第八章 单因素试验结果的统计分析 《试验设计与统计分析》课件

第八章单因素试验结果的统计分析第八章单因素试验结果的统计分析1第八章单因素试验结果的统计分析单因素试验指仅研究一个供试因素若干处理间的效应是否有显著差异的试验.按试验设计的类型单因素试验可分为：顺序排列试验单因素完全随机试验单因素随机区组试验拉丁方试验第八章单因素试验结果的统计分析2第一节对比和间比试验的统计分析(自学)第二节完全随机试验设计的统计分析完全随机设计：是所有的处理和重复小区在整个试验空间完全随机排列的设计方法。只满足试验设计三项基本原则中的重复和随机排列两项原则。第一节对比和间比试验的统计分析(自学)3如：k=5，n=3的完全随机排列示意图CECBDADEACEBADB常用于温室和盆栽试验以及处理内变异相差较大的遗传试验等。可用三套(15张)小纸片，即3张A、3张B….3张E，混匀后摆成3排，每排摆5张，从而完成随机。如：k=5，n=3的完全随机排列示意图C4主要优点：对各处理的重复次数没有限制，可以相等也可以不相等不足之处：没有遵循局部控制原则，所以要求试验地较为均匀一致，不存在有明显方向性的肥力差异，一般不用于田间试验。主要优点：对各处理的重复次数没有限制，可以相等也可以不相等5根据每一处理的重复次数或重复的设计方法不同,又分为：①组内观察值数目相等；②组内观察值数目不等的完全随机试验；③组内又可分为亚组的完全随机试验根据每一处理的重复次数或重复的设计方法不同,又分为：6一、组内观察值数目相等的完全随机试验设计的统计分析组内观察值数目相等的完全随机试验是各处理重复次数相等的试验。设有k个处理，每处理均有n个重复观察值，共设kn个观察值；其资料的数据结构模式类型见第7章表7.1。其试验结果的方差分析方法列于表8.1。一、组内观察值数目相等的完全随机试验设计的统计分析7处理重复观察值(xij,i=1,2,…,k；j=1,2,…,n)总和Ti平均1x11x12…x1nT12x21x22…x2nT2…………ixi1xi2…xinTi…………kxk1xk2…xknTkT=Σxij=Σx表7.1k个处理每处理n个重复观察值的完全随机试验数据符号表处理重复观察值(xij,i=1,2,…,k；j=1,2,…,8表7.1nk个观察值的单向分组资料模式样本号(处理号)12……k观察值xij(i=1,2…k,j=1,2…n)x11

x12

x13┇┇┇

x1nx21

x22

x23┇┇┇

x2nxk1

xk2

xk3┇┇┇

xkn总和T1T2…Tk平均表7.1nk个观察值的单向分组资料模式样本号12……k观9变异来源DFSSMSF期望均方固定模型随机模型处理间误差总变异表8.1组内观察值数目相等的完全随机试验的方差分析变异来源DFSSMSF期望均方固定模型随机模型处理间误10〔例8.1〕研究6种棉花种子包衣剂对棉花生长的影响，设TW1为对照。采用盆栽试验，各种子包衣剂处理播种5盆，完全随机设计。出苗一定时期后测定棉花苗高（cm），其结果如下。试检验各种子包衣剂与对照的棉花平均苗高差异显著性及各种子包衣剂棉花平均苗高间的差异显著性。〔例8.1〕研究6种棉花种子包衣剂对棉花生长的影响，设TW111表8.26种棉花种子包衣剂的棉花苗高结果(cm)

种子包衣剂观测值

Tt12345TW122.922.322.222.522.7112.622.48TW224.023.823.823.623.6118.823.76TW322.623.223.423.423.0115.623.12TW420.520.820.720.820.5103.320.66TW524.624.624.424.424.4122.424.48TW624.023.323.723.523.7118.223.64T..690.9表8.26种棉花种子包衣剂的棉花苗高结果(cm)种子包12解：已知：处理数k=6，重复次数n=5，共有kn=6×5=30个观察值。1、自由度及平方和的分解

