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文档简介
2021年各省市中考真题汇编
应用题练习1
1.(2021•黑龙江省•历年真题)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食
生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲
种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3
万元.
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不
超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资
金最少,最少资金是多少?
(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,
每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙
两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?
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2.(2021•湖北省襄阳市•历年真题)为了切实保护汉江生态环境,襄阳市政府对汉江襄阳段
实施全面禁渔.禁渔后,某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销,经销商老李每天从该
水库购进草鱼和鲤鱼进行销售,两种鱼的进价和售价如表所示:
进价(元/
品种售价(元/斤)
斤)
鲤鱼a5
销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分
草鱼b
87
已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元,购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130
元.
(1)求a,b的值;
(2)老李每天购进两种鱼共300斤,并在当天都销售完,其中销售鲤鱼不少于80斤且不
超过120斤,设每天销售鲤鱼x斤(销售过程中损耗不计).
①分别求出每天销售鲤鱼获利y1(元),销售草鱼获利丫2(元)与x的函数关系式,并写出
x的取值范围;
②端午节这天,老李让利销售,将鲤鱼售价每斤降低m元,草鱼售价全部定为7元/斤,
为了保证当天销售这两种鱼总获利W(元)最小值不少于320元,求机的最大值.
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3.(2021•内蒙古自治区包头市•历年真题)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到
学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,
拿到作业本后骑自行车按原路返回学校,已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分
钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小刚跑步的平均速度;
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说
明理由.
4.(2021•山东省东营市・历年真题)“杂交水稻之父”-袁隆平先生所率领的科研团队在增产
攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的
目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤,请通
过计算说明他们的目标能否实现.
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5.(2021•湖南省永州市•历年真题)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根
据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植人8两种经济作物.预计B种经
济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元,为实现2022年A种经济作物年总产值
20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年A、B两种经济作物应各
种植多少亩?
6.(2021•山东省威海市・历年真题)六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,
很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次
少了10件.
(1)求第一次每件的进价为多少元?
(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元?
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7.(2021.台湾省•历年真题)碳足迹标签是一种碳排放量的标示方
式,让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡,如图
所示.
碳足迹标签的数据标示有其规定,以碳排放量大于20公克且不
超过40公克为例,此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、
…、38、40公克等11个偶数;碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪
一个差距最小,两者对应标示的范例如下表所示.
碳排放量碳足迹数据标示
20.2公克20公克
20.8公克20公克
21.0公克20公克或22公克皆可
23.1公克24公克
请根据上述资讯,回答下列问题,并详细解释或完整写出你的解题过程.
(1)若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克,则它可能的碳排放量之最小值与最大值
分别为多少公克?
(2)承(1),当此产品的碳排放量减少为原本的90%时,请求出此产品碳足迹数据标示的
所有可能情形.
8.(2021•湖北省・历年真题)去年“抗疫”期间,某生产消毒液厂家响应政府号召,将成本
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价为6元/件的简装消毒液低价销售,为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按。
元/件进行补贴,设某月销售价为x元/件,。与x之间满足关系式:a=20%(10—x),
下表是某4个月的销售记录,每月销售量y(万件)与该月销售价穴元/件)之间成一次函
数关系(6Wx<9).
月份二月三月四月/1JJ
销售价
677.68.5
x(元/件)
该月销售量
3020145
y(万件)
(1)求),与x的函数关系式;
(2)当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴多少万元?
(3)当销售价x定为多少时,该月纯收入最大?
(纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴)
9.(2021•广东省梅州市•历年真题)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端
午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,
某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同,在销售中,该商家发
现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2
盒.
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:
元),求y关于x的函数解析式并求最大利润.
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10.(2021•贵州省贵阳市•历年真题)为庆祝“中国共产党的百年华诞”,某校请广告公司为
其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量
的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如表:
产品展板宣传册横幅
11
制作一件产品所需时间(小时)1
52
制作一件产品所获利润(元)20310
(1)若制作三种产品共计需要25小时、所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅
的数量;
(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小
值.
11.(2021•湖北省鄂州市•历年真题)为了实施乡村振兴战略,帮助农民增加收入,市政府大
力扶持农户发展种植业,每亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租
部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素,预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)
与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系,且当%=160时,y=840;当x=190时,y=
960.
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围):
(2)受区域位置的限制,老张承租土地的面积不得超过240亩,若老张明年销售该作物每
亩的销售额能达到2160元,当种植面积为多少时,老张明年种植该作物的总利润最大?
最大利润是多少?
