弦支屋顶结构尺寸优化设计研究

弦支屋顶结构尺寸优化设计研究

日本川口伟教授于1993年提出了一种重大的空间结构体系。体系上部为单层网壳,下部为索-撑体系。索-撑体系包括环索、径向斜拉杆和撑杆,通过对环索(撑杆或斜拉杆)施加一定的预应力,使单层网壳与索-撑体系结合成一个刚度较大的结构整体。弦支穹顶结构通常应用于圆形或接近圆形的建筑屋盖结构中,例如,2008北京奥运会羽毛球馆、三亚市体育中心体育馆和2011深圳大运会篮球馆等屋盖结构均采用了这种结构体系。目前对于弦支穹顶结构的设计研究比较广泛。Kang等研究了外环加强弦支穹顶结构的设计与分析方法,详细阐述了环索预应力比和预应力的确定方法。Kitipornchai等详细研究了Lamella弦支穹顶结构的节点刚度、非对称荷载、矢跨比和几何缺陷对施工及设计的影响。Cao等提出了确定弦支穹顶结构的自内力模式和预应力水平的简化计算方法,介绍了多种预应力设计准则。Chen等利用虚功原理建立了多点滑移环索单元公式,为精确计算弦支穹顶结构的内力提供了一种有效的方法。葛家琪等详细介绍了2008北京奥运会羽毛球馆屋盖弦支穹顶结构的设计研究、振型分析、屈曲模态分析、地震作用分析以及焊接空心球节点和索撑节点的有限元分析。王彬等详细介绍了三亚市体育中心体育馆屋盖弦支穹顶结构的设计研究、振型分析和屈曲模态分析。吴兵等详细介绍了深圳大运会篮球馆结构的设计研究、振型分析、非线性稳定分析。弦支穹顶结构应用非常广泛,通常为重大工程,结构的安全与经济非常重要,因此弦支穹顶结构优化设计是一项具有重要意义的研究工作。弦支穹顶结构是一种复合结构体系,其优化设计研究涉及到诸多的内容和问题,本文主要介绍弦支穹顶结构尺寸优化设计的研究成果,对于优化设计中的相关问题提出了一些新的有效解决方法。例如,结构位移约束的引入方法、环索预应力比和预应力水平的设计方法、结构内力分析与构件设计相关方法,以及设计变量搜索空间的处理方法等。采用优化设计方法对深圳大运会篮球馆屋盖弦支穹顶结构进行了优化设计研究,结果表明,在构件稳定应力、强度应力、长细比和结构刚度(位移约束)等约束在满足设计要求的前提下,结构用钢量显著减少。优化设计方法搜索速度快,应用简单,用于大型弦支穹顶结构设计是有效的。1优化设计相关问题的解决方法1.1结构体系内的x射线描述在优化中,位移约束需要转换为对构件截面面积的约束,通常由拉格朗日乘子法确定满足位移约束的构件截面面积,但这样确定的截面面积往往偏大。因此,提出按位移关于构件截面积梯度分量所占比重大小来确定满足位移约束的构件截面面积,具体做法如下。设结构优化设计有n个位移约束,其中第j个位移约束的位移比uj(A)/u0j最大,即最严重的位移约束。按照结构力学方法,第j个位移约束荷载工况下uj(A)计算公式如下:uj(A)=m∑i=1ΝijΝi1LiEAi(1)uj(A)=∑i=1mNijNi1LiEAi(1)式中:Nij为第j个位移约束荷载工况下构件i的内力;Ni1为在结构计算位移方向施加单位力1时的构件i的内力;Ai为构件i的横截面面积;其余变量意义见结构力学相关教材。在优化增量步内,将Nij,Ni1视为常量,求uj(A)关于构件截面积向量A的梯度,即:uj(A)={∂uj(A)∂A1⋅∂uj(A)∂A1⋅⋯⋅∂uj(A)∂Am}Τ(2)uj(A)={∂uj(A)∂A1⋅∂uj(A)∂A1⋅⋯⋅∂uj(A)∂Am}T(2)满足位移约束的构件截面面积按下式确定:Aui=Ai[1+|∂uj(A)∂Ai||uj(A)|⋅(uj(A)u0j-1)](3)式中:Aui为满足位移约束的构件i的截面面积;Ai为上一优化迭代步构件i的截面面积;uj(A)为位移梯度uj(A)的模,只包含主动构件梯度分量的贡献;|∂uj(A)∂Ai|为位移梯度分量的模;u0j为计算点位移约束容许值。应注意,仅当uj(A)u0j-1≥0时才需按式(3)修正构件截面面积。