总自由度dfT=nk–1=6×5–1=30–1=29处理自由度dft=k–1=6–1=6–1=5误差自由度dfe=dfT–dft=29–5=24或dfe=n(k–1)=6×(5–1)=24–1=23矫正数解：已知：处理数k=6，重复次数n=5，共有kn=6×5=313总平方和SST=Σx2－C=22.92+22.32+……+23.72-C=45.763处理平方和误差平方和SSe=SST－SSt=45.763－44.463=1.300总平方和142、F检验和列方差分析表统计假设HO：

1=

2=…=

6

；HA：

i不“全相等”(即至少有一个不等号)将上述计算的各项自由度、平方和、均方结果,按变异来源列出方差分析表(表8.5)。

表8.3种子包衣剂对棉花苗高影响的方差分析表变异来源DFSSMSFF0.05F0.01P处理间544.4638.8926164.070**2.623.909.69×10-18误差241.3000.0542总变异2945.7632、F检验和列方差分析表变异来源DFSSMSFF0.05F15F＞F0.01，故P＜0.01；表明种子包衣剂处理间差异极显著,即6种棉花种子包衣剂对棉花苗高的影响有极显著差异。

3、处理平均数的多重比较当各处理平均数与对照相比较时，一般采用最小显著差数法（LSD法）。当处理间相互比较时，常采用新复极差法（SSR法）。F＞F0.01，故P＜0.01；表明种子包衣剂处理间差异极显16最小显著差数法（LSD法）

首先计算平均数差异标准误：再计算最小显著差数最小显著差数法（LSD法）17种子包衣剂平均数(cm)与对照的差异TW524.481.96**TW223.761.24**TW623.641.12**TW323.120.6**TW1(CK)22.52–TW420.66–1.86**然后，计算处理平均数于与对照平均数的差数，检验各种子包衣剂与对照的差异显著性结果列于表8.6。

表8.4种子包衣剂处理的棉花苗高与对照相比的差异显著性种子包衣剂平均数(cm)与对照的差异TW524.481.9618新复极差法(SSR法)计算平均数标准误。

根据显著水平α、误差自由度=24和两极差间所包含的平均数的个数p（秩次距），p=2,3,4,5,6查SSR表，查得临界SSR0.05(24,p)和SSR0.01(24,p)值；新复极差法(SSR法)19再计算最小显著极差

表8.5种子包衣剂对棉花苗高影响的LSR值p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3200.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4420.4510.457再计算最小显著极差p23456SSR0.052.923.020用标记字母法表示新复极差法多重比较的结果。

表8.66种子包衣剂对棉花苗高的影响新复极差检验结果种子包衣剂平均数(cm)差异显著性5%1%TW524.48aATW223.76bBTW623.64bBTW323.12cCTW1(CK)22.52dDTW420.66eE用标记字母法表示新复极差法多重比较的结果。种子包衣剂平均数214、试验结论试验结论1由LSD法显著性比较结果（表8.4）表明，种子包衣剂TW5、TW2、TW6和TW3均比对照TW1极显著的促进了棉花的生长，TW4比对照TW1极显著的抑制了棉花的生长试验结论2由新复极差检验结果（表8.6）表明，种子包衣剂TW5促进棉花生长的效果极显著的高于TW2、TW6、TW3、TW1和TW4；种子包衣剂TW2和TW6促进棉花生长的效果极显著高于TW3、TW1和TW4,TW2和TW6间无显著差异；TW3促进棉花生长的效果极显著高于TW1和TW4；TW1促进棉花生长的效果极显著高于TW4。4、试验结论22二、组内观察值数目不等的完全随机试验的统计分析在单因素完全随机试验中，若k组处理的重复观察值数目不相等，分别用n1,n2,n3,……nk表示,试验观测值总数为Σni；则称为组内观察值数目不等的单因素完全随机试验。与组内观察值数目相等的方差分析步骤基本相同；计算公式上略有差异。二、组内观察值数目不等的完全随机试验的统计分析23自由度及平方和分解的差异总变异自由度dfT=Σni