(每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴)
12.(2021•湖南省张家界市•历年真题)2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开
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展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育学习活动,我市“红二方面军长征出发地纪念
馆”成为重要的活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接
待参观人数增加到12.1万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?
13.(2021•吉林省长春市•历年真题)为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,
其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元
购买的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元?
14.(2021•福建省•历年真题)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批
发一箱该农产品的利润是40元.
(1)己知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批
发这种农产品的箱数分别是多少?
(2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这
种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少?
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15.(2021•广西壮族自治区柳州市•历年真题)如今,柳州螺狮粉已经成为名副其实的“国民
小吃”,螺蜘粉小镇对/、B两种品牌的螺狮粉举行展销活动.若购买20箱/品牌螺狮
粉和30箱B品牌螺狮粉共需要4400元购买10箱/品牌螺蜘粉和40箱B品牌螺蝴粉
则需要4200元.
(1)求力、B品牌螺狮粉每箱售价各为多少元?
(2)小李计划购买力、B品牌螺蛔粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则“品牌螺
蜘粉最多购买多少箱?
16.(2021•广西壮族自治区玉林市•历年真题)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.
有4,8两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,力焚烧炉比
B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度.
(1)求焚烧一吨垃圾,力焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?
(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,力焚烧炉和B焚烧炉的发电量
分别增加a%和2a%,则力,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求"的最小值.
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1.【答案】解:设购进1件甲种农机具x万元,乙种农机具万元.
2%+y=3.5
根据题意得:{%+3y=3,
x=1.5
解得0=0.5
(2)设购进甲种农机具tn件,购进乙种农机具(10-巾)件,
1.5m+0.5(10—m)>9.8
根据题意得:
+0,5(10-m)<12>
解得:4.8<m<7.
zn为整数.
・•.m可取5、6、7.
・・・有三种方案:
方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5
件.方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4
件.方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3
件.设总资金为w万元.
w=1.5m+0.5(10—m)=m+5.
k=1>0,
w随着m的减少儿减少,
•••m=5时,w…=1x5+5=10(万元).
二方案一需要资金最少,最少资金是10万.
(3)节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种
方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具10
件.方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件.
【解析】(1)找到关键描述语,件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,1件甲种农机
具和3件乙种农机具共需3万元,进而找到所求的量的等量关系,列出方程组求解.
(2)根据乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,列出不等式组求
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解.总资金=甲农机具的总费用+乙农机具的总费用.
本题考查二元一次方程组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出等式
关系式即可求解.考察一元一次不等式组的应用,利用题目的已知条件列出不等式关系
式.利用一次函数的性质解决极值问题.
2.【答案】解:(1)根据题意得:
10a+20b=155
Goa+lOb=130'
a=3.5
解得&=6;
(2)①由题意得,为=(5-3.5)x=1.5%(80<%<120),
当300-xS200时,100<x<120,y2=(8-6)x(300-x)=-2x+600:
当300-x>200时,80<x<100,y2=(8-6)x200+(7-6)x(300-x-200)=
—x+500;
-%+500(80<x<100)
y2={-2x+600(100<x<120):
②由题意得,W=(5-m-3.5)x+(7-6)x(300-x)=(0.5-m)x+300,其中80<
x<120,
•.,当0.5-mW0时,W=(0.5-m)x+300<300,不合题意,
••・0.5—m>0,
〃随X的增大而增大,
.•.当x=80时,眩的值最小,
由题意得,(0.5-m)x80+3002320,
解得mW0.25,
•••m的最大值为0.25.
【解析】(1)根据“购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元,购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需
要130元”方程组解答即可;
(2)根据题意可得每天销售鲤鱼获利兀(元),销售草鱼获利为(元)与x的函数关系式;
(3)由题意得出咳与勿的函数关系式,再根据一次函数的性质解答即可.
此题主要考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,正确得
出函数关系式或不等关系是解题关键.
3.【答案】解:(1)设小刚跑步的平均速度为v米/分,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米
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/分,
根据题意,得典+4.5=叫
1.6*x
解得:x=150,
经检验,x=150是所列方程的根,
所以小刚跑步的平均速度为150米/分.
(2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分,
则小刚跑步所用时间为1800+150=12(分),
骑自行车所用时间为12-4.5=7.5(分),
••・在家取作业本和取自行车共用了3分,
.••小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=
22.5(分).又•••ZZg>?。,
所以小刚不能在上课前赶回学校.
【解析】(1)根据题意,列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度;
(2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间,加上取作业本和取自行车的时间,与上课时间20分
钟作比较即可.
