高等数学自学课件19_第1页
高等数学自学课件19_第2页
高等数学自学课件19_第3页
高等数学自学课件19_第4页
高等数学自学课件19_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第九节连续函数的性质一连续函数的运算性质二闭区间上连续函数的性质三小结与思考判断题定理1例如,1、四则运算的连续性一、连续函数的运算性质定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.2、反函数与复合函数的连续性定理3证将上两步合起来:意义1.极限符号可以与函数符号互换;例1解例2解同理可得定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例如,三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.（1）（2）（3）3、初等函数的连续性定理5基本初等函数在定义域内是连续的.定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.(均在其定义域内连续)（4）例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;注意

注意

2.初等函数求极限的方法可用代入法.例3解例4解解

由初等函数分段定义的函数，在分段区间的内部（开区间）函数是连续的，但对各段分界点处可能连续，可能间断.需要从计算左右极限入手进行讨论.由于例5

研究函数的连续性，并求出连续区间.分界点为.所以在处间断.

所以在处连续,从而函数在连续区间和.二闭区间上连续函数的性质

在闭区间[a,b]上连续：在(a,b)内连续，在a点右连续，在b点左连续.１闭区间上连续函数的定义２、最大值和最小值定理定义:例如,定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证二、介值定理定义:.内至少存在一个实根在即方程几何解释:几何解释:MBCAmab证由零点定理,例1证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.证由零点定理,例７例８

证明：若在上连续， 则在上必有，使证因为在闭区间上连续，由最大值最小值定理可知存在显然

根据介质定理的推论，至少存在一点使三、小结与思考判断题小结连续函数的和差积商的连续性反函数的连续性，复合函数的连续性初等函数的连续性，利用连续性求极限有界性定理，最值定理，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论