1.2环索预应力的计算关于环索预应力比确定方法,在文献中已有较详细介绍,但这些方法公式应用比较复杂。本文提出一种简单的环索预应力比确定方法。第i环撑杆总等效压力P取第i环撑杆范围内上方圆形网壳面上荷载与第i到i+1环(从内到外进行编号)撑杆之间上方环形网壳面内侧二分之一宽度环形面上荷载之和。第i环撑杆每个承担等效压力为P/n(n为该环撑杆数),由撑杆下端节点力平衡方程可求得各环索内力,从而求出预应力比。计算撑杆等效压力P时,考虑屋面恒载、活载和构件自重同时作用。确定环索预应力水平有多种设计准则,如基于初始建筑构形的准则,基于水平支座反力最小的准则,基于等效节点力平衡的准则,基于风吸产生环索预应力松弛效应的准则等。本文采用“基于初始建筑构形”的准则来确定环索预应力水平。“基于初始建筑构形”的准则是:设计环索预应力值大小,应使结构安装就位完成时的结构形状与建筑设计所规定的结构构形一致。实际上,确定环索预应力水平时很难精确满足这一设计准则。本文的做法是:(1)以结构跨中顶点为计算点,分别建立该点预应力状态下反拱位移公式和结构安装就位完成时荷载状态下垂直位移公式;(2)令两种状态下的垂直位移相等,导出环索预应力计算公式。应注意,环索预应力水平应满足风吸荷载组合下环索不出现压力,否则按压力差增加环索预应力。1.3网壳结构内力分析在弹性范围内,网壳结构的几何非线性分析结果与线性分析结果差别很小。因此,对弦支穹顶结构预应力状态下和荷载状态下(不包含预应力)结构的内力分析一致采用线弹性有限元分析方法,结构总效应(构件内力、节点位移和支座反力)采用叠加方法求得。预应力状态下结构内力分析通常采用力模拟法、等效降温法和初应变法等,但这些方法在优化设计中使用有些不便,因此采用一种直接方法:将下部索-撑体系去掉,将斜拉杆和撑杆的预应力转换为等效节点荷载作用在网壳上,然后再计算结构内力和变形。这种方法不需要迭代,应用简便。网壳节点刚度较大,按空间刚架模型计算内力精度较高,但由于刚架模型复杂、位移自由度多,计算分析耗时太长,有时甚至难以忍受。因此按空间桁架模型进行内力分析。网壳构件按照两端铰支单向压弯构件进行设计,只考虑网壳平面外构件弯曲效应,而网壳平面内构件弯曲效应因很小而被忽略。计算结构内力时是按照桁架模型进行的,构件的端弯矩被忽略了,计算得到的构件轴力是偏于安全的。为偏于安全,网壳径向杆与环向杆构成的三角形面积上的屋面荷载考虑只由径向构件承担,环向构件不承担,这也符合屋面的实际传力构造。根据构件上的分布荷载,按简支梁计算得到构件跨中截面弯矩。1.4截面搜索优化处理网壳构件和撑杆截面采用热轧无缝钢管,斜拉杆采用高强钢拉杆,而环索采用高强钢索。为提高构件截面设计变量的搜索效率,对钢管标准规格库、钢拉杆标准规格库和钢索标准规格库进行了优化排序处理。对于钢管规格库,同一壁厚钢管排在同一列,同一列钢管按直径由小到大排序,各列按壁厚从小到大排列,形成以钢管壁厚为列、钢管直径为行的钢管规格矩阵库。对于钢索规格库,同一丝材直径钢索排在同一列,同一列钢索按丝材根数由小到大排序,各列按钢索丝材直径从小到大排列,形成以丝材直径为列、丝材根数为行的钢索规格矩阵库。对于钢拉杆规格库,同一强度等级钢拉杆排在同一列,同一列钢拉杆按直径由小到大排序,各列按钢拉杆强度等级从小到大排列,形成以钢拉杆强度等级为列、钢拉杆直径为行的拉杆规格矩阵库。为提高设计变量的截面规格矩阵库搜索速度,对构件截面搜索程序进行优化处理。先判断当前列最大截面规格是否满足设计要求,若满足则在当前列搜索合适的截面规格,搜索到合适截面后即刻跳出当前设计变量搜索而转到下一设计变量搜索。若当前列最大截面规格不满足设计要求,则即刻转到下一列截面规格进行搜索。2确定截面规格弦支穹顶结构优化设计数学模型如下:g1i,g2i,g3i,g4i,g5i分别表示构件长细比、强度、稳定、位移和钢管局部稳定约束条件。