–1误差自由度矫正值C=T2/Σni总平方和

自由度及平方和分解的差异24处理平方和误差平方和平均数多重比较的计算差异平均数标准误

处理平方和25上式的nA和nB系两个相比较的平均数的样本容量。但亦可先算得各ni的平均数n0。则平均数标准误平均数差数标准误上式的nA和nB系两个相比较的平均数的样本容量。但亦可先算得26品种株高niTt.A33.528.530.532.528.027.06180.030.0B31.030.527.026.530.028.96173.929.0C25.523.526.528.527.65131.626.3D36.033.431.634.94135.934.0E32.527.525.024.54109.527.4合计25730.9（T..）

〔例8.4〕选用5个棉花品种A、B、C、D和E进行营养钵育苗试验，采用完全随机设计。播种后40d测定株高(cm)，测定结果如表8.7所示。试比较5个品种的平均株高有无显著差异。表8.75个棉花品种株高观测结果(cm)品种株高niTt.A33.528.530.532.528.027解：已知：品种数k=5，各品种重复次数n1=n2=6,n3=5,n4=n5=4。①自由度与平方和的分解总自由度

dfT=Σni

–1=25-1=24品种间自由度

dft=k–1=5-1=4误差自由度

dfe=dfT–dft=24–4=20解：已知：品种数k=5，各品种重复次数n1=n2=6,n28矫正数总平方和品种间平方和误差平方和SSe=SST－SSt=267.7576–150.0863=117.6713矫正数29②列方差分析表进行F检验表8.85个棉花品种株高观测结果方差分析品种间的F=6.376＞F0.01(4,20)，P＜0.01，表明品种间有极显著差异,需作多重比较。变异来源DFSSMSF值F0.05F0.01P品种间4150.086337.51266.376**2.874.430.0012误差20117.67135.8836总变异24267.7576②列方差分析表进行F检验变异来源DFSSMSF值F0.05F30③平均数间多重比较比较各品种平均株高间有无显著差异,宜采用新复极差检验作多重比较。计算出平均重复次数计算平均数标准误③平均数间多重比较比较各品种平均株高间有无显著差异,宜采用新31查出α=0.05与α=0.01的临界SSR值

，乘以，即得各最小显著极差，所得结果列入表8.9。表8.9棉花品种株高新复极差检验的LSR值p2345SSR0.052.953.103.183.25SSR0.014.024.224.334.40LSR0.053.2133.3763.4633.540LSR0.014.3784.5964.7164.792查出α=0.05与α=0.01的临界SSR值，乘以，即得各32结果用标记字母法列于表8.12。

表8.105个棉花品种株高的新复极差检验结果品种平均数(cm)差异显著性5%1%D34.0aAA30.0bABB29.0bcBE27.4bcBC26.3cB结果用标记字母法列于表8.12。品种平均数(cm)差异33④试验结论表8.10试验结果表明，D品种的平均株高显著高于其他供试品种的平均株高，极显著高于B、E和C品种的平均株高；A品种的平均株高显著高于C品种，但A品种与B、E品种之间差异不显著。可以认为D品种生长速度最快，A品种生长速度居中，C品种生长较慢。④试验结论34三、组内又可分为亚组的完全随机试验的统计分析单因素完全随机试验，如果设若干个组，每组又分为若干个亚组，而每个亚组内又具有若干个观察值，称为组内又可分为亚组的完全随机试验，其测定结果简称为系统分组资料。这种试验设计也称为巢式设计（Nesteddesign）。

