江苏省无锡市普通高中2019-2020学年上学期高三期末调研考试数学试题含附加题解析版

..市普通高中2019年秋学期高三期终调研考试卷数学2020.1考前须知及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷总分值160分.一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.集合，，那么_____.答案：解：因为表示为奇数，故2.复数，且满足〔其中为虚数单位〕，那么____.答案：-8解：，所以，所以3.某校高二〔4〕班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，那么高二〔4〕班全体同学用餐平均用时为____分钟.答案：7.5解：4.函数过定点________.答案：解：由指数函数的性质，可得过定点5.等差数列〔公差不为0〕，其中，，成等比数列，那么这个等比数列的公比为_____.答案：4解：设等差数列的公差为，由题意得:，那么整理得，，所以6.小参加有关"学习强国〞的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小会其中的三道题，那么抽到的2道题小都会的概率为_____.答案：解：7.在长方体中，,，，为的中点，那么点到平面的距离是______.答案：解：，，解得8.如下图的流程图中，输出的值为______.答案：49.圆关于直线的对称圆的方程为_____.答案：解：的圆心为，关于对称点设为那么有：，解得，所以对称后的圆心为，故.10.正方形的边长为2，圆切与正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，那么的取值围是______.答案：11.双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接角圆于点，设直线的斜率分别为，假设，那么_____.答案：12.对于任意的正数，不等式恒成立，那么的最大值为_____.答案：13.在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且,假设，那么的正切值为_____.答案：314.函数在区间有且仅有两个零点，那么实数的取值围是_____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.〔本小题总分值14分〕在中，角所对的分别为，向量，向量，且.〔1〕求角的大小；〔2〕求的最大值.16.〔本小题总分值14分〕在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，.〔1〕求证：平面；〔2〕求证：.17.〔本小题总分值14分〕椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不行与坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.〔1〕求的周长；〔2〕求面积的最大值.18.〔本小题总分值16分〕一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室发酵馆，发酵馆有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD(如下图)

,其中AD≥AB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.假设池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元求发酵池AD边长的围;(2)在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道(为常数).问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆古地面积最小.19.〔本小题总分值16分〕，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.〔1〕求数列，的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.20.〔本小题总分值16分〕设函数，，.〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设函数有两个零点，〔〕.〔Ⅰ〕求的取值围；〔Ⅱ〕求证：随着的增大而增大.附加题，共40分21．【选做题】此题包括A，B两小题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换a，b，矩阵A＝，假设矩阵A属于特征值5的一个特征向量为，点P(﹣2，1)在A对应的变换作用下得到点P′(﹣1，2)，求矩阵A．B．选修4—4：坐标系与参数方程曲线C1：，〔其中为参数〕，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，设曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求AB的长．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分值10分〕如图，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB，O为AB的中点,

∠AEB＝9