对于钢管截面,需要满足g1i到g5i全部约束条件;对于钢拉杆和钢拉索,需要满足约束条件g2i,g4i,不考虑约束条件g1i,g3i,g5i。弦支穹顶结构尺寸优化设计步骤如下:(1)给定恒荷载、活荷载、雪荷载、积灰荷载、风荷载分项系数、组合系数、结构重要性系数、地表粗度类别、风振系数、材料强度、弹性模量、容重、计算长度、构件容许长细比、结构容许挠度、构件稳定计算截面类别、结构重要性系数。给定结构计算的约束信息、结构统材信息。给定钢管、钢拉杆、钢索的矩阵规格库。(2)给定构件初始截面规格并计算相应截面面积。(3)计算索-撑体系的预应力比(包含环索预应力比)。(4)按构件长细比要求选取构件截面规格。(5)按与构件截面变化无关的荷载项(如恒荷载、活荷载、雪荷载和积灰荷载)进行部分荷载组合,计算构件跨中截面组合弯矩。(6)计算结构自重荷载和自重荷载效应(优化设计循环开始步)。(7)计算环索设计预应力。(8)计算结构振型和自振周期,进而计算结构风振系数。(9)计算结构风荷载标准值和效应。(10)检查风荷载标准作用下环索内力是否出现压力。若是,则修正环索设计预应力(对环索设计预应力增加风荷载引起的压力差)。(11)由最后确定的环索设计预应力计算结构预应力效应。(12)计算部分荷载组合(步骤(5)所完成的组合部分)的效应,与结构自重效应、风荷载效应进行组合。(13)由荷载效应设计组合求出各构件最大幅值内力和最大压力,按照稳定应力和强度应力约束条件,从构件截面规格矩阵库中找到满足要求的截面规格。(14)根据结构整体刚度设计荷载标准组合,计算得到结构位移。计算各位移约束比,从不满足位移约束条件的位移约束比中,找到最严厉的位移约束,求出最严厉位移约束所需的构件截面面积,从构件截面规格矩阵库中找到满足要求的截面规格。(15)根据构件长细比约束、稳定应力约束、强度应力约束和位移约束条件所确定的构件截面规格,找出最大截面规格作为该构件的截面规格。(16)按环构件组统一构件截面规格。按构件统材要求,进一步统一各环构件组截面规格。(17)按式(5)计算和判断构件截面面积和设计预应力的迭代收敛条件。若满足式(5)不等式条件,则跳出搜索循环,转到步骤(18)。否则转到步骤(6),进行下一轮搜索。{max(|A(k)i-A(k-1)i|A(k-1)i)≤εmax(|Ρ(k)i-Ρ(k-1)i|Ρ(k-1)i)≤ε(5)(18)输出计算结果和分析图表,程序运行结束。3工程计算的示例3.1索-撑体系的根数和结构及其内力分析优化设计算例采用深圳大运会篮球馆屋盖弦支穹顶结构(图1)。网壳的跨度和矢高分别为72m和7.2m(图1(c)),矢跨比为0.10。网壳为葵花状网格,设有6环径向杆和6环环向杆(按从中心向外进行环编号,中心节点及中心构件记为第1环),相邻环环向杆水平投影间距为6m。第1至第6环径向杆的根数分别为12、36、48、48、48和48,第1至第6环环向杆的根数分别为12、24、24、24、24和24,如图1(a)所示。索-撑体系设有3环撑杆、3环斜拉杆和2环环索。第1环撑杆仅为1根构件,设置在中心垂直位置;第2和第3环撑杆的根数分别为12和24根,分别设置在网壳第3和第5环节点以下。第1、第2和第3环斜拉杆的根数分别为6、12和24根,斜拉杆与垂直撑杆夹角为75°(图1(c))。第1和第2环环索分别连接在第2和第3环撑杆下端。结构周边节点为支座节点,内力分析考虑的约束情况为:周边节点在垂直方向均受到约束,0°、180°周边节点y方向受到约束,90°、270°周边节点x方向受到约束,如图1(a)、(b)所示。应该注意,索-撑体系(图1(b))是一个几何可变体系,因为沿着环索切向是没有刚度的,计算时结构刚度矩阵出现奇异性。为保证计算分析的稳定性和结果的正确性,在第2和第3环撑杆圆柱面内相邻撑杆之间,特别是与x、y轴正交的位置,增设了斜撑构件(图1(b)中未标出)。斜撑杆截面面积应赋给很小数值,以使结构内力分析受到很小影响。