三、组内又可分为亚组的完全随机试验的统计分析单因素完全随机3512⋯1m⋯12ml1⋯m2⋯⋯212⋯u12⋯v12⋯n12⋯1m⋯12ml1⋯m2⋯⋯212⋯u12⋯v12⋯n3612⋯1m⋯12ml1⋯m2⋯⋯212⋯n12⋯1m⋯12ml1⋯m2⋯⋯212⋯n371⋯1m⋯l1⋯m⋯12⋯n地块株样点枝条数次分析叶片土样分析果树病害1⋯1m⋯l1⋯m⋯12⋯n地块38表8.11二级系统分组资料的模式(i=1，2，⋯l；j=1，2，⋯m；k==1，2，⋯n)组(i)亚组(j)观察值(xijk)亚组组总和(Tij)平均总和(Ti)平均112⋮mx111,x121,⋮x1m1,x112,x122,⋮x1m2,⋯⋯⋯⋯x11nx12n⋮x1mnT11T12T1mT1⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮l12⋮mxl11,xl21,⋮xlm1,xl12,xl22,⋮xlm2,⋯⋯⋯⋯xl1nxl2n⋮xlmnTl1Tl2TlmTlT=SxT1、组内又可分为亚组的完全随机试验的数据模式表8.11二级系统分组资料的模式组亚组观察值亚组组总392、线性可加模型和期望均方分解上述数据的线性数学模型为：xijk=m+ti+dij+eijkti=mi–m为组效应(或处理效应)~N(0，st2)dij=mij–mi为亚组效应~N(0，sd2)eijk=xijk-mij

为随机误差~N(0，s2)

当由样本估计时，相应的数学模型为：

分别是m、ti、dij和eijk的估值2、线性可加模型和期望均方40表8.12二级系统分组资料的方差分析和期望均方变异来源DFMSEMS固定模型随机模型组间组内亚组间误差l-1l(m–1)lm(n–1)St2

=SSt/(l–1)Sm(l)2=SSm(l)/[l(m–1)Se2=SSe/[lm(n–1)]s2+nsd2+mnkt2s2+nsd2s2s2+nsd2+mnst2s2+nsd2s2总变异lmn–1表8.12二级系统分组资料的方差分析和期望均方变413、组内又可分为亚组的完全随机试验的方差分析方法①自由度及平方和的分解总自由度dfT=lmn-1组间自由度dft=l-1组内亚组间自由度dfm(l)=l(m-1)误差自由度dfe=lm(n-1)矫正数

3、组内又可分为亚组的完全随机试验的方差分析方法①自由度及平42第八章单因素试验结果的统计分析《试验设计与统计分析》课件43②F检验首先检验H0:sd2=0(即检验各亚组间效应方差是否显著存在)F=sm(l)2/se2[具df1=l(m–1)，df2=lm(n–1)]然后检验H0:mi=m(固定模型时；检验各组间有无不同效应)；或H0:st2=0(随机模型时；即检验各组间效应方差是否显著存在)②F检验44i)当被H0:sd2=0被否定时

F=st2/sm(l)2

[具df1=l–1，df2=l(m–1)]ii)当被H0:sd2=0被接受时F=st2/se'2[具df1=l–1，df2=l(mn–1)]se'2为sm(l)2与se'2合并均方i)当被H0:sd2=0被否定时45③多重比较若进行组内亚组间平均数的多重比较，自由度=dfe，则平均数标准误为：若进行组间平均数的多重比较，则平均数标准误和自由度分别为：③多重比较46〔例8.5〕用A，B，C，D等4种油菜种子包衣剂处理油菜品种农杂62的种子，研究油菜种子包衣剂的对油菜生长的影响。各种子包衣剂处理播种3盒，采用完全随机设计。播种后20d测定苗高(cm),每盒测定5株,结果如表8.13所示。试比较不同种子包衣剂对油菜平均苗高的影响有无显著差异。〔例8.5〕用A，B，C，D等4种油菜种子包衣剂处理油菜品47种子包衣剂种子盒号苗高测定值(cm)xijkTij.Ti..AA16.57.37.26.56.033.56.7A27.36.06.56.46.132.36.5A36.25.77.06.56.932.36.598.16.5BB16.35.16.05.86.029.25.8B26.25.55.26.05.728.65.7B35.15.76.25.55.427.95.685.75.7CC16.58.46.57.26.835.47.1C26.56.87.07.27.434.97.0C37.06.77.56.36.934.46.9104.77.0DD15.05.25.55.15.626.45.3D25.55.04.84.95.725.95.2D34.85.45.04.55.825.55.177.85.2