本题考查分式方程的应用,解题关键是明确题意,列出分式方程求解.
4.【答案】解:(1)设亩产量的平均增长率为x,
依题意得:700(1+x)2=1008,
解得:Xj=0.2=20%,%=—2.2(不合题意,舍
去).答:亩产量的平均增长率为20%.
(2)1008x(l+20%)=1209.6(公斤).
1209.6>1200,
•••他们的目标能实现.
【解析】(1)设亩产量的平均增长率为x,根据第三阶段水稻亩产量=第一阶段水稻亩产量
X(1+增长率)2,即可得出关于X的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)利用第四阶段水稻亩产量=第三阶段水稻亩产量x(1+增长率),可求出第四阶段水稻亩
产量,将其与1200公斤比较后即可得出结论.
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本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
5.【答案】解:设2022年4种经济作物应种植x亩,则B种经济作物应种植(30-吗亩,
根据题意,得如+2=4.
x30-X
解得x=20或工=一15(舍去).
经检验x=20是原方程的解,且符合题
意.所以30—x=10.
答:2022年4种经济作物应种植20亩,则B种经济作物应种植10亩.
【解析】设2022年A种经济作物应种植x亩,则B种经济作物应种植(30-乃亩,根据“预
计B种经济作物亩产值比4种经济作物亩产值多2万元”列出方程并解答.
本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
6.【答案】解:(1)设第一次每件的进价为x元,则第二次进价为(1+20%)x,
根据题意得:飒一"-aaag=1°,
x(l+20%)x
解得:x=50>
经检验:50是方程的解,且符合题意,
答:第一次每件的进价为50元;
(2)70x+aaao—)—3000x2=1700(元),
、,、5050x1.2
答:两次的总利润为1700元.
【解析】(1)设第一次每件的进价为X元,则第二次进价为(1+20%)x,根据等量关系,列
出分式方程,即可求解;
(2)根据总利润=总售价-总成本,列出算式,即可求解.
本题主要考查分式方程的实际应用,找准等量关系,列出分式方程,是解题的关键.
7.【答案】解:(1)碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0公克.
(2)•••此产品的碳排放量减少为原本的90%,
37.0x90%=33.3,39.0x90%=35.1.
•••此产品碳足迹数据标示为:34或36.
【解析】(1)由碳排放量20.2公克,碳足迹数据标示20公克,碳排放量21.0公克,碳足迹数
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据标示,20公克或22公克皆可,可得碳足迹数据标示为38公克,碳排放量之最小值与最
大值分另I1为37。和39.0公克.
(2)由(1)的最大值和最小值乘以90%就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形.
本题考查了不等式的相关知识,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题目即可求解.
8.【答案】解:(1)•.•每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系,
.•.设y与x的函数关系式为:y-kx+b,
6够露嘱
k=-10
解得:也=90,
•••y与x的函数关系式y=-10x+90(6<x<9);(2)
当x=8时,y=-10x8+90=10(万元),
•••a与x之间满足关系式:a=20%(10-%),
当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴为:10a=10x20%(10-8)=4(万元),
答:当销售价为8元/件时,政府该月应付给厂家补贴4万元;
(3)设该月的纯收入w万元,
则w=y[(x-6)+0.2(10-x)]=(-10x+90)(0.8x-4)=-8x2+112x-360=-8(x-
7)2+32,
v—8<0,6<x<9
二当x=7时,w最大,最大值为32万元,
答:当销售价定为7时,该月纯收入最大.
【解析】(1)设出一次函数解析式,用待定系数法求解析式即可;
(2)先求出x=3时,销售量y的值,再求政府补贴;
(3)纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴列出函数解析式,根据二次函数的性质求最
值.本题考查二次函数的应用和待定系数法求函数解析式,关键是根据纯收入=销售总金额-
成本+政府当月补贴列出函数解析式.
9.【答案】解:(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a-10)元,
则晒2.=6000,
aa—10
解得:a=40,经检验a=40是方程的解,
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.••猪肉每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元,
答:猪肉每盒进价40元,豆沙粽每盒进价30元;
(2)由题意得,当》=50时,,每天可售出100盒,
当猪肉粽每盒售价x元(50<x<65)时,每天可售[100-2(x-50)]盒,
y=x[100-2(x-50)]-40x[100-2(x-50)]=-2x2+280x-8000,
配方,得:y=-2(%-70)2+1800,
•;x<70时,y随x的增大而增大,
.••当x=65时,y取最大值,最大值为:-2(65-70)2+1800=1750(元).