3.2结构自振特性分析荷载取值参考文献。金属屋面重(含檩条、天沟、保温层、防水层等)为0.85kN·m-2,悬挂重为0.20kN·m-2。空调及通风设备重为56kN,活动照明及音响设备重为20kN,马道设施重(局部)为0.8kN·m-2,这些荷载折算为面荷载约0.065kN·m-2,作用在第2和第4环径向杆所在环形面积上。结构构件自重由构件自重计算程序生成,索杆铸钢节点重6.1t,在构件自重计算程序中累加进去。屋面活荷载为0.5kN·m-2。基本风压取w0=0.75kN·m-2,地面粗糙度类别为B类,屋顶高度为26.56m,结构阻尼比取0.01。风载体型系数按文献表7.3.1(35)进行计算。风振系数按文献式(7.4.2)计算,脉动影响系数ν按文献表7.4.4.3取值,振型系数φz按sin(πz/2H)计算,风压高度变化系数μz按规范公式计算。结构第1自振周期为0.4727。风振系数最大值为1.6268。风压高度系数最大值为1.369。不考虑温差作用工况,不考虑地震作用工况,因为它们不起控制作用。根据文献共设计了11个荷载工况列于表1,其中工况1～7为设计荷载工况,工况8～11为标准荷载工况。其中工况8给出环索预应力施工张拉力,工况9用于检查环索是否出现压力,工况10和11用于结构位移约束设计。对于网壳和撑杆设计,按单向压弯构件进行强度和稳定设计。对于斜拉杆和环索设计,不考虑稳定设计仅按轴心受拉构件进行强度设计。3.3网壳面外弯曲网壳构件与撑杆采用热轧无缝钢管,斜拉杆采用建筑用钢拉杆,环索采用塑料护套半平行钢索。钢管采用Q345B钢,钢拉杆的屈服强度取460N·mm-2,钢索的极限抗拉强度取1670N·mm-2。钢拉杆和钢索的安全系数均取3。网壳构件在网壳面内弯曲的计算长度系数均取1.0,在网壳面外弯曲的计算长度系数分别为:径向构件取1.6;第1、2、3和第5环环向杆取1.6,第4和第6环环向杆取1.0。撑杆、斜拉杆和环索在平面内和平面外弯曲的计算长度系数均取1.0。网壳构件和撑杆的容许长细比均取150,斜拉杆和环索不考虑长细比限制。钢管和钢拉杆的弹性模量均为2.06×105N·mm-2,钢索的弹性模量为2×105N·mm-2。钢管和钢拉杆的容重为7850kg·m-3,钢索按其单位长重量折算成容重约为8941kg·m-3。考虑结构构造和加工制作方便,在优化设计中对构件截面设计变量进行分组。网壳构件节点连接采用相贯连接,网壳构件应有相同外径。对网壳构件划分为2个组,必须有相同外径。第4至第6环径向杆,其内力比其它网壳构件大,划在同一组,其余网壳构件划分在同一组。撑杆内力不大,外环撑杆较长,数量较多,将第3环撑杆划为同一组。各环斜拉杆和各环环索各自划为同一组。3.4优化设计结果分析3.4.1外环环索结构设计结构优化设计和文献设计的构件截面规格如2所示。经过优化设计,网壳构件截面规格、撑杆截面规格、斜拉杆截面规格均减小。但对于环索,第1环(内环)环索截面规格减小,而第2环(外环)环索截面规格增大。文献指出,提高外环索的预应力,增加外环索的构件刚度,对于提高结构稳定承载力效果较明显。因此外环环索截面规格较大对结构设计是合理的。结构重量迭代收敛曲线如图2所示。结构优化重量收敛于188.59t,其中网壳和撑杆合重172.09t,斜拉杆和环索合重16.50t,分别占总重的91.25%和8.75%。考虑索杆铸钢节点重量为6.1t,若将这部分重量累加进去,则结构总用钢量为194.69t,折算成网壳单位水平投影面积上用钢量为47.8kg·m-2。与文献相比,结构用钢量节省为16.81(=211.5-194.69)t,节省了7.95%,单位面积用钢量指标较低。优化设计迭代4次获得优化设计结果,用时57.33s(优化设计程序采用MATLAB实现),优化速度很快。优化从较小值向最优重量逼近,曲线变化平稳。3.4.2网壳径向杆弯矩各环构件最小、最大轴力分布如图3所示。