T...366.3表8.13种子包衣剂对油菜苗高的影响结果种子包衣剂种子盒号苗高测定值(cm)xijkTij.Ti.48解：本例属于单因素组内又可分为亚组的完全随机试验资料，处理数l=4，每处理重复盒数m=3，每盒重复观测次数n=5，共有lmn=4×3×5=60个观测值。①计算各项自由度与平方和总自由度dfT=lmn-1=4×3×5–1=59种子包衣剂间自由度

dft=l-1=4–1=3种子包衣剂内盒间自由度dfm(l)=l(m-1)=4(3–1)=8解：本例属于单因素组内又可分为亚组的完全随机试验资料，处理数49误差（个体间)自由度dfe=lm (n–1)=4×3(5–1)=48矫正数C=T…2/lmn=366.32/60=2236.2515总平方和SST=Σx2–C

=(6.52+7.32+…+4.52+5.82)-2236.2615=2277.25–2236.2615=40.9885误差（个体间)自由度50种子包衣剂间平方和

种子包衣剂内盒间的平方和种子包衣剂间平方和51误差（个体间)平方和②F检验首先检验H0:sd2=0(即检验各亚组间效应方差是否显著存在)说明同一种子包衣剂内各盒间平均苗高无显著差异。

误差（个体间)平方和52再检验种子包衣剂间效应差异显著性：要将sm(l)2、se2合并用se'2作分母，即：F＞F0.01(3,56)=4.15，推断:不同种子包衣剂平均苗高间有极显著差异。检验结果见方差分析表（表8.14）。再检验种子包衣剂间效应差异显著性：53变异来源自由度平方和均方F值F0.05F0.01P种子包衣剂间329.27389.757946.65**2.774.153.03E-15种子包衣剂内盒间80.54270.0678<12.142.910.9999误差4811.1720.2328总变异5940.9885因此要检验各种子包衣剂平均苗高间的差异显著性9.9999E-01表8.14油菜种子包衣剂对苗高影响的方差分析变异来源自由度平方和均方F值F0.05F0.01P种子包衣剂54③各种子包衣剂平均数间的多重比较（SSR法）平均数标准误为：以dfe'=l(mn–1)=4(3×5–1)=56≈60，查SSR表,查得p=2,3,4时SSR0.05和SSR0.01的值,求出相应的各LSR值列于表8.15

表8.15种子包衣剂的油菜苗高新复极差检验的LSR值p234SSR0.052.832.983.07SSR0.013.763.924.03LSR0.050.33420.35190.3625LSR0.010.44400.46290.4759③各种子包衣剂平均数间的多重比较（SSR法）表8.15种子55表8.16种子包衣剂的油菜苗高(cm)新复极差检验结果棉花种子包衣剂平均数差异显著性5%1%C7.0aAA6.5bBB5.7cCD5.2dD表8.16种子包衣剂的油菜苗高(cm)新复极差检验结果棉56④试验结论由表8.16试验结果表明，4种油菜种子包衣剂间有极显著差异；包衣剂C的苗高极显著高于A、B和D的苗高；A的苗高极显著高于种子包衣剂B和D的苗高；B的苗高极显著高于D的苗高。④试验结论57第三节单因素随机区组试验的统计分析一、统计分析方法单因素随机区组试验设计根据随机、重复和局部控制三大原则，将试验地按土壤肥力梯度划分成等于重复次数的几个区组，区组内各小区完全随机排列。要求区组方向与土壤肥力梯度垂直，小区的长边与土壤肥力梯度平行。处理数目一般不要超过20个，最好10个左右。这种试验设计适用于品种比较试验和栽培试验等各种试验。第三节单因素随机区组试验的统计分析一、统计分析方法58如：k=5，n=3的随机区组排列示意图区组I区组II区组IIIAECBD一般用于田间试验或环境条件有差异的试验肥力梯度BDEACECADB如：k=5，n=3的随机区组排列示意图区组I区组II59品种区组总和数Tt平均数IⅡ…nA1x11x12…x1nT1.A2x11x22…x2nT2.┇┇┇…┇┇┇Aixi1xi2…xinTi.┇┇┇...┇┇┇Akxk1xk2…xknTk..TrT.1T.2

