青岛版九年级数学下册 （确定二次函数的表达式）教学课件

青岛版数学

九年级下册§5.5确定二次函数的表达式

说一说已知一次函数的图象经过点A（1，2）和点B（-2，-1），求该函数的表达式。用什么方法？基本步骤是：待定系数法第一步：设出表达式第二步：根据条件列出方程（组）第三步：解方程（组）得出字母系数第四步：写出表达式确定二次函数的表达式二次函数有哪几种表达式？

一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

学习目标1、类比一次函数表达式的求法，通过例题学习，掌握用待定系数法求二次函数表达式的方法，知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数；2、通过变式训练，能根据条件恰当的选取表达式，体会转化的数学思想；3、在练习中学会根据函数图象确定二次函数的表达式，进一步体会数形结合思想。一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)引例1、已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1，6)，求这个二次函数的表达式.引例2、已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(-1，-3)和点（2，3），求这个二次函数的表达式.

引例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1，6)，(4，6)，(3，2)，求这个二次函数的表达式.例1、已知一个二次函数的图象经过(-1，6)，(4，6)，(3，2)三点，求这个二次函数的表达式.第一步：设出表达式第二步：根据条件列出方程（组）第三步：解方程（组）得出字母系数第四步：写出表达式一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数。见课本P46,T3，并求出这个二次函数的顶点坐标。y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x2-2x+1-1)+3=-(x-1)2+1+3=-(x-1)2+4所以，顶点坐标为（1，4）.顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)——变式顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)例2、二次函数的顶点坐标是（-1，-6），并且图像经过点（2，3）.求这个函数的表达式。第一步：设出表达式第二步：根据条件列出方程（组）第三步：解方程（组）得出字母系数第四步：写出表达式议一议对于顶点坐标（-1，-6）我们还可以怎样描述？2、当x=-1时，二次函数有最小值-61、对称轴为x=-1，二次函数最小值为-6

xyo····

–1

1

········BC···5-4Ax=-1（1,0）顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)——变式1利用图象求二次函数的表达式顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)——变式2已知抛物线对称轴是直线x=1，且顶点在直线y=2x+1上，且过点P（0,4），求抛物线的表达式。议一议已知，一个二次函数的图象经过点A(0，-1)，B(3，5)，对称轴是直线x=1，求这个二次函数的表达式.你有几种解法？课本P46,T4课堂总结求函数表达式求表达式中待定系数代入法方程思想一般式顶点式达标检测已知，一个二次函数的图象经过点A(1，2)和B(-2，-4)，当x=-1时有最小值。求这个二次函数的表达式.5.5确定二次函数的表达式

学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式（难点）复习提问：1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)3.二次函数表达式的交点式是什么？解：∴设抛物线解析式为：y=a(x＋1)2-6已知抛物线的顶点为（－1，－6），且图象经过点（2，3）求抛物线的解析式？∵抛物线过(2，3)∴3=a(2＋1)2-6解得：a=1∴顶点式：y=a(x-h)2+k例1解析式为y=(x＋1)2-6=x2+2x-5∵抛物线的顶点为（－1，－6），巩固练习（一）已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），求：（1）这条抛物线的解析式.（2）这条抛物线与x轴另一个交点的坐标例2.

二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为

y=a(x-3)2+k小结:若顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时,优先选用顶点式。解得：a=1k=-4∴

二次函数的表达式:y=(x-3)2-4=x2-6x+5

∵图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k

0=a(5-3)2+k一般式：y=ax2+bx+c解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：因此：所求二次函数是：a=1b=-3c=2y=x2-3x+2

已知一个二次函数的图象过点（－1,6）、（4,6）（3,2）三点，求这个函数的解析式？例3巩固练习(二）

已知一个二次函数的图象过点（－1,6）、（4,6）（3,2）三点，求这个函数的解析式？例3解：∴设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？∵点M(0,1)在抛物线上∴a(0+1)(0-1)=1解得：

a=-1∴抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)=－x2+1例4∵抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）交点式1．若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用2.若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用3.若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用知识归纳一般式y=ax2+bx+c（a≠0）顶点式y=a(x-h)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2),求二次函数解析式的方法4、求二次函数的解析式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原.选择最优解法：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4),设抛物线解析式为____________.3、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为________.4、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.当堂检测设y=ax2+bx+c设y=a(x+2)2+3设y=a(x+1)(x-1),设y=a(x+2)2+k中考链接1（2018济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3)．（1）求该抛物线的解析式；中考链接2（2018德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；谢谢观赏1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。解：设y=a(x-2)2-k解：设y=a(x-h)2+2课后检测

3.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。∵

当x=3时，有最大值4∴

顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：

y=a(x-3)2+4∵

函数图象过点（4，-3）∴

a(4-3)2+4=-3∴

a=-7∴

二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+44.已知抛物线在x轴上所截线段长为4，顶点坐标为(2,4),求这个函数的解析式5.（2018枣庄）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式6.（2018淄博）如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，），点B（3，﹣），O为坐标原点．（1