断C；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断D.

4．【答案】C

【知识点】有理数的加法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：，

与异号，

，

正数的绝对值大于负数的绝对值，

故答案为：C.

【分析】先由有理数的乘法法则，确定a、b异号，再利用有理数的加法法则判断即可.

5．【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；

B．∵，∴，故不符合题意；

C．∵，∴，∴，符合题意；

D．∵，∴，故不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据数轴判断出a、b的符号及其绝对值的大小，在逐项判断即可。

6．【答案】C

【知识点】有理数的乘法运算律

【解析】【解答】

．

故答案为：C．

【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。

7．【答案】D

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：A.中有两个负数一个正数，积为正数，不符合题意；

B.中有两个负数一个正数，积为正数，不符合题意；

C.，积为零，不符合题意；

D.中有三个负数，积为负数，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用有理数的乘法计算方法逐项判断即可。

8．【答案】D

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵2022的倒数是，的绝对值是.

∴2022的倒数的绝对值是.

故答案为：D.

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，据此解答.

9．【答案】偶数；奇数

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．

故答案为：偶数，奇数．

【分析】根据有理数的乘法计算方法求解即可。

10．【答案】-8

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：

=

=

故答案为：-8．

【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。

11．【答案】﹣

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：﹣1＝﹣，

﹣的倒数为﹣.

故答案为：﹣.

【分析】互为倒数的两数之积为1，据此解答.

12．【答案】20

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：，，其他数相乘均为负数，

∵．

∴积最大是20．

故答案为：20．

【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。

13．【答案】

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∵，

∴当时，，不符合题意，舍去，

当时，，符合题意，

∴，

故答案为：-35．

【分析】由得，由确定a值，继而得解.

14．【答案】解：∵|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，

∴m＝4，n＝﹣3；m＝﹣4，n＝3，

则m+n＝1或﹣1.

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法

【解析】【分析】根据绝对值的性质可得m=±4，n=±3，根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，判断出适合题意的m及n的值，进而根据有理数的加法法则算出答案.

15．【答案】解：原式的倒数是

，

故原式．

【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律

【解析】【分析】阅读材料中利用的是倒数法；因此利用倒数法求出原式的倒数，进而根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后利用乘法分配律去括号，再计算乘法，接着计算加减法求出其结果，最后将其结果进行倒数，可求出原式的结果.

16．【答案】解：原式

．

【知识点】有理数的乘法运算律

【解析】【分析】利用乘法的分配律进行计算即可.

17．【答案】（1）解：∵A同学运用乘法分配律时第二个数的符号处理错误，

∴A同学的计算是错误的，

原式=.

（2）解：

.

【知识点】有理数的乘法运算律

【解析】【分析】（1）原式=，然后根据有理数的乘法以及加法法则进行计算；

（2）原式可变形为，据此计算.

18．【答案】（1）解：∵，，

∴，，

∵，

①当时，，则；

②当时，，．

（2）解：∵，，，

∴①当时，，；

②当时，，．

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法

【解析】【分析】（1）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可；

（2）先求出，，再结合，分两种情况：①当时，，②当时，，再分别求解即可。

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一、选择题

1．（2023七上·达川期末）-5的倒数是（）

A．B．C．-5D．5

【答案】B

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：-5的倒数为.

故答案为：B

【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.

2．（2022七上·海东期中）的结果是（）

A．20B．-10C．-20D．12

【答案】D

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：，

故答案为：D.

【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。

3．（2022七上·杭州期中）下列结论正确的是（）

A．5的绝对值是﹣5B．任何实数都有倒数

C．任何实数都有相反数D．﹣2的倒数是

【答案】C

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数

【解析】【解答】解：A、5的绝对值是5，不符合题意；

B、0没有倒数，不符合题意；

C、任何实数都有相反数，符合题意；

D、﹣2的倒数是﹣，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据一个正数的绝对值等于其本身可得可判断A；根据乘积为1的两个数互为倒数可得0没有倒数，据此判断B；一个正数的相反数是一个负数，0的相反数是0，一个负数的相反数是正数，故所有的数都有相反数，据此判断C；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断D.

4．（2022七上·黔东南期中）已知两个有理数，，如果且，那么（）

A．，B．，

C．、异号，且正数的绝对值较大D．、异号，且负数的绝对值较大

【答案】C

【知识点】有理数的加法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：，

与异号，

，

正数的绝对值大于负数的绝对值，

故答案为：C.

【分析】先由有理数的乘法法则，确定a、b异号，再利用有理数的加法法则判断即可.

5．（2022七上·历城期中）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；

B．∵，∴，故不符合题意；

C．∵，∴，∴，符合题意；

D．∵，∴，故不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据数轴判断出a、b的符号及其绝对值的大小，在逐项判断即可。

6．（2022七上·淄川期中）观察算式的过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A．直接运算B．乘法结合律

C．乘法交换律和结合律D．乘法对加法的分配律

【答案】C

【知识点】有理数的乘法运算律

【解析】【解答】

．

故答案为：C．

【分析】利用有理数的乘法运算律计算求解即可。

7．（2022七上·顺平期中）下列各式中，积为负数的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：A.中有两个负数一个正数，积为正数，不符合题意；

B.中有两个负数一个正数，积为正数，不符合题意；

C.，积为零，不符合题意；

D.中有三个负数，积为负数，符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用有理数的乘法计算方法逐项判断即可。

8．（2022七上·黔东南期中）2022的倒数的绝对值是（）

A．2022B．C．-2022D．

【答案】D

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数

【解析】【解答】解：∵2022的倒数是，的绝对值是.

∴2022的倒数的绝对值是.

故答案为：D.

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，据此解答.

二、填空题

9．（2022七上·海东期中）几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数．

【答案】偶数；奇数

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．

故答案为：偶数，奇数．

【分析】根据有理数的乘法计算方法求解即可。

10．（2022七上·南康期中）计算：．

【答案】-8

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：

=

=

故答案为：-8．

【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。

11．（2022七上·鄞州期中）﹣1的倒数等于.

【答案】﹣

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：﹣1＝﹣，

﹣的倒数为﹣.

故答案为：﹣.

【分析】互为倒数的两数之积为1，据此解答.

12．（2022七上·广阳期末）在2，-4，-5，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是．

【答案】20

【知识点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：，，其他数相乘均为负数，

∵．

∴积最大是20．

故答案为：20．

【分析】利用有理数的乘法计算方法求解即可。

13．（2022七上·昌平期末）已知：，，且，则．

【答案】

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∵，

∴当时，，不符合题意，舍去，

当时，，符合题意，

∴，

故答案为：-35．

【分析】由得，由确定a值，继而得解.

三、解答题

14．（2022七上·杭州期中）已知|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值.

【答案】解：∵|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，

∴m＝4，n＝﹣3；m＝﹣4，n＝3，

则m+n＝1或﹣1.

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法

【解析】【分析】根据绝对值的性质可得m=±4，n=±3，根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，判断出适合题意的m及n的值，进而根据有理数的加法法则算出答案.

15．（2023七上·岚皋期中）认真阅读材料后，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．

解：原式的倒数是

＝

＝

＝20﹣3+5﹣12＝10，

故原式＝．

仿照阅读材料计算：．

【答案】解：原式的倒数是

，

故原式．

【知识点】有理数的倒数；有理数的乘法运算律

【解析】【分析】阅读材料中利用的是倒数法；因此利用倒数法求出原式的倒数，进而根据除以一个数等于乘