…T.nT..设有k个处理，n个区组，试验共有kn个观测值。表8.17单因素随机区组试验观察值的数据结构(i=1,2,…,k；j=1,2,…n)

品种区组总和数平均数IⅡ…nA1x11x1260变异来源dfSSMSF区组间n-1处理间k-1误差(k–1)(n–1)SST–SSt–SSr总变异kn–1Σx2–C表8.18单因素随机区组试验结果的方差分析表变异来源dfSSMSF区组间n-1处理间k-1误差(k61处理平均数的多重比较方法与完全随机设计的相同，即：新复极差法(SSR法)式中：最小显著差数法(LSD法)式中：处理平均数的多重比较方法与完全随机设计的相同，即：62〔例8.2〕有一水稻品比试验，有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，8个品种（k=8）。其中A2为对照品种，采用随机区组设计，重复3次（n=3），小区计产面积40m2，其产量结果列于表8.19，试分析各品种产量是否有显著差异?〔例8.2〕有一水稻品比试验，有A1、A2、A3、A4、A563品种区组总和数Tt平均数IⅡⅢA120.822.323.566.622.20A2（CK）22.821.822.967.522.50A321.323.225.369.823.27A420.119.822.262.120.70A526.825.227.579.526.50A621.122.118.962.120.70A719.418.923.161.420.47A820.522.320.863.621.20Tr172.8175.6184.2532.6(T..)22.19()

表8.19水稻品比试验产量结果（kg）返回SST返回SSt品种区组总和数平均数IⅡⅢA120.822.3264解：已知：品种数k=8,区组数与重复次数相同n=3,A2为CK,随机区组设计，小区计产面积=40m2；。1、计算各平方和与自由度总自由度dfT=kn-1=8×3-1=23品种间自由度dft=k-1=8-1=7区组自由度dfr=n-1=3-1=2误差自由度dfe=(k-1)(n-1)=(8-1)×(3-1)=14解：已知：品种数k=8,区组数与重复次数相同n=3,A65矫正数总平方和区组平方和

数据矫正数数据66处理平方和误差平方和SSe=SST－SSt－SSr=121.01830－84.66500－8.82333=27.52997数据处理平方和数据672、F检验表8.20水稻品种比较试验产量结果方差分析变异来源DFSSMSFF0.05F0.01P区组间28.823334.411652.2443.746.510.1428处理间784.6650012.095006.151**2.774.280.0020误差1427.529971.96643总变异23121.01832、F检验表8.20水稻品种比较试验产量结果方差分析变异来68对区组间均方作F检验,假设H0:

1=

2=

3；HA:

1、

2、

3不“全相等”(

1、

2、

3分别代表区组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的总体平均数)，F=4.41165/1.96643=2.244＜F0.05，推断：接受H0,说明3个区组的非处理因素比较一致,试验地的土壤肥力较均匀(一般可以不作区组间的F检验,因为试验的目的不是研究区组效应)。