答:y关于x的函数解析式为旷=-2x2+280x-8000(50<x<65),且最大利润为1750
元.
【解析】(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a-10)元,根据商家用8000元购
进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程,解方程即可;
(2)由题意得,当x=50时,,每天可售出100盒,当猪肉粽每盒售价x元(50<%<65)时,
每天可售[100-2(x-50)]盒,列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数
关系式,根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值.
本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法,关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润
y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式.
10.【答案】解:(1)设制作展板数量为x件,横幅数量为y件,则宣传册数量为5x件,
1g-x+1x5x+1y=25
由题意得:{号2,
20x+3x5x+10y=450
解得:
答:制作展板数量10件,宣传册数量50件,横幅数量10件;
(2)设制作种产品总量为卬件,展板数量〃7件,则宣传册数量5加件,横幅数量(w-6no件,
由题意得:20m+3x5m+10(w-6m)=700,
解得:w=5m+70,
2
・•.w是m的一次函数,
k=&,
2
・•・w随机的增加而增加,
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・.・三种产品均有制作,且W,〃?均为正整数,
・•・当?n=2时,卬有最小值,则w.=75,
min
答:制作三种产品总量的最小值为75件.
【解析】(1)设制作展板数量为x件,横幅数量为y件,则宣传册数量为5x件,根据题意列
出二元一次方程组即可;
(2)根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式,然后根据一次函数的性质求出最小
值.
本题考查一次函数的应用和二元一次方程组,关键是根据三种产品的利润之和等于700列出函
数关系式.
11.【答案】解:(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b(k彳0),
840=160/c+犯口而音洱
%6格密格梯+b
卜=fa:,
%=200
二y与x之间的函数关系式为y=4x+200;
(2)设老张明年种植该作物的总利润为W元,
依题意得:W=[2160-(4x+200)+120]-x=-4%2+2080x=-4(x-260)2+270400,
v-4<0,
.・.当x<260时,W随x的增大而增大,
由题意知:%<240,
.•.当x=240时,W最大,最大值为-4(240-260)2+270400=268800(元),
答:种植面积为240亩时总利润最大,最大利润268800元.
【解析】(1)根据已知条件用待定系数法求一次函数的解析式即可;
(2)根据题意写出利润关于种植面积的解析式,然后根据x<240,根据二次函数的性质求出
利润的最大值.
本题考查二次函数在实际生活中的应用以及用待定系数法求一次函数的解析式,关键是根据
题意列出二次函数的解析式.
12.【答案】解:(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x,
依题意得:10(1+x)2=12.1,
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解得:久1=0.1=10%,X]=-2.1(不合题意,舍
去).答:这两个月参观人数的月平均增长率为
10%.(2)12.1x(1+10%)=13.31(万人).
答:预计6月份的参观人数为13.31万人.
【解析】(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x,根据5月份该基地接待参观人数=3
月份该基地接待参观人数x(1+增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值
即可得出结论:
(2)利用6月份该基地接待参观人数=5月份该基地接待参观人数x(1+增长率),即可求出
结论.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
13.【答案】解:设每千克有机大米的售价为x元,则每千克普通大米的售价为(x-2)元,
依题意得:幽=辿,
xX-2
解得:x=7,
经检验,x=7是原方程的解,且符合题
意.答:每千克有机大米的售价为7元.
【解析】设每千克有机大米的售价为x元,则每千克普通大米的售价为。-2)元,根据数量
=总价+单价,结合用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同,即可
得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
14.【答案】解:(1)设该公司当月零售这种农产品x箱,则批发这种农产品(100-x)箱,
依题意得
70x+40(100-%)=4600,
解得:x=20,
100-20=80(箱),
答:该公司当月零售这种农产品20箱,批发这种农产品80箱;
(2)设该公司当月零售这种农产品机箱,则批发这种农产品(1000-m)箱,依题意得
m<1000x30%,
第17页共19页
解得m<300,
设该公司获得利润为j元,依题意得
y=70m+40(1000—m),
即、=30m+40000,
30>0,j随着m的增大而增大,
.••当m=300时,j取最大值,此时y=30x300+40000=49000(元),
工批发这种农产品的数量为10000-m=700(箱),
答:该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱,700箱时,获得最大利润为49000
元.
【解析】(1)设该公司当月零售这种农产品X箱,则批发这种农产品(100-X)箱,依据该公
司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,列方程求解即可.
(2)设该
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