均衡配流模型课后作业答案

作业1.某三条连接一个OD点的简单网络,具体见图。出行者对路网交通出行状况不完全知道,平均为θ=2.5。已知各路径的出行成本函数为c1=10×[1+0.55(h1/2)4]，c2=20×[1+0.35(h2/2)4]，c3=25×[1+0.15(h3/2)4]。整个OD对之间的出行量服从弹性分布，为g=120×exp(-3c)。要求直接写出用户最优均衡配流模型。2.设只有一个OD对的简单网络，具体见图1,OD之间具有固定交通需求,g为6,每条弧上的出行成本函数为c1(h1)=50+h1,c2(h2)=50+h2,c3(h3)=10h3,c4(h4)=10h4。(1)按照Wardrop均衡配流第一原理计算各路径上的交通量、各路径单位出行成本和总出行成本、整个交通网络的总出行成本。(2)写出系统最优均衡配流模型。均衡配流模型课后作业答案2(3)如果政府计划建设一条新的线路(用5表示),建设后的网络见图2,其中新建线路(弧)的出行成本函数为c5(h5)=10+h5,其余弧上的出行成本函数不变,重新计算各路径上的交通量、各路径上单位出行成本和总出行成本、整个网络系统的总出行成本.(4)从（1）和（3）的各路径上单位出行成本、网络系统总的出行成本比较中，你得出何种结论？413OD2图14531OD图2均衡配流模型课后作业答案3.见下图,一个只有两条路径的OD对简单网络,设路径的助抗c与流量h无关,且c1=4,c2=2,OD间的流量g=1000,设两条路径上的运输量是随机分配的,且选择路径1的概率为求:(1)按照用户最优原则计算分配在各条路上的运输量h是多少？网络系统总的出行费用是多少？（2）若路径1扩大其通行能力，其助抗c1=3，按照用户最优原则计算分配在各条路上的运输量h是多少？总出行费用是多少？（3）通过上述两种情况比较，你分别得到何结论？路径2路径1OD均衡配流模型课后作业答案4.设只有一个OD对的交通系统，具有固定交通需求量为16,只有三条路径连接OD点，ci、hi分别表示路径i的出行成本和交通流量，c1=2+4h1,c2=4+2h2

，c3=3+3h3.要求:（1）采用Wardrop用户最优均衡原理确定分配在各个路径上的交通量、每一条路径上的成本、系统总的出行成本。（2）直接写出完全信息条件下具有固定需求的用户最优均衡配流模型(不要求计算).（3）按照系统最优均衡模型确定分配在各个路径上的交通量、每一条路径上的成本、系统总的出行成本。（4）（1）与（3）比较，你能得到何结论？

5.见下图,一个只有三条路径的OD对简单网络,设路径均衡配流模型课后作业答案的助抗c与流量h无关，且c1=4,c2=3,c3=2。OD间的流量g=2000,设三条路径上的交通流是随机分配的，且选择路径1、路径2的概率分别为：求:(1)分配在各条路上的交通流h是多少？总出行费用是多少？（2）若路径1扩大其通行能力，其助抗c1=3，问分配在各条路上的交通流h是多少？总出行费用是多少？（3）通过上述两种情况比较，你分别得到何结论？

路径2路径3路径1OD均衡配流模型课后作业答案作业答案1.由g=120exp(-3c)得c=-1/3ln(g/120),该研究问题有三条路径,假设流量为h1、h2、h3。按照要求，需要写出具体形式。均衡配流模型课后作业答案2.(1)根据用户最优均衡配流原理，如果各条路径上交通量均不等于0，有：50+h1+10h4=c1+c4=c3+c2=10h3+50+h2

，

h1=h4

h3=h2

h1+h3=6=h2+h4可以得到:h1=h4=h3=h2=3c1=c2=53，c4=c3=30具体每条路的单位出行成本为路1-4和3-2分别为c1+c4=c3+c2=83，整个网络的出行成本为498.(4)有三条路1-4、3-2、3-5-4,根据用户最优均衡配流原理，如果各条路径上交通量均不等于0，三条路的单位出行成本相同，有：50+h1+10h4=c1+c4=c3+c2=c3+c5+c4=10h3+50+h2=10h3+10+h5+10h4

均衡配流模型课后作业答案h5+h1=h4

h3=h2+h5h1+h3=6=h2+h4联合求解得h1=h2=2，h3=h4=4，h5=2,c1=c2=52，c3=c1=40，c5=12具体每条路的单位出行成本路1-4、3-2、3-5-4为c1+c4=c3+c2=c3+c5+c4=92，网络总出行成本为552。(5)可见,增加网络上的固定设施通行能力,并未如预料的那样减少拥挤程度,反而使路径总的出行成本、网络系统总的出行成本增加,这就是著名的Braess诡异现象.这是由于出行者均从自己出行成本最小化出发,达到用户均衡时网络总的出行成本反而增加了。因此政府决策增加道路或制定交通法规时,一定谨慎行事。均衡配流模型课后作业答案3.（1）显然(2)若路径1扩大其通行能力（3）说明在本例中扩大一些路段的容量(如铁路的改扩建、高速等),系统总的出行费用反而增加,这就是著名的Braess诡异现象。即在运输或交通网络中，“假定出行量不变，随意的进行运输(交通)网络扩建,不能保证网络总出行费用降低”。所以在运输(交通)扩建前,必须进行科学的、定量的分析,否则就可能浪费宝贵的建设资金,且使网络运行效率降低,社会效益下降。均衡配流模型课后作业答案4.解:（1）根据Wardrop用户最优均衡原理：如果hi>0,有c1=2+4h1=c2=4+2h2=c3=3+3h3

又有：h1+h2+h3=16

联合求解可以得到h1=4h2=7h3=5；c1=c2=c3=18系统总的出行成本为：c1h1+c2h2+c3h3=288(2)具有固定需求的用户最优均衡配流模型

s.t.h1+h2+h3=16,hi>=0（3）根据系统最优均衡模型有：

均衡配流模型课后作业答案将h3=16-h1-h2代入目标函数中,联合求导得到系统最优时流量：h1=3.8,h2=7.2,h3=5。

c1=17.2，c2=18.4，c3=18系统总的出行成本为：c1h1+c2h2+c3h3=287.84.(3)显然336.69<352，因此按照系统最优的原则分配的交通流使得社会出行成本最优化。但用户最优符合道路交通的实际情况，系统最优是我们所希望的均衡配流模型课后作业答案5.解：（1）显然(2)若路径1扩大其通行能力均衡配流模型课后作业