对区组间均方作F检验,假设H0:1=2=369对品种间均方作F检验,假设H0:

A1=

A2=

A3...=

A8HA:

A1、

A2、

A3...、

A8不全相等(

A1、

A2、

A3...、

A8分别代表品种A1、A2、A3...、A8的总体平均数)

F=12.09500/1.96643=6.151＞F0.01,故在

=0.01的水平上否定H0,接受HA。说明8个供试品种的总体平均数间有极显著差异。但并不清楚哪两个品种平均数间差异显著,哪两个品种平均数间差异不显著。因而，进行两品种平均数间的多重比较

对品种间均方作F检验,假设H0:A1=A2=A3.703、多重比较最小显著差数法(LSD法)本试验的目的要检验各供试品种产量是否与对照品种的有显著差异,采用LSD法较为适宜。首先计算品种产量平均数的差异标准误。3、多重比较71品种小区平均产量比较(kg)差数A526.54.0**A323.30.8A2（CK）22.5─A122.2-0.3A821.2-1.3A420.7-1.5A620.7-1.5A720.5-2.0依dfe=14，查t值表得t0.05(14)=2.145,t0.01(14)=2.977，LSD0.05

=1.1450×2.145=2.4560(kg)LSD0.01

=1.1450×2.977=3.4087(kg)表8.21水稻品比试验各品种产量与对照品种相比的差异显著性品种小区平均产量比较(kg)差数A526.54.0**A72新复极差检验法（SSR法）

若认为有必要检验品种产量间的差异显著性，则选用SSR法。首先，计算平均数标准误。根据dfe=14，查SSR表计算LSR值，结果列入表8.22新复极差检验法（SSR法）若认为有必要检验品种产量间的差异73

表8.22水稻品种比较试验产量新复极差检验的LSR值p2345678SSR0.053.033.183.273.333.373.393.41SSR0.014.214.424.554.634.704.784.83LSR0.05

2.452.582.652.702.732.752.76LSR0.01

3.413.583.683.753.813.873.91表8.22水稻品种比较试验产量新复极差检验的LSR值p74

表8.23水稻品种比较试验平均产量（kg）新复极差检验结果(标记字母法)品种小区平均产量差异显著性0.050.01A526.5aAA323.3bABA2（CK）22.5bcBA122.2bcBA821.2bcBA420.7bcBA620.7bcBA720.5cB表8.23水稻品种比较试验平均产量（kg）新复极差检验结754、试验结论试验结论1表8.21检验结果表明，仅有A5品种的平均产量极显著高于对照A2，其他品种的平均产量与对照无显著差异。试验结论2表8.23检试验结果表明，A5品种的平均产量显著高于其他品种，极显著高于对照A2和A1、A8、A4、A6、A7；A3品种的平均产量显著高于A7；而其它品种小区平均产量间均无显著差异。4、试验结论76二、单因素随机区组试验的线性模型和期望均方1、单因素随机区组试验的线性模型单因素随机区组试验结果，具有k个处理水平和n个区组。若以i代表横行（处理），则i=1,2,…,k；以j代表纵行（区组），则j=1,2,…,n，整个资料共有k行n列。所以，在第i行j列的观察值可以用xij表示，其线性模型为：xij=

+

i+

j+

ij

二、单因素随机区组试验的线性模型和期望均方1、单因素随机区77上式中，

为总体平均数，

i为处理效应，可为固定模型或随机模型。在固定模型中，Σ

i=0,假定在随机模型中，假定。

j为区组效应，一般为随机模型,假定,若为固定模型则假定Σ

j=0;而

ij则为相互独立的随机误差，是从N（0，

2）的总体中抽得的。样本观察值的线性模型为:

