2022-2023学年河南省孟津区高一年级下册学期6月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省孟津区高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知向量，，，若为实数，，则A．2 B．1C． D．【答案】C【分析】首先利用向量加法的坐标运算得出，再利用向量共线定理即可得出的值．【详解】由题意得和平行，故，解得，故选C.【点睛】本题考查了向量加法以及向量共线定理的坐标表示，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2．已知复数满足，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先设复数，则，然后代入式子计算后，利用复数相等即可求解.【详解】复数，则，因为复数满足，所以，也即，则有，解得：，所以，故选：.3．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，，，则【答案】B【分析】利用线面、面面之间的位置关系逐一判断即可.【详解】选项A，若，，，则或，故A错误；选项B，若，，得，又，所以，故B正确；选项C，若，，，，当时，平面，可能相交，故C错误；选项D，若，，，不能得出，故不能得到，故D错误.故选：B.4．如图，在三棱锥中，，平面，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为A． B． C． D．【答案】B【分析】取PC的中点为E，连接EO，易证OE⊥平面PAC，即∠OCE为直线与平面所成角.【详解】取PC的中点为E，连接EO，可得OE∥BC，∵平面，平面ABC，∴又AC⊥BC，AC∩BC=C，∴BC⊥平面PAC，又OE∥BC，∴OE⊥平面PAC，∴∠OCE为直线与平面所成角，设，OE=1.，OC=∴cos∠OCE=故选B【点睛】本题考查了直线与平面所成的角的作法和求法，解题时要按作、证、算三步规范解题，要能熟练的将空间问题转化为平面问题加以解决5．某校进行了一次学党史知识竞赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C．估计得分的众数为55D．这100名参赛者得分的中位数为65【答案】D【分析】根据频率分布直方图和众数，中位数，以及频率概率之间的关系逐项分析即可得答案.【详解】解：对于选项A：根据频率和为，计算，解得，所以得分在之间的频率为，估计得分在的人数有（人），故A正确；对于选项B：得分在的频率为，用频率估计概率，可知100名参赛者中随机抽取一人，得分在的概率为，故B正确；对于选项C：根据频率分布直方图，最高小矩形对应的底边中点的横坐标为，故众数为55，故C正确；对于选项D：设中位数为，则，得，故D错误.故选：D6．已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意求出甲组的第30百分位数为第2项，求出，第50百分位数为中位数，从而求出，即可求出,【详解】因为，所以第30百分位数为，第50百分位数为，所以，所以故选：B【点睛】本题考查了样本数据中的数字特征，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7．下列说法错误的个数为（

）①对立事件一定是互斥事件；②若，为两个事件，则；③若事件，，两两互斥，则．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐项分析可得答案.【详解】互斥不一定对立，但对立必互斥，①正确；只有A与B是互斥事件时，才有，②错误；若事件A，B，C两两互斥，则，但不一定是必然事件，例如，设样本点空间是由两两互斥的事件A，B，C，D组成且事件D与为对立事件，当时，，③错误．故选：C.8．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】利用互斥事件和的概率等于概率的和计算结果.【详解】从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件，同为黑子为事件，同为白子为事件，则.故选：C【点睛】本题考查互斥事件和的概率，属于基础题型.二、多选题9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．的面积为6【答案】AD【分析】利用余弦定理，结合题意，可求得的值，根据，利用正弦定理边化角，可求得的值，利用正弦定理及面积公式，可求得b的值及的面积，即可得答案.【详解】因为，所以，所以，故A正确；因为，利用正弦定理可得，因为，所以，所以，即因为，所以，所以，又，所以，故B不正确；因为，所以，所以，因为，所以，故C错误；，故D正确；故选：AD10．是虚数单位，下列说法中正确的有（

）A．若复数满足，则B．若复数，满足，则C．若复数，则可能是纯虚数D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限【答案】AD【解析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A选项，设，则其共轭复数为，则，所以，即；A正确；B选项，若，，满足，但不为；B错；C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；D选项，设，则，所以，解得或，则或，所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.11．如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心【答案】ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.12．2020年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5208元，则（

