江苏省南通市田家炳中学2023-2024学年八年级上学期暑假作业检测数学试题

初二数学暑假作业检测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请在智学网作答）1.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A.95 B.90 C.85 D.802.在平行四边形中，的值可以是（）A. B. C. D.3.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A. B. C. D.或4.菱形的对角线长分别为6和8，它的面积为（）A.5 B.20 C.24 D.485.若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（）A. B. C. D.6.函数，当时，函数最大值8，最小值是，则m的值可能是（）A.1 B.4 C.7 D.107.二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.若a是方程的一个根，则的值为（）A.2021 B. C.2019 D.9如图，在中，，.点D在BC上，延长AD到E，使得，过点B作，交射线AC于点F，设，，则y关于x的函数图象大致为（）第9题图A. B. C. D.10.如图1，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点.将绕点A在平面内自由旋转（如图2），若，，则面积的最大值是（）图1图2第10题图A.16 B.32 C. D.二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.把抛物线向上平移3个单位得到新抛物线，这条新抛物线的解析式是______.12.若矩形两对角线的夹角为60°，且对角线长为6，则该矩形的长是______.13.如图，中，，将逆时针旋转，得到，DE交AC于F.当时，点D恰好落在BC上，此时等于______.13图14.当时，一次函数的图象一定经过第______象限.15.已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______.（用号连接）16.若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为______.17.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为4，其中正确的结论有______.17图18.点C为直线上的任意一点，以C为顶点的抛物线与直线l的另一交点为D，则线段CD长的为______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）.解下列方程：（1）； （2）；20（10分）.已知关于x的方程.（1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求的值.21（10分）.已知二次函数（m为常数，）.点在该二次函数的图象上.（1）求m的值；（2）当时，该二次函数值y取得的最大值为9，求a的值；22（10分）.我市某景区今年3月份接待游客人数为10万人，5月份接待游客人数增加到12.1万人.（1）求这两个月游客人数的月平均增长率；（2）若月平均增长率不变，预计6月份的游客人数是多少？23（12分）.已知关于x的二次函数.（1）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；（2）若将抛物线沿y轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求m的值.24（12分）.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于、两点，交y轴于点C，连接AC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为线段AC上方的抛物线上一动点，过P作，当PF最大时，求出此时P点的坐标以及PF的最大值.25（13分）.已知正方形，将线段BA绕点B旋转，得到线段BE，连接EA，EC.图1图1（1）如图1，当点E在正方形的内部时，若BE平分，，则______°，四边形的面积为______；（2）当点E在正方形的外部时，①在图2中依题意补全图形，并求的度数；②作的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF.用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明.26（13分）.定义：对于某个函数y，若存在实数m，当其自变量时，其函数值，则称m为这个函数的吉祥值.在函数存在吉祥值时，该函数的最大吉祥值与最小吉祥值之差称为这个函数的吉祥横距.特别地，当函数只有一个吉祥值时，其吉祥横距记为0.（1）分别判断函数，是否有吉祥值？若有，直接写出其吉祥横距；（2）函数.①若其吉祥横距为0，求b的值；②若，求其吉祥横距n的取值范围；（3）记函数的图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象记为.由和两部分组成的图象所对应的函数记为G，若函数G的吉祥横距N满足，直接写出t的取值范