北师大版八年级数学上册 （应用二元一次方程组-增收节支）二元一次方程组新课件(第1课时)

第五章二元一次方程组第1课时应用二元一次方程组—增收节支

1题型增长率问题基本关系式：增长率问题：增长率＝增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)；下降后的量＝下降前的量×(1－亏损率)．1．某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年

比去年总收入增加10%，总支出节约20%，今

年的总收入比总支出多100万元．如果设去年

总收入是x万元，总支出是y万元，那么可列方

程组是______________________________．2．甲、乙两组工人原计划本月生产零件680个，结

果甲组超额完成20%，乙组超额完成15%，于是

两组共比原计划多生产118个零件，本月甲、乙

两组原计划生产的零件个数分别是(

)A．320个，360个B．360个，320个C．384个，414个D．414个，384个A同类变式在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大烟叶和蔬菜的种植面积，取得了较好的经济效益．今年该村的烟叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800万m2，其中烟叶种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的烟叶和蔬菜种植面积共达到了4200万m2.问该村去年种植烟叶和蔬菜的面积分别是多少？3．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．如图是小明、爸爸、妈妈的一段对话．请你用所学过的知识帮助小明算出他家今年种植菠萝的收入(收入－投资＝净赚)．4．设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元．依题意，得解得所以小明家今年种植菠萝的收入为(1＋35%)×12000＝1.35×12000＝16200(元)．解：2销售问题题型基本关系式：(1)利润＝总收入－总成本＝单价×销量－总成本；(2)利润率＝×100%；(3)单价(售价)＝进价＋利润＝(1＋利润率)×进价．另：打几折指按原单价的十分之几出售．5．【中考·长沙】长沙红星大市场某种高端品牌的

家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，

则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同

一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯

利润为(

)A．562.5元B．875元C．550元D．750元B6.【2016·济南】学生在素质教育基地进行社会实践活

动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解

到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示

的信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？(1)设采摘黄瓜xkg，茄子ykg.根据题意，得解得所以采摘黄瓜30kg，茄子10kg.(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．所以这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．解：7.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、

乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举行

促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五

折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元．已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的

进价各是多少元．设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元．根据题意，得化简，得解得所以甲种商品的进价为250元，乙种商品的进价为200元．解：【2016·昆明】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，

为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种

商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大

的进货方案，并确定最大利润．同类变式8.3储蓄问题题型基本关系式：(1)本息和＝本金＋利息；(2)利息＝本金×利率×期数．9．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万

元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年

的利率为10%，乙种贷款每年的利率为8%，则该

公司甲、乙两种贷款的数额分别为________、________．20万元30万元10.张文以两种方式分别储蓄了2000元和1000元，一

年后全部取出，所得利息为64.8元，已知当时这两

种储蓄方式年利率的和为4.23%.问这两种储蓄方

式的年利率各是百分之几？(不计利息税)设这两种储蓄方式的年利率分别是x%，y%.由题意，得解得所以这两种储蓄方式的年利率分别为2.25%，1.98%.解：第五章二元一次方程组第2课时应用二元一次方程组—增收节支

1题型行程问题基本关系式：相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和＝两地距离．追及问题：同地不同时同向而行时，前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地同向而行时，两人走的路程之差＝两地距离．航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度．甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则2h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是(

)A．14和6B．24和16C．28和12D．30和10应用1相遇(追及)问题A同类变式张明沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定公共汽车的速度相同，且不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1200m，求张明前进的速度和公共汽车的速度．2．3．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行

的铁轨上行驶，载客火车长150m，运货火车长250m．若两车相向而行，从车头相遇到车尾离

开共需10s；若载客火车从后面追赶运货火车，

从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共

需100s．试求两车的速度．应用2错车问题设载客火车的速度为xm/s，运货火车的速度为ym/s.由题意，得解得所以载客火车的速度是22m/s，运货火车的速度是18m/s.解：4．一船顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需

要5h，若设船在静水中的速度为xkm/h，水流

速度为ykm/h，则x，y的值分别为(

)A．13，2B．14，1C．15，1D．14，2应用3航行问题B5.【中考·雅安】甲、乙二人在一环形场地上从A点

同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑

完第一圈．求甲、乙二人的速度及环形场地的周

长．应用4环形跑道问题设乙的速度为xm/min，环形场地的周长为ym，则甲的速度为2.5xm/min，由题意，得解得2.5×150＝375.所以甲的速度为375m/min，乙的速度为150m/min，环形场地的周长为900m.解：6．A，B两镇相距12km，甲从A镇、乙从B镇骑车

同时出发，相向而行，设甲、乙行驶的速度分别

为ukm/h，υkm/h.①出发后30min相遇；②甲

行驶的速度比乙行驶的速度快8km/h，试根据题

意，由条件列出方程组，并求解．应用5一般问题由题意，得解得所以甲的速度为16km/h，乙的速度为8km/h.解：同类变式某人骑自行车从A地先以12km/h的速度下坡后，再以9km/h的速度走平路到B地，共用了55min.回来时他以8km/h的速度通过平路后，以4km/h的速度上坡，从B地到A地共用了1.5h．求A，B两地相距多少千米．7．2配套问题题型8.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已

知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别

为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每

台2500元．(1)该商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，

用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；应用1购物配套问题①设购进甲种电冰箱x台，购进乙种电冰箱y台，根据题意，得解得故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电冰箱各25台．解：②设购进甲种电冰箱x台，购进丙种电冰箱z台，根据题意，得解得故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．③设购进乙种电冰箱y台，购进丙种电冰箱z台，根据题意，得解得不合题意，舍去．故此种方案不可行．综上，商场共有两种进货方案，方案一，购进甲、乙两种型号的电冰箱各25台；方案二，购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一

台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱

可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，

为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？第一种方案可获利150×25＋200×25＝8750(元)，第二种方案可获利150×35＋250×15＝9000(元)．因为8750＜9000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．解：9.【2016·云南】食品安全是关乎民生的重要问题，在

食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量

的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.

为提高质量，做进一步研究．某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270g，

其中A饮料每瓶需加该添加剂2g，B饮料每瓶需加

该添加剂3g，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各

多少瓶？应用2生产配套问题设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，根据题意，得解得所以饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．解：10．小颖参加课外兴趣活动时设计了一个圆柱体模

型，现有150张白纸，一张白纸可做侧面16个或

底面43个，一个侧面与两个底面配成一套模型，

则用多少张纸制底面，多少张纸制侧面，才能正

好配成整套模型？设用x张纸制底面，y张纸制侧面，则解得故用64张纸制底面，86张纸制侧面，才能正好配成整套模型．解：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨的利润为1000元；经粗加工后销售，每吨的利润可达4500元；经精加工后销售，每吨的利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司给出了三种加工方案：11.方案1：将蔬菜全部进行粗加工；方案2：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案3：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天之内完成．你认为选择哪种方案获利最多？方案1获利为4500×140＝630000(元)．方案2获利为7500×6×15＋1000×(140－6×15)

＝675000＋50000＝725000(元)．解：方案3：设将xt蔬菜进行精加工，yt蔬菜进行粗加工．根据题意，得解得所以方案3获利为7500×60＋4500×80＝810000(元).因为630000＜725000＜810000，所以选择方案3获利最多．12.【2016·广安】某水果基地计划装运甲、乙、丙三

种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只

装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的

质量及利润．应用3运输配套问题

甲乙丙每辆汽车能装的质量/t423每吨水果可获利润/千元574(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22t到A