上式中，为总体平均数，i为处理效应，可为固定模型或随机模782、单因素随机区组试验的期望均方单因素随机区组试验的各种效应一般有3种模型（参见第7章），即固定模型（也称模型I），随机模型（也称模型Ⅱ）和混合模型。这3种模型的期望均方（EMS）列于表8.26。2、单因素随机区组试验的期望均方单因素随机区组试验的各种效应79变异来源df固定模型（区组、处理均固定）随机模型（区组、处理均随机）混合模型(区组随机处理固定）(区组固定处理随机)区组间(n-1)处理或品种间(k-1)试验误差(k-1)(n-1)表8.24随机区组设计的期望均方变异来源df固定模型（区组、处理均固定）随机模型（区组、处理80

第四节拉丁方试验的统计分析将k个处理排成一个k×k拉丁方，使得每一个处理在每一行或每一列中都只出现一次。每一行及每一列都成为区组（重复），行称为横行区组，列称为纵行区组。因此拉丁方设计有几个处理就必须设置几次重复，拉丁方设计的处理数＝重复数＝横行区组数＝纵行区组数。第四节拉丁方试验的统计分析将k个处理排成一个k×k拉丁81IIIDCEABCEABDIIIIIIIVVIABCDEIIBAECDIIICDAEBIVDEBACVECDBAIIIIIIIVVIIVVIIIII1、选择标准方2、按数字1,4,5,3,2调整列的顺序3、按数字5,1,2,4,3调整行的顺序ABCDEEDBCABADECIVVIIIVEBADCADECBIIIBCDEAIVDACBEIIICEBADIIIDCIIIIIIIVVIABCDEIIBAECDIII824、按2=A，5=B，4=C，1=D，3=E排列品种；并将区组顺序标记IIVVIIIIIVEBADCIADECBIIBCDEAIVDACBEIIICEBADIIIIIIIVVI35214II21345III54132IV12453V435214、按2=A，5=B，4=C，1=D，3=E排列品种；并将区83优点：是从纵横两个方向同时进行局部控制，且各处理均衡分布在整个试验区，可以控制任意方向上的土壤肥力差异，因此试验的精确度高，是各种常用的试验设计中精确度最高的一种。缺点：由于其重复次数等于处理数，因此不适用于处理数很少或很多的试验。优点：是从纵横两个方向同时进行局部控制，且各处理均衡分布在整84变异来源DFSSMSF横行区组k-1纵行区组k-1品种间k-1误差(k-1)(k-2)SST-SSc-SSr-SSt总变异k2-1一、拉丁方试验结果的统计分析表8.25拉丁方试验方差分析表变异来源DFSSMSF横行区组k-1纵行区组k-1品种间k-85

〔例8.3〕有一小麦品种比较试验,设有A1、A2、A3、A4、A5等5个小麦品种，其中A5为对照品种(CK)，采用5×5拉丁方设计，小区计产面积为20m2，其田间排列和产量结果列于表8.26,试分析各供试品种的产量与对照品种的差异显著性。〔例8.3〕有一小麦品种比较试验,设有A1、A2、A3、A86表8.26小麦品比5×5拉丁方试验产量结果(kg)横行区组纵行区组TcⅠⅡⅢⅣⅤⅠA4A5A2A3A1129.025.025.028.025.026.0ⅡA5A3A4A1A2123.026.023.021.024.029.0ⅢA1A4A3A2A5114.023.025.021.023.022.0ⅣA2A1A5A4A3123.027.025.021.024.026.0ⅤA3A2A1A5A4115.022.027.024.020.022.0Tr123.0125.0115.0116.0125.0604.0(T..)表8.26小麦品比5×5拉丁方试验产量结果(kg)横行区组纵87解：1、首先，计算横行区组产量总和Tr、纵行区组产量总和Tc及总和数T..列入表8.16；然后列出各品种产量结果，计算品种产量总和数Tt和品种产量平均数分别列入表8.27。解：1、首先，计算横行区组产量总和Tr、纵行区组产量总和T88品种小区产量xA(kg)TtA126.024.023.025.024.0122.024.4A228.029.023.027.027.0134.026.8A325.023.02