）A．2020年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的B．2020年该地居民人均可支配收入为24800元C．2020年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入D．2020年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多7300元【答案】ABC【分析】根据比例图依次分析各个选项可得解.【详解】对于A，2020年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的百分比为，故A正确；对于B，2020年该地居民人均可支配收入为（元），故B正确；对于C，因为，所以2020年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入，故C正确；对于D，2020年该地居民人均工资性收入为（元），人均转移净收入为（元），，故D错误．故选：ABC三、填空题13．如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是.【答案】.【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.14．已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为．【答案】【分析】根据复数相等的充要条件列出方程组解出即可.【详解】由题意可得，即，根据两个复数相等的充要条件可得，解得，故答案为：.15．已知圆柱的底面圆O的半径为4，矩形为圆柱的轴截面，C为圆O上一点，，圆柱的表面积为，则三棱锥的体积与其外接球的体积之比为.【答案】【分析】通过圆柱的表面积求出圆柱的高，进一步求出三棱锥的体积，根据三棱锥中有两个共斜边的直角三角形确定其外接球的球心，求出外接球的体积即可得解.【详解】如图所示，由题意知圆柱的表面积，故.在中，，所以，所以，所以，由题意知平面，平面，所以，结合，AA1、AC在面AA1C内，得平面，平面，所以.取的中点，则由与为直角三角形知，为三棱锥外接球的球心，球的半径，所以外接球的体积，所以.故答案为：16．事件互相独立，若，则.【答案】【解析】根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式解方程组可得结果.【详解】因为事件互相独立，所以，所以，所以，.故答案为：【点睛】关键点点睛：根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式求解是解题关键.四、解答题17．的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．【答案】（1）；（2）2．【详解】试题分析：（1）利用三角形的内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理即可求出.试题解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．18．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，是正三角形，是的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．【答案】(1)见证明(2)【分析】（1）利用余弦定理求得的长，利用勾股定理证得，结合，证得平面，由此证得.(2)连接，利用等体积法进行转化，即，根据（1）得到是三棱锥的高，由此计算出几何体的体积.【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，由余弦定理得：，∴，∴，∵，∴平面，∴；（2）连接，由（1）得平面，，∵是的中点，，∴．【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查余弦定理解三角形，考查等体积法求几何体的体积，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19．在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．

(1)证明：平面BCD；(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据面面垂直的性质定理可得平面ABD，再利用线面垂直的性质定理和判定定理分析证明；（2）根据面面垂直分析可得当点O为AB的中点时，三棱锥的体积取得最大值，进而根据垂直关系求相应的边长和表面积.【详解】（1）因为平面平面ABC，平面平面，，平面，所以平面ABD．且平面ABD，所以．又因为点D在以AB为直径的半圆弧上，则．且，平面BCD，所以平面BCD．（2）过点D作AB的垂线DO交AB于点O，

因为平面平面ABC，平面平面，平面，所以平面ABC，所以当点O为AB的中点时，三棱锥的体积取得最大值，则，因为平面ABD，平面ABD，所以，在中，，由（1）知平面BCD，平面BCD，则．可得：，，，，所以此时三棱锥的表面积为．20．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）人；(Ⅲ)估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.【详解】试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图中的矩形面积的和为1求的值；（Ⅱ）首先计算月均用水量大于等于3吨的频率，80万乘以频率就是所求的人数；（Ⅲ）首先大体估计的区间，再计算区间的频率和为0.85时，求解的值.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得，解得.（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为.(Ⅲ)前6组的频率之和为，而前5组的频率之和为，由，解得，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.21．小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率.【答案】（1）0.398；（2）0.994.【分析】结合独立事件的乘法公式即可.【详解】解：用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件.则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1.（1）由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为P1＝P()＋P()＋P()＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.（2）三列火车至少有一列正点到达的概率为P2＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【答案】（1）．（2）．【分析】（1