可以看出,网壳各环构件的最大轴压力值总体上比最大轴拉力值大得多;网壳第6环环向杆(横坐标为12的位置)的最大轴压力和最大轴拉力比网壳其它构件大很多。在索-撑体系中,各环撑杆轴力基本为压力且幅值不大;各斜拉杆轴力基本为拉力,其中第3环斜拉杆(横坐标为18的位置)拉力较大,其它斜拉杆拉力不大;环索轴力始终为拉力,其中第2环环索拉力很大(约1920kN),因此该环索的钢索截面规格很大(182×5)(表2)。各环构件最小和最大轴力构件在控制荷载工况下跨中截面弯矩如图4所示。计算规定垂直向下荷载对构件产生的弯矩为负弯矩。图中网壳径向杆弯矩均为正值,说明风吸荷载构件弯矩产生很大贡献。所以,第1到第6环的径向杆(横坐标1到6的位置)的负弯矩较大,而第1至第6环向杆的负弯矩较小。因为分配传递屋面荷载时,只考虑网壳径向构件承担屋面荷载,环向构件不承担。网壳第1到第6环环径向杆弯矩从内向外逐渐增大,这是因为构件长度逐渐增大而导致构件跨中截面弯矩增大。网壳径向构件最大负弯矩幅值为其正弯矩的3倍之多(横坐标为12的位置)。3.4.3网壳各环构件稳定应力比和临界比的控制各环构件最大稳定应力比最大强度应力比(ΝmaxA+ΜzγWz)f,最大长细比之比L0maxr[λ]和最大位移截面积比AuA如图5所示。最大稳定应力比即荷载产生的最大稳定应力与材料强度之比。最大强度应力即荷载产生的最大强度应力与材料强度之比。最大长细比之比即构件的最大长细比与允许长细比之比。最大位移截面积比即位移约束所需要的构件截面积与当前杆件截面积之比。可以看出,网壳第6环径向杆和第1、第3、第5及第6环环向杆的截面选择是由压弯稳定应力控制;第1到第5环径向杆和第2、第4环环向杆的截面,以及第1到第3环撑杆截面均是由刚度条件控制的,因为它们轴力和弯矩均很小。对于斜拉杆和环索不考虑其压弯受力状态和长细比限制,只能是由强度应力约束控制。第1、第2环斜拉杆和第1、第2环环索的强度应力比较大(图5横坐标17至20的位置),说明构件截面得到了较充分利用。对于所有构件来说,其最大位移约束截面积比均为0,因为结构位移约束不起控制作用。从图5可以看出,各环构件的临界比比值并不均匀,这是由于优化设计最终选取截面规格不是按照其本身控制条件来确定的,而是按结构构造要求采取了统一截面规格的结果。各环构件组的最大稳定应力比、最大强度应力比和最大长细比之比如表3所示。表中给出了最大稳定应力比和最大强度应力比的控制荷载工况号。网壳第4和第6环环向杆稳定应力比的控制荷载工况为风吸荷载工况(工况6),第1环径向杆稳定应力比的控制工况为满跨永久荷载效应控制组合(工况3),网壳其余各环构件稳定应力比的控制荷载工况均为半跨可变荷载效应控制组合(工况4)。索-撑体系斜拉杆(第1环斜拉杆除外)和环索强度应力比的控制荷载工况为全跨永久荷载效应控制组合(工况3)。3.4.4反拱位移实践图6为网壳横断面节点在7到11荷载工况下的垂直位移图。在工况10下,结构产生向下最大垂直位移,在网壳第4环节点上,位移值约-8.3cm,满足结构整体刚度设计要求:8.3cm<72/400=18cm。在风吸荷载工况(工况9)下,结构反拱位移最大,在网壳第4环节点上,位移值约为8cm,满足刚度条件。在预应力施工工况(工况8)下,网壳节点反拱位移不大,其最大值在拱顶处约为4.2cm。在弦支穹顶结构预应力施工中,常因预应力施工完成时结构反拱位移很小而导致临时支撑不能自动脱落。3.4.5索-撑体系的设计索-撑体系的撑杆、斜拉杆及环索的预应力比和设计预应力如表4所示。第1环与第2环环索预应力之比为1∶2.631,其设计预应力值分别为159.37kN和419.31kN。索-撑体系各构件预应力比和设计预应力迭代变化曲线如图7和图8所示。可以看出,撑杆和斜拉杆的预应力比以及设计预应力不大,尤其是撑杆。为提高索-撑体系对网壳的支撑效率,需要减小斜拉杆与垂直