2024届江苏省镇江市润州区金山实验学校数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2024届江苏省镇江市润州区金山实验学校数学九年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定3．已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）则y1、y1、y3的大小关系为（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y14．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A． B．2 C． D．15．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH6．当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大()A． B． C． D．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°8．甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球B．从甲袋中随机摸出1个球，是红球C．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球D．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球9．二次函数y=-2(x+1)2+5的顶点坐标是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)10．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为()A．35 B．70 C．140 D．290二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线的顶点坐标是__________________．12．如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为______.13．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．14．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．15．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．16．用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_________．17．已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_______.18．如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：区域甲乙价格（百元米2）65设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元．（1）的长为米（用含的代数式表示）；（2）求关于的函数解析式；（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．（1）点关于原点对称点分别为点，，写出点，的坐标；（2）作出关于原点对称的图形；（3）线段与线段的数量关系是__________，线段与线段的关系是__________．22．（8分）“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？23．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．24．（8分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元．（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？25．（10分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N，若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D、F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．26．（10分）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【题目详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.2、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【题目详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．3、C【分析】把A、B、C的坐标分别代入y＝，分别求出y1、y1、y2的值，从而得到它们的大小关系．【题目详解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分别代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是根据反比例函数解析式自变量的值求函数值，比较基础.4、A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根．【题目详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【题目点拨】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.5、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【题目详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH为黄金矩形

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．6、B【解题分析】根据反比例函数的性质可得：∵的一个分支上y随x的增大而增大,∴a-3<0,

∴a<3.故选B.7、C【解题分析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【解题分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】A．从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；B．从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；C．从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；D．从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件．故选：D．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【解题分析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标．【题目详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）．故选：D．【题目点拨】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.10、D【分析】由题意得，将所求式子化简后，代入即可得.【题目详解】由题意得：，即又代入可得：原式故选：D.【题目点拨】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（2，0）．【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．【题目详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【题目点拨】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．12、【分析】设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【题目详解】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=×=．故答案为：．【题目点拨】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13、3000(1+x)2=1【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【题目详解】解：设增长率为x，由题意得：

3000（1+x）2=1，

故答案为：3000（1+x）2=1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．14、【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.【题目详解】∵点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴=，故填.【题目点拨】此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.15、-3【解题分析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．16、【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【题目详解】解：根据题意得：S=π×1×=3π，

故填：3π．【题目点拨】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．17、5【分析】由韦达定理得，，将其代入即可求得k的值．【题目详解】解：、是方程的两个根，，.，.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义．18、点在圆外【分析】连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.【题目详解】解：如图，连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，∵，∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,∵,∴，∴，∵OF⊥AC，∴CF=AC,∴,∵，∴,∴,∴,∴点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.故答案是：点在圆外.【题目点拨】本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）y=；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；

（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；

（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【题目详解】解：（1）设矩形的较短边的长为米，，根据图形特点．（2）由题意知：化简得：（百元）（3）由题知：，解得，当x=4时，，当x=6时，，将函数解析式变形：，当时，y随x的增加而减少，所以（百元），而,预备建设资金220000元不够用．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）【解题分析】试题分析：（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；

（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．试题解析：解：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．点睛：本题考查了切线的判定，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直．21、（1）点，，的坐标分别为，，；（2）作图见解析；（3），【分析】（1）分别作出点关于原点对称点，，，然后根据平面直角坐标系即可写出点，、的坐标；（2）连接、、即可；（3）根据对称的性质即可得出结论．【题目详解】解：（1）分别作点关于原点对称点，，，如下图所示，，，即为所求，由平面直角坐标系可知：点，，的坐标分别为，，；（2）连接、、，如图所示，即为所求；（3）由对称的性质可得到，．故答案为：；．【题目点拨】此题考查的是作已知图形关于原点对称的图形和对称的性质，掌握已知图形关于原点对称图形的作法和对称的性质是解决此题的关键．22、（1）年平均增长率为20%；（2）28800户【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）计算出2020年投入资金即可得解.【题目详解】（1）解：设年平均增长率为x5（1+x）2=7.2解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2∴x=0.2=20%答：年平均增长率为20%；（2）7.2×（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），86400÷3=28800（户），答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.【题目点拨】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．23、10，24+18【分析】作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出BD，根据正切的定义求出AD，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【题目详解】解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC•cosB＝12×＝，在Rt△ACD中，tanA＝，∴，即，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝，△ABC的面积＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．24、（3）今年年初猪肉的价格为每千克3元；（3）猪肉的售价应该下降3元．【分析】（3）设3039年年初猪肉的价格为每千克x元，根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意利用利润=每千克的利润×数量列出方程，解方程即可解决问题．【题目详解】解：（3）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（3+30%）x＝53，解得：x＝3．答：今年年初猪肉的价格为每千克3元．（3）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（300+30y）千克，依题意，得：（53﹣39﹣y）（300+30y）＝3330，整理，得：y3﹣3y+3＝0，解得：y3＝3，y3＝3．∵让顾客得到实惠，∴y＝3．答：猪肉的售价应该下降3元．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程及一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．25、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）-3；（3）当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【解题分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）利用待定系数法进行求解可即得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•xN﹣BG•xM=1得出xN﹣xM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据xN﹣xM=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【题目详解】（1）由题意知，解得：，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•（xN﹣1）